PT对称克尔介质中孤子的动态特性研究

发布时间：2020-05-11 12:41

【摘要】：PT对称的概念来源于量子力学。由于PT对称系统的本征值可以全部为实数,这打破了可观测物理量对算符厄米性的要求从而使得PT对称引发了大量的研究热点。在光学中,傍轴近似下的光束传播方程与量子力学中的非线性薛定谔方程在数学形式上相一致,这使得研究者们自然而然得将PT对称的概念引入到了光学领域。在量子力学中,PT对称要求系统势函数的实部为偶函数,虚部为奇函数,而在光学中,只要将传播介质的折射率分布设计为偶对称的形式,并用增益损耗效应来满足势函数的虚部就能构成PT对称。将PT对称引入光学领域后给光束传播操控、设计光学器件带来了新的可能。此外,考虑到传播介质的非线性效应,研究者们将PT对称的概念进一步的延伸到了孤子研究领域,这也给孤子理论研究开发了一个新的方向。在本论文中,我们主要通过数值仿真研究了PT对称的引入对介质中光束传播的影响,文章主要内容有以下两个方面:1.光束U=sech(x)是克尔非线性介质的孤子解,通过在介质中引入了PT对称高斯势垒与PT对称周期势垒,研究光束在经过势垒之后的传播特性。发现,在经过PT对称高斯势垒以及周期较大的PT对称周期势垒之后,光束会受增益损耗的影响而发生能量增益与角度偏折。在光束的传输过程中,光束能量增益与角度的偏折总是相互伴随的,并与势垒的增益损耗系数、势垒深度、势垒纵向宽度有关。其中,光束的能量增益与偏折角度随着势垒的增益损耗系数的增大而增大。而当势垒深度与势垒纵向宽度增大时,光束的能量增益与偏折角度呈现出起伏,先是增大,然后减小,在二者接近0之后再次增大。而当PT对称周期势垒的周期较小时,光束横跨了势垒的多个周期,势垒中的增益损耗以及折射率对光束的影响相互抵消,最终使得光束不再发生偏折,而只出现了少量的能量变化。2.在整个自聚焦克尔介质中引入传播方向上均匀分布的PT对称势能,而PT对称势能的横向分布仍然为高斯型与周期型。通过数值迭代寻找这两种势能分布下的介质中的孤子解,在自聚焦PT对称高斯势能中存在基本孤子、偶极孤子、三极孤子,在自聚焦PT对称周期势能中存在基本孤子。对这些孤子解加入微扰之后进行稳定性分析并通过分步傅里叶法进行模拟传播验证,发现在自聚焦PT对称高斯势能中得到的基本孤子解都是稳定的,而偶极孤子与三极孤子只有在孤子的传播常数较小的时候才稳定,自聚焦PT对称周期势能中得到的基本孤子都是稳定的。
【图文】：

自聚焦,克尔,非线性介质,势垒

-1 光束 U = sech( x)在无势垒克尔自聚焦非线性介质中中，以加入不同形式的 PT 对称势垒的方法来研究线性介质中传播特性的影响。能量：2P ( z ) U ( x , z )dx+∞ ∞=∫ 到 z 轴某一点后在介质中的总能量。对于入射光束在传输面上的能量中心：2( ) ( , ) / ( )cx z U x z xdx P z+∞ ∞=∫ 面能量中心的位置。定义光束的偏折角度θ ：(4 )tan3c bbx zzθ =

横向分布,势垒,高斯,折射率分布

.3 PT 对称高斯势垒对克尔介质中孤子传输的影响在本节中，在介质中引入 PT 对称高斯势垒，其峰值处的势能横向分布为2 20 0( ) ( )x x x V e iW xe + ，，从而势垒的整体分布如下式所示：[ ][ ]2 22 20 00 0( ) exp ( ) 0( , )( ) exp ( ) 5x xb bx xb b bV e iW xe z z z zR x zV e iW xe z z z z zεε + ≤ ≤ = + ≤ ≤ (3-7)其中0V 为势垒深度，0W 为势垒的增益损耗系数。该势垒满足 PT 对称的条件* ( x , =z ) R ( x , z)。图 3-2 中为，当0V = 1，0W = 1的时，PT 对称高斯势垒在bz = z处的横分布以及其实折射率与虚折射率在x z平面上的势能强度分布。其中图 3-2(a)为 PT 高对称势垒在bz = z处的横向分布，图 3-2(b)为 PT 对称高斯势垒的折射率实部在 x z平面的势能强度分布，图 3-2(c)为 PT 对称高斯势垒的折射率虚部在 x z平面上的势能强度布。
【学位授予单位】：浙江工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O413.1;O437

【参考文献】