FDTD计算误差与算法中的色散介质模型研究

发布时间：2020-06-04 06:11

【摘要】：时域有限差分算法(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)在计算电磁学领域得到了广泛研究与应用,已经发展成为一种成熟的解决现代工程电磁问题的方法。但随着FDTD算法应用领域的深入以及应用范围的扩大,电磁问题的仿真复杂度和仿真尺度成倍增加,出现了一些新的问题与挑战。为解决仿真尺度增加所带来的计算资源不足问题,提高计算效率,最常用方法是使用并行运算。然而作为当前并行运算主要平台的图形处理器(Graphics Processing Unit,GPU)和现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array,FPGA),单精度计算性能优异,但却难以满足数值计算最常用的双精度运算的要求,因此必须对采用单精度计算的FDTD算法的可靠性进行分析研究。此外,在将FDTD算法应用于表面等离子共振(Surface Plasmon Resonance,SPR)等微纳复合结构问题的研究时,由于共振效应与介质介电特性密切相关,需要在FDTD算法中对色散介质的介电特性进行精确建模。基于以上两个问题,本文对FDTD算法的计算可靠性与误差特点进行了讨论。主要研究内容如下:首先,介绍了FDTD算法的基本原理,计算机中浮点计算的存储格式以及运算方法,对FDTD计算按照算法误差、单精度模式下的计算误差、色散介质模型误差进行了分类,并分别阐述了误差产生的原因。其次,利用编程通过设定的算例对单精度计算下的吸收边界,激励源以及电磁波的传播进行精确性验证。分析采用单双精度两种情况下FDTD计算结果的精确性差异,并得出结论:FDTD算法由于时空局域性的特点,在细化网格的情况下,只要在迭代时间步内,相邻网格的场值差异小于单精度的有效数值位表示范围,那么FDTD算法的单精度计算是可靠的,与传统数值运算的双精度计算相比没有明显误差。因此,在当前蓬勃发展的GPU和FPGA单精度并行平台上,实施FDTD计算是可行的,能够大幅度提高电磁仿真的效率。最后,系统阐述了FDTD算法中常用的色散介质介电特性的建模处理方法,并分析了其误差情况,然后在特定频段对传统的Drude模型使用临界点(Critical Points,CP)逼近的方法进行修正并使用辅助微分方程法(Auxiliary Differential Equation,ADE)将修正模型融入到FDTD算法中,并将修正后的Drude_2CP模型作为插件写入商业计算软件FDTD Solutions的材料库中,通过一个增强透射现象的算例分析了使用Drude模型计算会带来的问题,并验证了在200nm到1OOOnm波段内修正模型的正确性。
【图文】：

0邋ｉ邋￥ｅＪ邋逦逦逦—＾ｒ－逦（２－２６）逡逑２ｓ０邋＋邋ｏＡ／邋＂邋２ｓｑ邋＋邋ａＡｔ邋ｄｚ逡逑ｉ卜算区域的划分如图２－４所示。总场区边界处设置连接边界条件，散射场区逡逑边界处设置吸收边界条件。通过设置连接边界条件，，可以将激励源与散射场分开逡逑计算，这样的好处是可以将入射场和散射场区分开，同时便于加入非垂直入射的逡逑平面波。对于平面波入射的情况，在设置激励源的时只需要将一维的激励源按照逡逑所

本文编号：2695996