经典粒子-场理论在等离子体中的应用

发布时间：2020-05-15 08:31

【摘要】：在等离子体物理中,守恒定律特别是能量守恒定律与动量守恒定律作为基础物理定律有着广泛应用。在托卡马克中,精确的能量守恒定律可以用于分析能流等输运性质;对托卡马克平衡以及稳定起关键作用的平均流以及径向电场主要是由动量守恒来决定的;另外,精确的守恒定律已经成为测试程序准确性的重要手段。然而,到目前为止,在等离子体物理领域还未有系统的且一般的理论来求解不同等离子体物理模型的守恒定律。通常确定一个系统的守恒定律有两种途径:第一种途径是先猜出一个可能的守恒量然后借助系统的运动方程验证。然而,一般情况下,对于复杂的系统——例如回旋动理学系统——猜出一个守恒量是极其困难的,甚至是不可能的。另一种方法是从场论角度,寻找所研究系统的作用量的对称性,利用Noether定理来确定系统的守恒定律。本文将采用后一种方法来求出一般等离子体物理系统的守恒定律。应用Noether定理求守恒定律需要两个基本方程:由最小作用量原理(或Hamilton原理)得到的系统的运动方程以及所研究系统的对称性的方程(称为无穷小不变性判据)。对于单个粒子系统或者是纯粹的场系统,利用Hamilton原理得到的运动方程为标准的Euler-Lagrange方程,与无穷小不变性判据结合便得到了守恒定律。然而对于存在粒子与场耦合的等离子体系统,这一标准方法是不适用的。在过去的理论中,等离子体的带电粒子通常用分布函数来描述。然而这不可避免地会引入Liouville方程从而产生了约束。约束的存在使得变分过程变得复杂而且不利于推广。为了规避这一约束带来的复杂性,我们在本文采取粒子-场方法描述等离子体。我们首先简单介绍了研究场论所需的数学基础,包括微分几何中的流形、张量场、李群与李代数,特别是着重介绍了纤维丛、截面、节丛与节空间以及矢量场的延拓等的概念。借助这些微分几何的概念,我们发现粒子-场系统的作用量为粒子轨道对应的截面而非分布函数的泛函。由于描述粒子的轨道只需要一个参数(比如时间参数),而描述场则需要4个参数(比如1个时间参数与3个空间参数),用纤维丛的语言来说为描述粒子的截面所依赖的底流形与描述场的截面所依赖的底流形维度不同,这导致标准的Euler-Lagrange方程不再适用于Noether定理,取而代之的为弱Euler-Lagrange方程。弱Euler-Lagrange方程与无穷小不变性判据的结合便可以得到一般形式的守恒定律。作为三个重要的约化等离子体模型,我们应用已经建立的一般形式的粒子-场理论分别分析了 Klimontovich-Poisson(KP)系统,Klimontovich-Darwin(KD)系统以及回旋动理学系统的对称性与守恒定律。作为对本文建立的一般理论的验证,我们首先计算了KP系统的能量、动量以及角动量守恒定律,所得结果与文献已知结果一致。类似地,对KD系统,我们同样分别计算了能量、动量以及角动量守恒定律并发现了 Kaufman计算的KD系统的动量守恒定律的结果是错误的。另外,对于回旋动理学系统,此前并未有理论可以计算一般回旋动理学模型的守恒定律。然而,应用本文建立的一般形式的理论模型,我们得到了的任意阶回旋动理学模型的对称性与守恒量的联系。特别地,我们首次计算了二阶回旋动理学的能量守恒定律与动量守恒定律。我们上面讨论的理论在选定一个具体参考系后同样也适用于相对论情形。然而,如果作用量及理论本身为明显协变形式,则不可避免地会引入质量壳约束。在这一约束下,弱Euler-Lagrange方程需要被一明显协变形式的方程取代。另外,原来的无穷小不变性判据也被两个明显协变形式的无穷小判据所取代,其中一个判据为满足质量壳而特别引入。明显协变的Euler-Lagrange方程与明显协变的无穷小不变性判据相结合便可以得到一般形式的明显协变的守恒定律。在此基础上,我们建立了相对论粒子-电磁场系统的对称性与守恒定律的关系。特别地,我们找到了粒子-电磁场系统的明显协变的能量-动量张量。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O53

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