偶极随机Loewner演变与Ising模型

发布时间：2020-05-20 04:32

【摘要】：随机Loewner演变(简称SLE_κ)是一个带有参数κ的随机增长过程,它可通过解一个驱动函数为时间改变布朗运动的Loewner微分方程而得到。这一过程与渗流群的尺度极限和布朗运动的外边界密切相关,它是描述统计物理中网格模型路径在临界状态下的连续极限的一种强有力的工具。本文的主要工作如下:第一,研究了偶极SLE的一些性质与相位变换,它的行为依赖参数κ;第二,讨论了偶极SLE在矩形中的横穿指数,证明了几个常见SLE版本的等价性;第三,讨论了Ising模型与尺度极限,证明在自由边界条件下平面临界Ising模型横穿概率的共形不变性。
【图文】：

事件,探索过程,偶极

图5.1:横穿事件用 γl,δ= γ,δu,v表示从u到v的最左自由探过程中最左边的路径。这样的路径要满足程中，按逆时针，最明智的一步。通过让探索过程总是按顺时针转弯，定义最夹在 γ,δ和 γr,δ之间。,0, ∞)中的连续偶极探索过程（记为CDE） 32)过程，，带有强迫点 = 0 和r = 0+。令点a,b ∈ 。(H,0, ∞)中的连续偶极探索H映射到，把 0 映射成 a，把 ∞ 映射成 b 是一个单连通约当区域，在它的边界上有界条件的临界Ising模型。任意的探索过程

探索过程,Ising模型,自由边界条件

图5.2: δ上最左探索过程图5.3:左边是带有Dobrushin边界条件的Ising模型接口，右边是带有自由边界条件的Ising模型接口第 34 页
【学位授予单位】：广西民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O211.6;O414.2

【参考文献】