量子逻辑的概念、方法和体系

发布时间：2020-05-30 14:06

【摘要】：狭义的“量子逻辑”一般是指从量子力学的数学结构出发,与经典命题逻辑的布尔代数结构相对比而得出的非经典的逻辑结构和逻辑系统。学界公认的量子逻辑的开端是1936年伯克霍夫和冯诺伊曼发表的文章《量子力学的逻辑》(The Logic of Quantum Mechanics)。现在人们普遍认为量子力学命题对应于该系统希尔伯特空间的闭子空间,所有这些闭子空间构成一个正交模格(orthomodular lattice)。这种代数结构需要满足的条件比布尔代数弱,因而相应的量子逻辑系统的概念比经典命题逻辑系统的概念外延更广。本文采用广义的方式理解“量子逻辑”,即把它解读为“能够合理地解释量子力学哲学问题的逻辑系统”。包括三值量子逻辑、次协调量子逻辑和禁自返量子逻辑在内的一系列逻辑体系就都可以算作“量子逻辑”。通过考察和分析由逻辑学达到对量子力学的理解的诸多方法,我们可以认识到这些方法体现出来的多元性。量子力学的逻辑结构与逻辑特性是基于“宽容原则”的逻辑多元主义的一个极好的案例。与量子力学相关的每一种逻辑系统都可以从某一个视角为量子力学提供一种合理的解释,而我们既不能根据经验事实也不能根据量子力学的数学基础彻底否定任何一种逻辑系统作为量子逻辑的合理性,更不能盲目地根据某种量子逻辑体系的合理性排斥其他的立场和观察角度。为了论证这样的结论,我们将本文各章内容安排如下:第一章是绪论,简要介绍本选题的国内外研究现状、研究的意义和研究方法。由于一个量子逻辑系统总是会与各种量子力学解释一并讨论,所以在第二章简要介绍量子力学的历史之后,我们必须再介绍一些量子力学解释理论。不过,因为量子力学解释并不是本文的核心内容,所以我们的介绍仅限于后面的章节将会用到的解释理论。在第三章我们将会介绍赖欣巴哈的量子力学哲学思想和他的三值量子逻辑。通过他的哲学思想我们可以认识到即使是经典力学现象也是离不开解释理论的,而包括经典力学解释和量子力学解释在内的多种物理学解释之间的区别是非本质的。个别的经典力学解释可以免受“因果反常”的“困扰”,但大多数物理学解释——特别是量子力学解释——都是包含着“因果反常”的。因此,包括“因果反常”在内的因素都不能作为辨别解释理论优劣的绝对标准。另一方面,尽管三值量子逻辑面临着一些困难,但是作为量子力学的一种“限制性解释”,它可以为一些量子力学现象提供合理的解释,于是物理学解释的多元性就解决了三值量子逻辑的合理性问题。第四章则是对达科斯塔的次协调逻辑和禁自返逻辑的介绍,包括通过这些逻辑系统解释量子力学哲学问题的具体方法。如果我们用解释量子力学现象的效力来衡量次协调量子逻辑和禁自返量子逻辑,就不难发现它们分别对量子叠加态和量子同一性问题的解释都是令人满意的。并且,通过对这些逻辑系统的语义学问题的分析,我们将认识到利用元语言的经典性来拒斥非经典逻辑的合理性是不恰当的。第五章阐释“狭义的”量子逻辑——即量子逻辑的代数方法——以及冯诺依曼本人和后继学者对这一类方法的探索。在这里我们将看到通常意义上的“量子逻辑”和冯诺依曼最初主张的“量子逻辑”之间的区别。前者与量子力学的数学结构的联系最紧密,但它与概率的频率解释是冲突的;而冯诺依曼构造的另一种代数量子逻辑尽管缓和了这种冲突,但他最终也没有完美地解决这个问题。另一方面,同样是从量子力学的代数结构入手的操作主义量子力学学派不断地尝试利用不同的代数结构来构造适当的量子逻辑系统。我们认为,对操作主义原则的分析有助于理解“利用多元主义原则来批判多元主义”的问题。这个问题将在第六章通过卡尔纳普的“宽容原则”来解决。在第六章我们将集中处理量子逻辑的哲学问题,包括逻辑与经验的问题、全域性逻辑的问题以及解决这些问题的逻辑多元主义立场。以普特南为代表的学者曾主张量子力学的新的经验现象迫使我们修正以往的逻辑学,代之以所谓的“量子逻辑”。这种观点在一定意义上是正确的,但是他进一步主张经典逻辑实际上就是经过伪装的量子逻辑,因此逻辑学也像几何学一样是随着经验的发展而改变的,这种观点就只能在个别的量子力学解释的框架下才能成立。可以说,普特南用逻辑一元论的观点来看待量子逻辑是不成功的,我们认为用逻辑多元主义的观点来看待众多量子逻辑系统构成的体系才是恰当的。苏珊·哈克的逻辑多元主义与卡尔纳普的“宽容原则”的一致性保证了多元主义原则不被绝对化。在逻辑多元主义的方法论层面上,发源于量子力学哲学思想的“广义对应原理”是多种非经典逻辑的助发现原理。第七章是本文的结论,我们将通过前面所讨论的逻辑体系达到对逻辑多元主义的一种理解和认同。
【图文】：

示意图,双通道,波动解,示意图

科技大学博士学位而已。如果要为两条缝都开放的情况构造一种不使用波动解释。但是因为通常的波动解释也会我们应当使用一种新的波动解释，把波动限制散在广阔的空间当中。赖欣巴哈把分别通过两“通道”作为整体，称为“双通道元（two-can波一样干涉并由干涉结果决定是否在对应的屏幕有波的存在，所以这一解释不会牵扯到“斑点之消失”的问题。在实验中，辐射源发射的就是一的在屏幕上留下了斑点，有的没有留下斑点，，验中观察到的条纹图案。在这个描述过程中，我所遵从的物理规律，因此这个新的波动解释是一

一维谐振子,相空间,析取

图 5.1. 一维谐振子的相空间为例，我们不仅可以利用相空间的点的集合来、交、补来表达由它们构成的复合命题。“这这个命题是前两个命题的析取，它对应着椭圆两个命题对应的集合的并集。“这个谐振子的小于 E”这个命题是三个命题的析取，它对应集合，也就是三个命题对应的集合的并集。不整个相空间，由于这个并集对应的析取式穷应的命题在任何情况下都是真命题，也就是一般情况下也是成立的。另一方面，“这个谐这个命题是后两个命题的合取，它对应着椭圆
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O413.1

【参考文献】