光纤与流体模型中的Lump、畸形波与孤子的解析研究
发布时间：2020-08-06 12:28
【摘要】：非线性发展方程已经在很多领域中被用来描述非线性物理现象。本文主要研究了三个非线性发展方程,具体包括下面的几部分内容:(1)研究了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解的性质。通过变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,求得了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解。并且,用图分别分析了lump和孤子之间的相互作用、lump和畸形波之间的相互作用。(2)研究了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解的性质。通过广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,求得了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解。并且,通过图分别展示了lump和孤子之间的相互作用、lump和畸形波之间的相互作用。(3)研究了光学领域中的一个八阶变系数的非线性薛定谔方程,求得了这个八阶变系数非线性薛定谔方程的孤子解和呼吸子解。通过图讨论了孤子和呼吸子的性质。在一定的条件限制下,讨论了呼吸子到孤子的转换,发现有两种孤子到呼吸子的转换。
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O175.29;O415
【图文】：
－２４逡逑（ｅ）逡逑图２－３？解（２－１４）中ｌｕｍｐ和孤子之间的融合现象，参数取为ｈ邋＝邋１，邋６４邋＝邋１，邋６８邋＝邋１，邋／ｃ邋＝邋１，幻＝１，ｃ0邋＝邋１，逡逑Ｐ（ｔ）邋＝邋２ｔ２邋＋邋１，邋７（＾）邋—邋－ｈ邋１，邋（ａ）邋ｔ邋＝邋—１．５；邋（ｂ）邋ｔ邋＝邋—１；邋（ｃ）邋ｔ邋＝邋０：邋（ｄ）邋ｔ邋＝邋０．９；邋（ｅ）邋ｔ邋＝邋１．５．逡逑图２－３展示了ｌｕｍｐ和孤子之间的融合现象。我们可以看到，当ｉ邋＝邋－１．５时，图２－逡逑３（ａ）有一个孤子，当ｔ＝—ｌ时，从图２－３（ｂ）可以看到，ｌｕｍｐ和孤子相遇了。在图２－逡逑３（ｃ）中，ｌｕｍｐ和孤子开始相互作用。如图２－３（ｄ）和图２－３⑷所不，相互作用后，ｌｕｍｐ和逡逑孤子融合成一个孤子。逡逑２．３．２方程（２－ｌ）ｌｕｍｐ和孤子之间的分裂逡逑若幻＜０，当ｔ＜０时，指数函数起的作用比多项式函数起的作用更大，但逡逑当ｔ＞０时，多项式函数起一个更大的作用，因此，ｌｕｍｐ会逐渐从孤子里分离出来。随逡逑着时间的变化，分裂发生了。逡逑１２逡逑
－ｆｌ＝（ａｌＸ邋＋邋ａ２ｙ＋邋咖~屽澹裕咤微牛铃澹澹掊危ǎ常梗╁义希簦ǎ幔欤幔靛澹澹玻幔椋幔玻幔跺澹澹幔担幔欤叮ǎ簦劐澹皱澹常ǎ幔驽澹澹幔冲义希龋幔担劐澹澹幔叮危牵福叔澹埃欤校痢义戏匠蹋ǎ常保┑幕尾ń馕义希保玻茫濉ⅲ祝颍妫翦澹玻幔椋恚澹澹玻幔担睿椋插澹澹玻ǎ幔驽澹澹幔╁澹蓿ǎ幔玻常椋纾蹋簦椋幔桑玻铃澹恚殄澹危
本文编号：2782402
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O175.29;O415
【图文】：
－２４逡逑（ｅ）逡逑图２－３？解（２－１４）中ｌｕｍｐ和孤子之间的融合现象，参数取为ｈ邋＝邋１，邋６４邋＝邋１，邋６８邋＝邋１，邋／ｃ邋＝邋１，幻＝１，ｃ0邋＝邋１，逡逑Ｐ（ｔ）邋＝邋２ｔ２邋＋邋１，邋７（＾）邋—邋－ｈ邋１，邋（ａ）邋ｔ邋＝邋—１．５；邋（ｂ）邋ｔ邋＝邋—１；邋（ｃ）邋ｔ邋＝邋０：邋（ｄ）邋ｔ邋＝邋０．９；邋（ｅ）邋ｔ邋＝邋１．５．逡逑图２－３展示了ｌｕｍｐ和孤子之间的融合现象。我们可以看到，当ｉ邋＝邋－１．５时，图２－逡逑３（ａ）有一个孤子，当ｔ＝—ｌ时，从图２－３（ｂ）可以看到，ｌｕｍｐ和孤子相遇了。在图２－逡逑３（ｃ）中，ｌｕｍｐ和孤子开始相互作用。如图２－３（ｄ）和图２－３⑷所不，相互作用后，ｌｕｍｐ和逡逑孤子融合成一个孤子。逡逑２．３．２方程（２－ｌ）ｌｕｍｐ和孤子之间的分裂逡逑若幻＜０，当ｔ＜０时，指数函数起的作用比多项式函数起的作用更大，但逡逑当ｔ＞０时，多项式函数起一个更大的作用，因此，ｌｕｍｐ会逐渐从孤子里分离出来。随逡逑着时间的变化，分裂发生了。逡逑１２逡逑
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