三维可激发介质中回卷波的动力学及控制

发布时间：2020-05-12 11:02

【摘要】：可激发介质中的螺旋波动力学是非线性交叉学科的重要研究课题之一,它的研究内容涉及物理、化学、生物等各个领域。从Belousov-Zhabotinsky(BZ)反应中的化学波到一氧化碳在铂金表面的氧化反应,从粘性霉菌的集体行为到心脏组织中的心电波都可以看到螺旋波的存在。将二维螺旋波拓展到三维空间,便会形成回卷波。对应于二维螺旋波的旋转中心(相奇点),三维回卷波的旋转中心是一根奇异线。回卷波的奇异线不仅可以在空间中移动,还可以改变自身形状,它可以是直的、也可以是弯的,或者是首尾相连闭合成一个圆环,环状的奇异线通常称为卷环奇异线。与二维螺旋波相比,三维回卷波具有更多的自由度和更丰富的动力学行为。本文主要采用计算机数值模拟和理论解析的方法来研究三维可激发介质中的回卷波在外场作用下的动力学行为及其控制。最近的化学BZ实验研究发现:外加直流电场可以减缓三维回卷波的卷环奇异线的收缩速率,甚至在一定的条件下,电场可以导致回卷波的卷环奇异线不再收缩,而是反向扩张。为解释该现象,我们通过结合螺旋波的响应函数理论和无微扰下卷环奇异线的演化方程,解析给出了回卷波的卷环奇异线在直流电场作用下的演化方程。结果表明,该方程不仅很好地解释了上述实验现象,还进一步预测了:外加直流电场同样可以减缓回卷波的卷环奇异线在其对称轴方向上的漂移速度,甚至改变它们的漂移方向。理论分析结果和基于反应扩散方程的数值模拟结果定量吻合。此外,我们还首次提出使用交流电场控制三维回卷波的卷环奇异线。首先,通过数值模拟研究发现,当外加的交流电场的频率是回卷波旋转频率的两倍时,卷环奇异线在交流电场的作用下会发生共振并表现出丰富的动力学行为。例如,卷环奇异线会减缓收缩、加速扩张或者反向漂移等。这些动力学行为不仅与交流电场的初始相位有关,还与卷环奇异线的初始相位密切相关。其次,通过结合自由卷环奇异线的演化方程与螺旋波在交流电场作用下的漂移理论,解析给出卷环奇异线在交流电场作用下的运动学方程。通过分析该运动学方程,可以发现适当选择交流电场的强度和初始相位时,卷环奇异线在交流电场的作用下可以处于平衡态(在径向方向上既不收缩和扩张,同时在对称轴方向上也不漂移)。直接的数值模拟也进一步验证了上述分析结果。心脏组织是另一个典型的三维可激发系统。心脏实验研究表明,某些类型的心律不齐(如心动过速和心颤)的产生与心脏系统中自组织形成的螺旋波和回卷波密切相关。基于最近提出的远场激发新机制,我们系统地研究了直流脉冲电场、交流电场和圆极化电场对三维心脏组织中回卷波去钉扎的作用。研究发现,只有在圆极化电场的作用下,回卷波的去钉扎才可以成功。经过分析,发现主要有以下原因:在三维心脏组织的静息态下,三种形式的外加电场都可以在缺陷处诱导出球面波,但只有圆极化电场诱导出的球面波的频率在一定条件下可以大于钉扎回卷波的旋转频率。因此只有圆极化电场才可以成功将回卷波去钉扎。
【图文】：

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在二维可激发介质中，如果外界刺激是一个点波源，那么当点波源的激发强逡逑度大于介质的激发阈值时，在介质中就可以看到一个环状波向外传播，通常称这逡逑种环状波为靶波（ｔａｒｇｅｔ邋ｗａｖｅ），如图１．２所示；如果点波源是周期性的，那么在逡逑介质中则可以看到靶波波列。如果外界刺激是一个线状波源，那么在介质中形成逡逑的将是一个向前移动的平面波。对这个平面波进行处理，，比如从中间切断并抹掉逡逑它的一半，那么剩下的半平面波就会有一个自由端点。由于这个端点不同区域波逡逑的传播速度不一样，所以半平面波的自由端点会逐渐弯曲，慢慢演化成为自由旋逡逑转的螺旋波，演化过程如图１．３所示。值得指出的是，与靶波不同，螺旋波的旋逡逑转中心是一个拓扑缺陷点（相奇点）。螺旋波的动力学行为一般可以由其相奇点逡逑的性质来决定。因此，研究螺旋波的动力学及其控制可以转化为对它的旋转中逡逑心，也就是螺旋波相奇点的动力学行为和性质的研究。逡逑３逡逑

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螺旋波普遍存在于自然界中，上世纪五十年代，前苏联生物化学家Ｂｅｌｏｕｓｏｖ逡逑在一次实验中无意发现某些化学溶液的颜色时而呈现淡黄色，时而无色，并且还逡逑会周期性地变化。但当时，他的这个发现没有得到重视，因为这样的化学振荡现逡逑象违背了热力学第二定律。到了六十年代，Ｚｈａｂｏｔｉｎｓｋｙ在Ｂｅｌｏｕｓｏｖ的实验工作基逡逑础上发现：在其它的溴酸催化氧化反应中也能观察到类似的化学振荡现象［９］。例逡逑如，他在反应实验中观察到了向外传播的靶波，如图１．４所示。此外，实验中还发逡逑现，这些靶波会破碎，并且破碎后可以自发的演化成为螺旋波［１０，１１］，如图１．５逡逑所示。１９７２年，美国生物化学家Ｗｉｎｆｒｅｅ对Ｚｈａｂｏｔｉｎｓｋｙ的反应实验作了修改，也同逡逑样观察到了螺旋波的自组织演化行为［１２］。逡逑
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O413.1

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