囚禁离子中的若干模拟问题

发布时间：2020-08-06 13:09

【摘要】：量子模拟和量子计算是量子信息科学的基础。1982年,费曼提出“量子模拟”的概念,对于当前无法在自然系统中观测的物理现象或非物理现象,可以利用其他可操控的平台来实现,并且可能创造新的理论,发现不同应用,为量子信息科学提供理论基石。截至目前,量子模拟的平台呈现多样化发展,例如囚禁离子、超导电路、量子光学系统、超冷原子气体等等。凝聚态物理、量子力学、量子化学等领域的相关模型也在不同量子模拟平台得以研究。本文主要围绕囚禁离子实验平台,在前期线性工作的基础上探索其非线性特性,并结合嵌入式量子模拟器,对不同违反因果律的非物理模型进行量子模拟及观测。取得成果如下:一、在囚禁离子平台中研究当系统远离Lamb-Dicke区域时的非线性动力学。针对该非线性项,我们发现在满足特定条件时,非线性项将阻断Jaynes-Cummings模型和量子Rabi模型在Hilbert空间中量子信息的传输。在不考虑脉冲设计的情况下,通过加入耗散项的非线性反Jaynes-Cummings模型实现高阶Fock态的制备。与此同时,以深度超强耦合作用下的线性量子Rabi模型作为对照组,揭露非线性量子Rabi模型的性质。最后,给出模拟方案,在单囚禁离子平台同时加载非谐振非线性红蓝边带相互作用用以实现该非线性Rabi模型,展示其作为动力学量子筛选器的器件化应用。二、研究在现有可高度操控的量子模拟平台观测非物理操作的原理,给出实验方案。实现该操作的原理为通过引入辅助量子态,将原空间的力学量编译至辅助量子态,扩大Hilbert空间的维数,对应至量子模拟平台,最后将量子态反投影回原空间,从而观测不同违反因果律的非物理操作。扩大的Hilbert空间亦称为“模拟空间”,这样的投影编译过程称为“嵌入式量子模拟”。其中内容包含:1.观测时间反演对称、空间反演对称及更一般的时空轴线性变换——伽利略变换。将原有空间的初始态投影至扩大的Hilbert空间后得到对应的扩大维数的初始旋量,进行时间演化后,再将任意t时刻的量子态反投影回原空间,从而实现时空轴的变换观测。最后,结合不同囚禁离子实验室的数据,考虑实验中可能出现的退相干项,得到该实验方案的保真度,证实其在不同囚禁离子实验平台操作的可行性。2.实现粒子统计的转换。引入嵌入式量子模拟器,将Bose-Einstein统计和Fermi-Dirac统计波函数同时置入于扩大的Hilbert空间中,在经过时间的演化之后,再投影回原空间,即可使得量子粒子的统计得以变换,从玻色子到费米子或是费米子到玻色子。先利用少粒子的情况进行举例阐述,再将其扩展至多粒子情况。我们所提出的方案可以在不同的量子模拟平台,例如囚禁离子、量子光子学和超导电路等得以实现。该工作深入研究量子粒子的对称性和反对称性交换。
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O413
【图文】：

相互作用,囚禁离子,离子,振动自由度

项ｅｘｐ｛±［／（ｗ；邋＋邋0？0）？］｝之后，得到哈密顿量逡逑Ｉ邋＝邋＾ｖｅｘｐ［＿－？“ＶＶＶ＿邋＋邋Ｈ．ｃ．，逦（１．９）逡逑其中Ｊ逦是激光失谐。在Ｌａｍｂ－Ｄｉｃｋｅ区域中，即满足／／Ｖ〈（ａ邋＋邋Ｖ）２〉？邋１条逡逑件时，离子的动力学波包大小比外加场激光波长小得多，离子内部的自由度和逡逑激光场产生的振动自由度之间的有效耦合强度ｅｘｐ［／７７（ａｅ＿＇＇ｗ邋＋邋ａＶ＇ｗ）］，在经过泰逡逑勒展开后可以被近似到一阶［４１，逡逑ｅ＿ｅ＿ｉｗ＋ａＶｗ）二邋１邋＋邋０（Ｗｖｆ邋＋邋ａＶｗ）邋－邋＂２（ａ，ｌＶｒ邋＋邋ａＶｗ）２邋＋邋…逡逑？邋１邋＋邋ｉｒ］｛ａｅ￣ｌｖ，邋＋邋ａ＇邋ｅｌｖｔ），逦（１．１０）逡逑从而得到：逡逑

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无法在当前空间实现。而模拟空间指的是可操控量子平台所在的空间，制备逡逑由＃０）投影过来的初态中（0），设计与私相对应的哈密顿量氏，＞？后，将初态通逡逑过＝ｅｘｐ（－ｉ／＾ｗ仰）演化，得到任意时刻的中（0。图１５给出量子模拟的示意逡逑图。逡逑量子模拟是一个大概念，根据模拟空间系统的演化因子构成，可以分为以逡逑下三类：全息量子模拟、数码量子模拟和数码－全息量子模拟。逡逑１．４．１全息量子模拟逡逑全息量子模拟技术最为直观，让可操控量子实验平台直接模拟需要模逡逑拟的系统，即原空间系统中的力学量与模拟空间系统中的力学量有一一对逡逑应关系。原空间中的系统哈密顿量直接对应到模拟空间的系统哈密顿逡逑量／＾ｍ，。定义！ｒ为两个空间系统初态的投影算符，中（0）邋＝邋：？＞（0），逡逑则任意ｆ时刻，＃0邋＝尸１屮0），哈密顿量丑如＝逡逑１２逡逑

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逦Ｉ逦＇0，逡逑图１．３：量子模拟示意图。其中ｐ表示原空间中的波函数，Ｔ表示模拟空间中的波函数。逡逑原空间中的力学量在实验上不好控制甚至不能控制，而模拟空间中的力学量可以被逡逑另一个实验平台精确控制。＃０）通过算符ｔ／？邋＝邋ｅｘｐ（－（７／．一／时演化得到冲）；中（０）通过算逡逑符ｆ／，邋＝ｅｘｐ（－／／／，，．演化得到十（／）。／／，、，，为原空间的哈密顿量，／／？＋，？为模拟空间中的哈逡逑密顿量。在某种特定投影作用下，＃０）对应至Ｙ（0），再得到少（0后，再反投影回原空间得逡逑到＃０，实现量子模拟。箭头／表示对于初始态的制备，箭头Ｍ表示对结果的测量。逡逑以利用囚禁离子平台实现（１邋＋邋ｌ）Ｄｉｒａｃ方程的模拟为例ｌ３＆４Ｑ１。约定；ｉ邋＝邋１原空逡逑间中，（ｌ邋＋邋ｌ）Ｄｉｒａｃ方程表示为：逡逑＝邋Ｈ［）（ｐ邋＝邋（ｃｐｃｒｘ邋＋邋ｍｃ＾ｃｒｊｉｐ，逦（１．２９）逡逑ｄｔ逦、逦’逡逑其中ｃ为光速，ｍ为不变质量。而单囚禁离子与双光场相互作用的哈密顿量表示逡逑为：逡逑Ｈｉ邋＝邋２ｒｉＡＱ．＼ｐｃｒｘ邋＋邋ｆｉＱ．ｉｃｒｚ

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