在规范正交标架丛上理解电磁4势

发布时间：2020-05-20 13:46

【摘要】：电磁场的自旋和轨道角动量的分离一直是处于争议中的。自旋与轨道角动量的定义都依赖于独立的电磁4势A,因而不具有规范不变性。如果将它们定义中的A替换为满足库伦规范的横向部分A~⊥,可以使角动量是规范不变的,但A到A~⊥的替换又会破坏自旋和轨道角动量的洛伦兹协变性。我们在量子场论的框架下使用协变语言构建了4维时空中有质量矢量场的各种诺特流,并分析了它们的洛伦兹变换形式;仿照有质量矢量场得到了无质量矢量场的诺特流以及其变换。我们发现,由于标准4矢和小群不同,有质量和无质量矢量场的洛伦兹变换有本质区别。我们认为这个区别是造成固定规范的电磁4势不能具有洛伦兹协变性的重要原因。在量子场论的框架下重新表述角动量问题之后,我们尝试将规范固定为洛伦兹规范来解决,但发现这个办法是无效的。综合得到的信息,我们最终认为电磁4势应该固定为满足库伦规范,电磁4势应该依赖于局域参考系,即标架场,而不是坐标系。局域参考系的变换是电磁场的内禀自由度,因此忽视局域参考系和坐标系洛伦兹变换的差异,将视角局限在时空中,可能就会产生固定规范的电磁4势不具有洛伦兹协变性的表象。所以我们将视角转向规范正交标架丛,将满足库伦规范的电磁4势提升成为规范正交标架丛上的电磁矢量,从而这个电磁矢量具有规范不变性。我们证明了这个电磁矢量的定义不依赖于参考系,因而具有洛伦兹协变性。相应地,用这个电磁矢量构造的电磁场自旋和轨道角动量都能够同时具有规范不变性和协变性。我们分析了新的电磁矢量导致的麦克斯韦方程的变化,并将局域参考系诱导的拉回映射作为投影,将电磁4势和角动量投影到时空中,发现与经典定义相互兼容,所以我们的理论可以吻合现有的实验和观测。最后一章我们对理论的应用和扩展进行了总结和展望。
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O441

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