覆盖类与正向极限

发布时间：2020-09-01 08:44

　　 在过去的20年里,由于Enochs等人[40,51]发现了一些新预覆盖类和预包络类,相对同调代数有了新的发展。我们已经知道如果一个预覆盖类.F对正向极限封闭,那么.F是一个覆盖类[40,Corollary 5.2.7],[51,Theorem 5.31]。一个重要的推论是如果一个余挠对 C =(A,B)是完备并且封闭的,那么C是完全的。在20世纪90年代末,Enochs提出问题:是否每一个由左R-模构成的覆盖类都对正向极限封闭?作为特殊情形,.是否每一个完全的余挠对都是封闭的?(见[51,Open problerms 5.4],[2,§5]。一般情况下,这个问题仍然没有解决。在这篇论文中,我们证明了一个环R是左凝聚的当且仅当绝对纯左RR-模类Abs是一个覆盖类,回答了公开问题[63,Remark 6.8](或[66,Remark 2.8]))。这个结论是Enochs问题的一个具体的例子。我们还给出了树模的一些性质,利用这些性质给出了 Enochs问题成立的一个等价条件。全文一共分为四章:第一章给出了研究背景并且罗列了主要结果。第二章介绍了集合论和相对同调代数的一些结论和术语。第三章证明了如果一个覆盖类A对纯子模,扩张以及直积封闭,那么A对正向极限封闭。作为推论,我们得到一个环是左凝聚的当且仅当Abs是一个覆盖类。同时,我们还证得(Abs,Abs⊥)是一个余挠对当且仅当RR是左凝聚环并且作为左R-模是绝对纯的。第四章给出了树模的简要构造及其性质。利用这些性质给出了 Enochs问题成立的一个等价条件。
【学位单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O469

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本文编号：2809515