平面多层结构的VSIE矩量法及频率扫描算法

发布时间：2020-09-22 07:56

　　电磁工程问题中存在很多的平面结构模型,例如贴片天线、微带天线、PCB平板和频率选择表面等。随着计算电磁学和计算机技术的发展,矩量法(MoM)由于它的高精度和通用性被广泛地用于此类平面多层结构的全波仿真中。与表面积分方程(SIE)相比,体积分方程(VIE)在处理带有棱边和角的平面结构时基本不需要进行特殊的处理就能获得很高的精度。在介质-导体分界面处切向电场需为零,被广泛应用于VIE中的SWG基函数不能准确地在介质-导体分界面处模拟介质中的电通密度矢量。因此需要构造新型的体基函数来描述此处电通密度矢量。同时,对于宽频带下的频率扫描过程,在每一个采样频点上,都需要进行一次阻抗矩阵的计算,产生一个复高阶稠密矩阵,使得计算过程十分耗时。在保证其精度的前提下提高频率扫描效率也是值得研究的课题。本文主要完成了以下工作:1.为了满足介质-导体分界面上的切向电场为零的边界条件,本文研究了一种适用于平面结构的基函数。该基函数用切向和法向两个分量来展开介质中的电通密度矢量,切向基函数能够有效地满足切向电场为零的边界条件并模拟靠近导体部分介质的电通密度矢量的变化。且该基函数在网格剖分上相对简单,与SWG基函数相比产生的未知量数目相对较少。当介质板很薄时,仍能做到精确建模。2.针对VSIE的奇异性处理,当源基函数为切向基函数和法向基函数时,提取其中带有奇异性的项,将体积分分解为对高度上的数值积分和对三角形单元的积分,矩形单元上的积分转化为两个三角单元上的积分之和。所有区域上的积分均转换成三角单元上的积分形式,利用加减奇异项技术将积分分为带有奇异性和不带有奇异性的两项。不带有奇异性的部分可以用数值积分得出,而有奇异性的部分可采用已有文献中的解析表达式。3.为了快速获取宽频带下的电磁参数频率响应,先提取出VSIE的阻抗矩阵元素中的主相位因子,再对由RWG基函数产生的阻抗矩阵元素乘以频率f,以消除原有频率项带来的剧烈变化。采用基于Chebyshev零点的三次多项式内插外推方法得到在工作频率的插值矩阵,有效减少了阻抗矩阵的填充时间,大幅度地提高了在宽频带上的电磁特性计算效率。
【学位单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O441
【部分图文】：

示意图,基函数,方向线

图 2.1. Roof-top 基函数示，屋顶（Roof-top）基函数[33]被广泛地用来展开平面上的未的示意图，y 方向有类似的画法。其定义为( )( )11 111 1, ,,, ,ii i i ixii i i ix xx x x y y yxf x yx xx x x y y yx +++ + < < < < Δ= < < < < Δ( )( )11 111 1, ,,, ,ii i i iyii i i iy yy y y x x xyf x yy yy y y x x xy +++ + < < < < Δ= < < < < Δ x 方向线段和 y 方向线段上一个等分的节点，和 y 分别是两分别是两个方向上相邻两节点之间的距离。其散度为( )( )1 11/ , ,,1/ , ,x i i i ix x x x y y yf x yx x x x y y y + Δ < < < < = Δ < < < <

基函数,方向线,节点,散度

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示意图,基函数

RWG 基函数具有一些很好的性质[三角形上公共边的法向分量为三角形的对应公边的法向上保持连续并为常量，公共边上也的示意图可以看出， ±在非公共边的边界上面散度为( ),,nnnnnnnlr TAf rlr TA++ ∈ = ∈ 度与基函数的散度成一定比例，因此在和数，在一个 RWG 基函数中，电荷总量为 0。

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