Camassa-Holm型、非交换可积方程的带源推广及其求解

发布时间：2020-05-19 22:34

【摘要】：孤立子与可积系统是数学物理和应用数学的一个重要分支.近年来,可积系统的关注热点集中在多分量系统和非交换系统等.本文主要致力于Camassa-Holm型方程及非交换可积系统的带源推广、可积性质及其求解的研究.本文包含三部分.具体内容如下:一.考察了修正CH方程(简称mCH)的带源推广、可积性质及其求解问题.首先推导出带自相容源的mCH方程(简称mCHESCS)及其Lax对;其次,给出了该带源方程的无穷守恒律及其互反变换.最后,基于mCHESCS的互反变换以及mCH方程的达布变换,我们进一步得到mCHESCS的一些新解,例如multisoliton解、multinegaton解、multipositon解.二.考察了二分量mCH方程的带源推广及其可积性质.首先推导出带自相容源的二分量mCH方程(简称2-mCHESCS)及其相应Lax对;其次,求出该带源方程的无穷守恒律及其互反变换.三.考察了非交换修正KP方程族的带源推广(简称ncmKP)及其求解问题.首先通过构造ncmKP方程族相应的带源方程,得到两种类型的带源非交换修正KP方程(简称ncmKPESCS).其次,构造出ncKPESCS与ncmKPESCS之间的非交换Miura变换,利用该变换求出exncKP方程族的解.最后,得到两种类型的ncmKPESCS的拟行列式解和矩阵解,分析了非交换性对带源孤子方程的影响。
【学位授予单位】：集美大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O411.1

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本文编号：2671586