主成分分析在各向异性量子霍尔态的研究中的应用

发布时间：2020-04-03 10:38

【摘要】：本文使用主成分分析(Principal Components Analysis,PCA)的非监督式学习的方法对量子霍尔系统受相互作用中各向异性强度的影响进行分析,各向异性相互作用下的量子霍尔系统可以使用一系列具有相同拓扑特征但具有不同的几何信息的波函数来描述,通过本文的分析可以看到,使用PCA能够有效地从波函数样本中提取出其中的几何信息。将系统在不同各向异性强度情况下的基态波函数作为输入到PCA中的样本,通过对PCA得到的主成分的解释方差比大小的比较,从中选出最为重要的主成分,对样本波函数在这些主成分上的投影的比较,分析得到这些主成分对应的物理意义和各向异性对不同系统的不同影响。对二维平面内的费米偶极子系统的情况,使用PCA对不同外加势场条件下的各向同性系统和不同各向异性强度的各向异性系统进行了研究。对于各向同性系统的情况,PCA从一系列外加势场强度的各向同性波函数中提取出8个对应不同填充因子的量子霍尔态作为描述各个相的波函数的主成分。而对于存在各向异性的整数和分数量子霍尔系统,PCA得出两个主要的主成分,分别对应波函数中各向异性和各向同性的部分。使用波函数在这两个主成分组成的特征空间的分布规律可以用来描述对应系统受到各向异性的影响大小。对于库仑相互作用下的分数量子霍尔系统,根据PCA得出的结果,对应不同填充因子的系统受到各向异性的影响不同。使用定义为波函数在PCA得到的两个主成分上的投影分布弧度的大小作为系统受到各向异性强度的影响大小的量度,填充因子为1/3和2/5的情况下,其随各向异性强度的变化呈一次型,而对于填充因子为1/5的情况则为二次型,但三者表达式中的一次项系数较为一致。从分析结果中可以看到,PCA可以用来检测和定量地确定各向异性情况下量子霍尔态的几何效应。
【图文】：

图２－１举例说明ＰＣＡ能从一些波函数中提取出其中最为重要的部分：（ａ）ＰＣＡ?

图２－２增大波函数０中也的比重后对波函数做ＰＣＡ的结果：（ａ）ＰＣＡ输出的三个主成分的解逡逑释方差比，图中标注了第二个主成分和第一个、第三个和第二个的解释方差比的比值；（ｂ）作为输逡逑入的波?
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413;O212.4

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本文编号：2613265