周期驱动的非线性系统中波包扩散的研究

发布时间：2020-04-05 13:50

【摘要】：物理学中,量子扩散是一个重要的研究课题,研究电子在不同系统中的扩散规律对掌握系统的电子输运性质有着重要的意义,为研究新型材料提供必要的理论支持。而在凝聚态物理研究领域,安德森局域化作为一个古老而又重要的问题,至今仍然是一个研究重点:安德森在1958年第一次证明了,在无序系统中波函数是局域的,对应的波包不随时间扩散。由此我们采用波包动力学的方法研究系统的扩散性质是一个恰当的方法。近几年在实验上,随着Feshbach共振技术的发展,非线性作用对系统动力学性质的影响成为当前的一个研究热点。在理论上,非线性系统可以利用平均场近似下的一个具有非线性项的Gross-Pitaevskii(GP)方程来描述,因此对非线性系统的波包动力学性质的研究越来越受关注。而另一方面,动力学局域化问题最初是在研究周期驱动的量子转子(kicked quantum rotors)中提出来的,对于非线性系统,传统的研究都集中在系统的静态性质,而在本文中,我们研究周期驱动对非线性系统的动力学性质的影响。首先,我们对非线性项进行周期驱动,采用数值计算的方法研究此系统中波包的扩散性质。我们把一个初始局域的δ波包放在一维链的中间,并选取了准周期的在位势。研究发现,波包的扩散性质与非线性作用的强度和驱动周期都有关系。系统在高频和弱相互作用的条件下,当在位势的相位为零(θ = 0)的时候,周期驱动的非线性作用会抑制波包的扩散,即在λ2的时候表现为:波包存在一个由扩展到自陷的转变点β/T;在λ2的时候表现为:波包的局域性质会随着比值β/T的增大而增强。我们发现波包的扩散性质与在位势的相位也有关。当θ =π的时候,在λ2的情况下,波包也会发生自陷,只不过自陷的稳定性较之于θ = 0的时候更差一点;而在λ2的情况下,波包存在一个由局域到亚扩散的转变点。进一步的理论分析表明,在高频和弱相互作用的情况下,系统的动力学性质可以用有效哈密顿量来描述,反之,此系统的动力学性质将会变得非常复杂且无法解析求解。然后,我们对非线性AA模型的在位势Vj进行了周期驱动,研究此系统中的波包在高频下的扩散行为。在这里我们仍然将初始局域的δ波包放置于一维链的中间。研究发现,波包在不同的驱动频率和驱动强度下表现出不同的扩散性质:当驱动强度和驱动周期的比值A/T大于2时,无论非线性强度β多大,波包都是局域的,且随着β的增大,波包的局域性质更加稳定;当比值λ/T2时,在非线性强度达到某一临界值βc时波包发生自陷,且只要比值λ/T一定,那么波包的自陷转变点βc也一定。经过进一步的理论推导,发现此系统的动力学性质在高频的情况下也可以用等效哈密顿量来描述。
【图文】：

．．？于一维线性系统，电子的波函数满足如下离散薛定谔方程逡逑讯Ｄ’）邋＝邋Ｖ＾ｎ｛ｔ）邋＋邋Ｋ－［＾Ｐｎ＋ｌ｛ｔ）邋＋邋＾？－ｌ（0］，逦（１－７）逡逑其中Ｖ；表示格点ｎ处的势能（即在位势），Ｋ表示的是跳跃积分系数，％⑴表示波包逡逑在ｆ时刻、在格点ｎ处的波函数，且满足归一化条件乙？丨％⑷丨２邋＝邋１。在位势Ｒ邋＝邋Ｃ邋（数）对应于均匀系统，＼４为周期势的对应于周期系统，由布洛赫（Ｂｌｏｃｈ）定理知，这两种系统的波函数扩展在整个系统中。有研宄发现，对于均匀系统和周期系逡逑统，波包是弹道扩散的问。当在位势１／？取随机势时，，系统是无序的，此时波包不扩逡逑散网。最早在１９５８年，安德森（Ｐ．Ｗ．Ａｉｉｄｅｒｓｏｎ）就讨论了无序晶体中电子的运动，逡逑提出了强无序体系中电子局域化的新概念，这就是著名的安德森局域化（Ａｎｄｅｒｓｏｎ逡逑ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ）邋［７卜而介于周期和无序之间的一类系统称为准周期系统，其在位势匕是逡逑以准周期序列排列的。在准周期系统中，波包展现出了丰富的动力学行为丨８－１５；］。例逡逑

其中ａ是一个无理数，Ａ表示在位势强度，ｒｉ表示格点位置。在理论研宄方面，不同系统逡逑中的ＡＡ模型己经被广泛研究丨１８－２０丨，研宄表明，系统中波包的扩散性质由在位势强度逡逑来决定，增大在位势的强度Ａ，波包将由扩展态变为局域态。图１－１给出了ＡＡ模型在不逡逑同在位势下的扩散行为，波包宽度与时间的关系表示为逡逑Ｋ；⑴？ｉｔ７，逡逑由图可以看出，当在位势强度Ａ比较小的时候，波包宽度ｕ；⑴随着时间一直在增长，逡逑此时７邋？１，波包是扩散的，？而随着在位势强度逐渐增大到Ａ邋＞２时，波包宽度会在某逡逑一时刻达到一个有限的常数，此时７邋＝邋0，波包是局域的。因此在ＡＡ模型中存在一个逡逑扩散－局域转变点Ａｅ邋＝邋２。由于准周期势场N希剑粒

本文编号：2615100