基于高阶共形FDTD算法的有形波束与复杂粒子的相互作用研究

发布时间：2020-08-19 13:47

【摘要】：近年来,随着激光技术以及光场调控技术快速发展,各种具有新颖特性的有形电磁波束及结构光束受到了研究人员的广泛关注,本文以高阶时域有限差分方法FDTD(2,4)为基础,重点研究了FDTD算法中有形波束的重构。在传统FDTD方法的基础上使用四阶中心差分,对旋度算符中的空间一阶偏导数进行近似,获得了改善的数值色散以及网格各向异性特性。在此基础上,实现了高阶FDTD中基模高斯波束、高阶贝塞尔波束的重构,研究了非球形手征以及各向异性粒子对贝塞尔波束的远场散射特性,同时研究了有形波束与半椭球形粒子相互作用的近场特性。FDTD算法中的有形波束的重构方法将给波束与复杂形状微粒的相互作用研究开辟一个新通道。论文相关成果将为光学微操纵技术、微纳加工技术、超分辨成像等领域的应用提供重要理论支撑。本文研究内容主要包含以下几个方面:1、高阶FDTD(2,4)算法的研究。推导了高阶FDTD迭代公式,并详细分析了使用四阶中心差分近似后高阶FDTD方法的数值色散以及网格各向异性。推导了高阶方法下的普通介质共形公式,一定程度上弥补了网格阶梯近似带来的误差。给出了高阶条件下总场散射场边界迭代的修正公式,讨论了FDTD基于等效原理的近场外推技术。2、FDTD算法中基模高斯波束的重构。基于高斯波束的五阶近似表达式,通过开辟一个高斯波束空间,以单一平面作为激励实现高斯波束的施加。首先选择一个高斯波束横截面,并以该平面上的切向分量电磁场作为激励源;其次利用高斯波束五阶近似表达式计算该平面上各场分量的幅值和相位,修正相位不连续;然后利用傅里叶变换将相位转换为时间延时,最终用波束在各个网格位置的幅值与时间延时对高斯脉冲平面波进行调制并施加到激励面源上,从而实现波束的重建。此外,开辟一个目标空间以计算目标与波束的相互作用,分别在两个空间中选择同样大小封闭面作为连接边界,每个时间步将波束空间连接边界上的切向分量结果复制到目标空间中,进而形成目标空间中高斯波束等效源。3、FDTD算法中贝塞尔波束的重构。基于贝塞尔波束的平面波角谱展开,提出了一种在三维FDTD方法实现任意阶数、任意偏振贝塞尔波束数值重建的方法,实现了FDTD中高阶贝塞尔波束的瞬态场计算。利用贝塞尔波束的角谱展开,将波束表示为若干个波矢量在一个圆锥面上的平面波的叠加。将用于叠加的平面波子波同时施加到FDTD的总场散射场边界实现在空间中进行贝塞尔波束的重构。在此基础上,通过改变平面波谱的偏振状态,产生了包括角向偏振及径向偏振在内的任意偏振态的贝塞尔波束。通过改变平面波谱的相位,产生了任意阶数的波束。结合欧拉角的旋转,实现了任意角度波束的入射。通过计算各个平面波谱到达离轴点时间,给出不同的延时,实现离轴波束的重建。同时讨论了高阶波束时域计算的条件。该方法可推广到其他结构波束在FDTD中的数值重建,为结构光场与复杂目标相互作用分析提供帮助。4、非球形手征粒子与各向异性粒子对贝塞尔波束的散射研究。基于FDTD中贝塞尔波束的重构方法,研究了非球形粒子对贝塞尔波束的散射。推导了手征介质以及各向异性介质的FDTD迭代公式,数值计算了贝塞尔波束的阶数、半锥角大小、不同手征参数及各向异性参数对粒子远场散射特性的影响。5、半椭球粒子对有形波束汇聚分析。基于FDTD中高斯波束与贝塞尔波束的施加,研究了半椭球粒子的近场汇聚效应。首先,研究了不同几何尺寸,不同折射率的半椭球粒子对高斯波的近场汇聚,分析了在高斯波束不同位置的微粒对汇聚的影响。其次,讨论了渐变折射率半椭球的汇聚,通过选择合适的折射率及几何尺寸可以获得极窄的聚焦尺寸。最后,研究了半椭球微粒对贝塞尔波束的汇聚,讨论了不同阶数、不同偏振以及离轴贝塞尔波束对微粒汇聚的影响。
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O441;O43
【图文】：

网格分布,离散空间,网格分布

西安电子科技大学博士学位论文角面元的求交计算来生成 FDTD 模型网格。最后给 RCS 计算算例，以说明程序的正确性。本文所使用l 方程的离散离散网格中电场与磁场节点空间分布如图 2.1 所示方向面内由四个磁场分量环绕其周围，磁场亦然，间分布自然符合安培环路定理以及法拉第电磁感应员从传统的 FDTD 方法出发，发展出了许多种改进近时间和空间的导数，不同的方法采用不同的离散心差分逼近，空间导数使用四阶中心差分逼近，称为

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第二章 FDTD 关键技术19图2.2 算法时间步进示意图对空间的离散其实就是对旋度算子 R 中微分的离散，通常采用一阶导数的中心差分来近似。位于空间位置坐标 ζ=x,y,z，空间尺寸为 ζ，场量 F 的二阶中心差分为：F F ( / 2) F( /2) (2-16)四阶中心差分为：227 ( / 2) ( / 2) 1 ( 3 / 2) ( 3)24/4F F F F F 2 (2-17)可以看到一阶偏导的二阶中心差分近似计算只需要用到场点周围的两个场值，而四阶中心差分需要四个场值。高阶的差分给网格带来了改善的数值色散和各向异性的特性，但是在处理连接边界和跨越介质表面时带来一定的处理困难。在实际应用中，如果空间差分超过四阶，程序的编写上会很繁琐。通过以上讨论，将时间差分与空间差分结合起来可以得到 FDTD(2,4)方法的迭代计算公式。对于电场有：1

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第二章 FDTD 关键技术往往希望使用大的空间步长来节约内存占用以及计算时间，这又加剧了阶梯近似误差带来的影响。在不减小网格尺寸的情况下，为了解决这一问题，研究者们提出了共形网格技术。传统的 FDTD 共形网格无法直接在高阶方法中使用，因此，本节对高阶FDTD 算法中的介质共形技术作简单介绍，并讨论了共形网格建立的问题。介质分界面迭代方程介质分界面的共形技术，其实就是找到合适的等效介质参数，包括介电系数，磁导系数，电导率和磁导率，去代替分界面所在网格节点的介质参数。虽然 FDTD 计算迭代公式为直接对微分形式的麦克斯韦方程的离散，但是对积分形式的方程也是满足的，即满足安培环路定理与法拉第电磁感应定理。图2.8(a) 给出了处于空间位置(i+0.5,j, k)的 Ex分量垂直平面内的网格示意图。

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