对称态的纠缠

发布时间：2020-06-13 14:44

【摘要】：随着量子信息技术的迅速发展,对于量子纠缠态的定性及定量研究自然而然成为了迫切解决的问题。此方面涉及的研究范围非常广泛,既有理论上的又有实验上的问题,既有物理方面的也有数学方面的探讨,它们互相融合、互相促进,成为当代量子理论中一个重要的研究方向。但是,迄今为止,量子纠缠态仍然还有许多理论问题没有解决,阻碍着实验工作的进程。这些理论问题中有许多是直接的数学问题。比如,量子纠缠分类和可操作判据,最大纠缠态的数学刻画以及量子纠缠态的定量描述等。发展相应的数学理论来刻画量子纠缠态,尤其是提出在实验中可操作的数学判别法已经成为量子信息技术发展的当务之急。本文主要研究了对角对称态的纠缠判据和C3(?)C3对称态的纠缠分类。首先,详细地讨论了 C3(?)C3对称态的纠缠分类,通过研究得出任何C3(?)C3对称纠缠态均等价于两类态。根据两体对角对称态的定义以及C3(?)C3Dicke态基中的向量,表示出C3(?)C3对角对称态密度矩阵的一般形式。通过对C3(?)C3(?)C3 Dicke态基进行重新整合,得出C3(?)C3(?)C3同构于C3(?)C6,从而重新定义出C3(?)C6对角对称态的密度矩阵,并且推广至Cd(?)Cd(?)Cd对称量子系统中,同样也重新定义出Cd(?)Cd(d+1)/2对角对称态的密度矩阵。对于两体密度矩阵,若其部分转置为负,则该量子态是纠缠的。根据这个Peres-Horodecki判据得到了C3(?)C3对角对称态纠缠的充分条件。对于C3(?)C3对角对称态,ρ满足PPT(Positive Partial Transposed)条件等价于ρ可分。因此我们得出C3(?)C3对角对称态的可分判据。然后根据N-体K-可分判据分别研究出了C3(?)C6和Cd(?)Cd(d+1_/2对角对称态的纠缠判据。最后我们还利用代数的方法研究出了C3(?)C6对角对称态的PPT条件以及秩与子系统值域维数的相关结论。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O413.1

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本文编号：2711330