基于两种不同量子方案下斗鸡博弈模型的纳什均衡分析

发布时间：2020-06-13 12:21

【摘要】：量子博弈论作为一门新兴学科,为经典博弈论带来很大优势。由于斗鸡博弈案例在现实生活中广泛存在,因此对斗鸡博弈模型进行研究具有重要的现实意义。在经典斗鸡博弈模型中,一方选择合作而另一方选择不合作是该博弈模型的纳什均衡解,但双方均选择合作却是该博弈的帕累托最优解,故经典斗鸡博弈模型存在合作困境。因此本文将量子博弈论的相关理论植入到经典斗鸡博弈模型中,分别运用EWL量子方案和MW量子方案,建立量子斗鸡博弈模型,通过分析策略组合的均衡性,求出该模型的纳什均衡解,为经典斗鸡博弈中的困境提供了解决方法,并实现了斗鸡博弈从非合作走向合作的成功转变。为现实生活中的具体应用提供了有益启示。本文的主要内容:(1)从纠缠态的角度,利用EWL量子方案,以策略空间的参数为变量,建立了量子斗鸡博弈模型,求出当策略空间为一个参数和两个参数时量子斗鸡博弈模型的策略组合,通过分析每种情况下策略组合的均衡性,得出该博弈模型的纳什均衡解,探讨了纠缠度对纳什均衡解的影响,并对纳什均衡解进行数值模拟,得到了纳什均衡解分布图,为斗鸡博弈从非合作转向合作提供了新思路。(2)从叠加态的视角,利用MW量子方案,以一般形式的初始状态|ψin=a|CC+b|CD+c|DC+d|DD为基础,建立量子斗鸡博弈模型,通过对该条件下量子斗鸡博弈模型策略组合的均衡性进行分析,求出了量子斗鸡博弈模型的纳什均衡解,探讨了初始状态系数对纳什均衡解造成的影响,为经典斗鸡博弈的困境找到了解决方案。
【图文】：

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图 2.1 两人博弈的 EWL 模型Fig. 2.1 EWL model of two-player game方案案基础上，，Marinatto 和 Weber 对其进行了创新称之为 MW 方案。此方案与 EWL 量子方案最大纠缠算子 J 。下面我们介绍一下 MW 量子博弈子化过程如图 2.2。个二维 Hilbert 空间，假设参与人 A、B 均拥有 D ，其中 C 01， D 10。在 Hilbert 对应的初态密度矩阵为：ininin B 各自对量子比特实施一局部变换 IDDICC（

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图2.2两人博弈的MW模型
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413;O225

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