分数薛定谔方程下光束传输及其相互作用研究

发布时间：2020-03-27 09:26

【摘要】：通过研究标准薛定谔方程,得到其中两个具有稳定解的函数形式——双曲正割函数和艾里函数波包。前者是稳定的常规对称光束,后者是自加速的不对称光束。基于标准薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输特性已被广泛研究。随着量子力学研究的深入,人们发现了分数薛定谔方程是量子力学领域的分支延伸。而包含分数空间导数的分数薛定谔方程是标准薛定谔方程的普遍形式。然而,目前基于分数薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输的特性研究较少,分数薛定谔方程也许能够为光束控制提供更多的自由选择空间。基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输与在标准薛定谔方程下的传输情况大不相同。本文通过研究基于分数薛定谔方程下孤子光束的相互作用、艾里光束的相互作用以及线性和非线性情况下的超高斯光束传输特性,来进一步加深对分数薛定谔方程的理解。本文的主要研究内容及实验结果如下:1.通过改变孤子光束的初始间距、初始相位差以及相对振幅参量来观察基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对光束相互作用的传输影响。初始相对间隔参量会影响孤子光束相互作用的强烈程度。莱维指数可调控光束相互作用的范围更大,并能控制同相光束相互作用的第一融合点的位置,对于反相光束的相互作用则能减弱光束的排斥现象。光束相互吸引与排斥程度取决于初始相位差和莱维指数参量取值。初始相对振幅、莱维指数参量可以自由调控光束的能量分布和峰值强度。2.研究了基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对艾里光束相互作用的传输影响,并通过分别改变其初始间距、相对振幅以及初始相位差参量得到光束传输的一般特征。在光束相互作用的过程中产生了不同周期和脉宽的单个孤子、呼吸孤子和孤子对。其形成孤子的形态与初始间距、相对振幅和初始相位差参量,还有莱维指数的选取是有关系的。我们可以利用莱维指数参量来调谐非线性效应,为控制光束的脉宽和强度值变化提供一个新的自由度参量。3.研究了基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输特性的动力学分析。我们发现了超高斯光束和高斯光束之间不同的传输动力学特性情况。当阶数m(29)1时超高斯光束的线性传输过程中经历了初始的相位压缩之后就分裂成了两条子光束。在非线性的情况下,超高斯光束会演化成一个单一的孤子,呼吸孤子和孤子对的情况,其中所形成的不同形态的孤子情况是与超高斯光束的阶数、非线性程度和莱维指数的取值相关的。在二维的情况中,超高斯光束的线性演化情况与一维超高斯光束的线性传输情况是相似的,但是输入超高斯光束的初始压缩和分裂光束的衍射比一维时候的情况要强得多。我们展现出来的图像传输情况是当分数薛定谔方程中选取了合适的输入光能量且不同的莱维指数的参量值时,该非线性效应能够被有效地调谐。与之相关研究结果发表在Optics Express上。
【图文】：

空间光孤子,形成机理

它会导致前沿的频率变低、传播速度减慢、传播速度更快。该压缩效应直接导致的结果是前沿比窄的现象。下，当时间色散导致的脉冲展宽现象和非线性作用产生同作用时，会使光脉冲达到一种新的平衡状态。此时，间光孤子是一个不展宽的光脉冲，它是由于群速度色散互抵消而形成的[7, 8]。gawa 和 Frederick Tappert 在 1973 年理论上预言了光纤中子应用于光通信领域的想法，因为时间光孤子作为一个光纤色散影响的束缚，因此具有高传输速率和更大通信被公认为下一代最有发展前景的通信方案之一。直到.Mollenauer 等人通过实验第一次证实了前人理论预测的子[10]。该发现正式拉开了以光孤子作为信息载体的光通

空间分布图,空间孤子,同相,折射率

图 1-2 同相和反相相干空间孤子相互碰撞形成的折射率空间分布图[11]年，陈志刚重点评述了空间光孤子奇特的相互作用现象[23]，最具个光孤子彼此之间会发生相互吸引、排斥甚至犹如 DNA 结构盘绕时间对称波导中两个亮孤子相互作用传输特性被研究[24]。在报告折射率增加时，能够束缚亮孤子的程度变大，使得其在传输过程撞的位置出现的奇特的干涉现象。而当折射率分布强度为负时，心折射率少于基底折射率，使得两孤子向两旁偏移，由此有效地作用。2015 年，Shen M 等人研究了非线性介质对于从 airy 光束5]。稳定束缚态的光孤子对在借助于非局域介质情况下，，能由同反对扰动孤子的传输情况进行了广泛地研究有利于减少由于微扰所信中放大的情况。2011 年 Amitay Rudnick 等人研究了艾里-孤子分别为自相似光束）随着间距的移动，孤子光束分别与艾里的主作用[26]，使得他们的（孤子和艾里）的频率、振幅、时移的位置
【学位授予单位】：深圳大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O413.1

【参考文献】