Chua系统的Bogdanov-Takens分岔和混沌现象的分析

发布时间：2020-04-03 09:38

【摘要】：通常来说,混沌、分岔、分形和复杂性是非线性科学的主要内容,其研究结果应用于各个领域,尤其是在保密通信、系统安全、生态环境等方面发挥着重要的作用.本论文主要利用两种不同的方法研究了Chua系统的分岔和混沌动力学特征行为.第一种方法,我们首先利用中心流形定理显式地计算出Chua系统Bogdanov-Takens(BT)分岔对应的中心流形,进而求出该系统BT分岔的规范型和普适开折,最终得到该系统的分岔结构,并画出了分岔曲线和对应的相图.第二种方法,我们利用同调代数方法得到BT分岔的同调方程,并建立该系统BT分岔规范型和开折参数所对应的线性代数方程组,然后求Chua系统BT分岔的规范型和普适开折,从而获得Chua系统分岔结构.论文最后介绍了Chua系统的混沌现象,通过计算系统的Lyapunov指数谱,验证了Chua系统在对应参数下存在的混沌行为.
【图文】：

系统的 Jacobian 矩阵本征值 为复数， 沿左半平面由 Re 0变为 Re 0穿过虚轴，分岔图如下图 2-2.图2-1 叉形分岔图图 2-2 Hopf 分岔图

,,,x fx x R R式中的 x为状态变量向量， 为参数，当 处在临界值时并发生很小扰动，系统的平点的数目，稳定特性，轨道的拓扑结构等形态会发生突变，这种不能从一种流连续的为另一种流，这就是分岔[24]. 系统在平衡点处的 Jacobian 矩阵的本征值 可以判定统的稳定性情况，然后可以通过扰动系统参数 改变系统 Jacobian 矩阵本征值 进而系统产生分岔，通常的分岔类型主要有如下三种：(1)叉型分岔系统的 Jacobian 矩阵本征值 为实数， 沿复平面的实轴由负值变正值穿过虚轴，岔图如下图 2-1.(2)Hopf 分岔系统的 Jacobian 矩阵本征值 为复数，， 沿左半平面由 Re 0变为 Re 0穿过虚，分岔图如下图 2-2.
【学位授予单位】：广东技术师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O415.5

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本文编号：2613202