两种重整化能标设定方案的对比研究

发布时间：2020-07-20 21:07

【摘要】：量子色动力学(QCD)是描述基本粒子间强相互作用的理论。当高能物理过程涉及到高动量转移时,基本粒子间的强耦合常数为小量,我们可进一步采用微扰量子色动力学(pQCD)来研究它。微扰高阶计算时,需要解决积分发散问题,为此需要采用重整化理论来消除发散以获得可靠的理论预言。物理量本身不依赖于重整化过程中所涉及到地重整化能标和重整化方案,这就是标准的重整化群不变性。如果重整化能标选择不恰当,有限阶下的每一阶强耦合常数及其系数的重整化能标及重整化方案的依赖性将不能严格抵消,因此有限阶下的理论预言通常会依赖于重整化能标和重整化方案的选择。这种重整化能标和重整化方案的不确定性构成了当前理论预言中最重要的系统误差之一。传统的重整化能标设定方案,即采用典型动量流动作为重整化能标,往往会得到错误的pQCD预言。如何设定重整化能标以降低甚至是消除有限阶下的理论预言对重整化能标和重整化方案的依赖性、得到准确理论预言值,是pQCD理论需要解决的重要问题。针对这一理论问题,1983 年,Brodsky、Lepage 和 Mackenzie提出了 BLM机制。该机制取得了很大的成功,也被广泛应用于各种高能物理过程。但BLM机制只是基于QCD单圈计算的方案,国际上一直在寻找可将BLM机制解析延拓到更微扰阶数的新方案。本文对将BLM机制拓展到高圈的两种能标设定方法,即最大共形原理机制(PMC)和连续拓展的BLM机制(seBLM),进行了详细对比研究。重整化群不变性是讨论重整化能标和重整化方案依赖性的基本出发点。为此,本文利用重整化群方程和扩展重整化群方程深入研究了两种重整化群不变性,即标准重整化群不变性和局域重整化群不变性。PMC机制的核心思想是基于标准的重整化群不变性,将所有与重整化群相关的非共形项,即{βi}-项吸收到跑动耦合常数中去,由此确定每一阶的重整化能标。seBLM机制的核心思想是基于局域的重整化群不变性,利用大β0-近似将所有{βi}-项吸收到跑动耦合常数中实现提高微扰收敛性的目的。由此,本文指出PMC机制和seBLM机制的主要区别在于,I)吸收完{βi}-项后剩下的“共形系数”不同;II)PMC目的是消除重整化能标和重整化方案的不确定性,由于消除了发散的重整化子(renormalon)项,自然提高了 pQCD微扰收敛性;seBLM目的是只是提高微扰收敛性。本文还发现,seBLM通过引入额外的自由度来确定βi-项的系数,因此适用性上存在非常大的局限,目前只适用于处理两圈QCD修正情形。为了增加seBLM方案的适用范围,本文提出可利用PMC的简并关系来确定βi-项的系数,由此避免引入额外自由度,然后再利用出大β0-近似来处理{βi}-项的新方法,即MseBLM机制。MseBLM机制可用于任意阶的情况。作为深入对比,本文详细给出了 seBLM、MseBLM和PMC机制的具体实现步骤,并基于Ree和T(H→bb)两个己计算到四圈修正的过程,给出了 seBLM机制和PMC机制的性质和特性的对比。由于seBLM机制只能应用到次次领头,本文采用MeBLM作为其在更高阶下的替代方案。通过对比发现,seBLM机制对于该过程并不能提高收敛性,PMC机制则相反,它可获得pQCD高精度预言。由于,seBLM机制不区分{βi}-项,导致不合理的非常小的能标。通过对比,本文得出结论:seBLM机制是一个有相当局限性的有效重整能标设定方案,在某些过程确实能达到增加微扰收敛性的目的;PMC机制则是基于重整化群方程和标准的重整化群不变性,可用于解决重整化能标和重整化方案依赖性的一种方案。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O572.243
【图文】：

标准模型,基本粒子,夸克,强子

图 2.1 标准模型中的基本粒子Figure 2.1 The element particles in SM型只把强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用这三种相互作用引力相互作用做成解释，这是标准模型的不足之处之一。到目前得了很大的成功，与大多数实验结果都能够很好的吻合。尤其色子的发现，再一次验证了标准模型的成功，是粒子物理研究史开启了新的纪元。们都认为强子是由夸克组成。最早用来描述强子内部结构的的夸Mann[1]和 GeorgeZweig[2]分别在 1964 年各自独立提出来的。他们组成的,且夸克具有 SU(3)“味(Flavor)”对称性。他们当时认为三种，即 u、d 和 s 夸克。这些夸克的自旋都是 1/2 且每个夸克由度，红（Red，R）、绿(Green,G)，蓝(Blue, B)，它们所带的，-1/3，和-1/3。因为色禁闭的性质，所以它们组成的强子是无色，强子可以分为由三个夸克组成(qqq)的重子(baryon)和由一个

强耦合,行为,常数,重整化群方程

3.2 QCD 强耦合常数随能标的跑动行为。并给出了中间玻色子质量ZM 处拟合的Z( s M世界平均值及其误差。Figure 3.2 The running behavior of QCD strong coupling constant. The world average value anuncertainty of is also given, here is the mass of Z boson.3 重整化群不变性我们已经在上一节给出了拓展重整化群方程，重整化能标演化方程和方案方程，以及高阶重整化群方程的解。这里我们将利用拓展重整化群方程探讨重群不变性。重整化群不变性表示的是可观测物理量的理论预言应该不与重整标和方案的选择相关。当我们用 pQCD 预言可观测物理量时，通常就会包含扰部分以及一个由耦合常数做微扰级数展开的微扰部分。而根据有效荷的思以将这个微扰部分定义成一个有效的耦合常数 ( ,{ })R Ria c。而拓展重整化群方对重整化群不变性有了严格且明确的定义，即选择任意一个其他的方案（这里S ），对于这个方案下的重整化能标参数S 和方案参数{ }Sic 就不会何的依赖性，表达成数学形式也就是

自洽性,重整化群,耦合常数,超曲面

图 3.3 利用拓展耦合常数形成的超曲面展示重整化群的自洽性条件。其中， A, B , ,F示拓展耦合常数， , , ,A B Fa a a 。箭头方向表示路径方向。A 点，B 点和 C 点，D 点，E点和 F 点及它们间的路径分别表示了自反性，对称性和传递性。Figure 3.3 The self-consistency conditions of renormalization group can be shown in theersurface defined by universal coupling. The points represent for universal couplingrespectively. The direction of arrows means the direction of displacement. Here theoint A, pointsB and C,points D,E and F with the displacement between themselves show thereflexivity,symmetry and transitivity.我们可以从图（3.3）直观地认识到不同重整化方案和能标下耦合常数之间的反性、对称性和传递性。图中的六个点，表示的是有效耦合常数，箭头方向表示微扰展开的方向。其中， A点处的封闭路径，其起点点都为，也就是说有效耦合常数Aa 在完成了封闭路径之后仍然是，这就反性的表述。对称性表明，B 点处的有效耦合常数Ba 通过某一演化路径到 C即有效耦合常数用点处的有效耦合常数Ca 进行微扰展开，之后再将由

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