运动黑洞引力场中的相对论效应研究

发布时间：2020-09-21 14:27

　　本文采用洛伦兹推动法获得了场方程在谐和坐标系下的两个严格解和两个弱场解,分别为常速平动史瓦西黑洞和常速平动带电黑洞的精确谐和度规、常速平动克尔黑洞和常速平动克尔-纽曼黑洞的二阶后闵可夫斯基近似度规,并分别推导了这些背景场中的后牛顿(或弱场)动力学。进一步地,本文用一种新的后闵可夫斯基迭代技术详细研究了径向平动的带电旋转黑洞时变场中三大可观测的相对论效应,包括光子和相对论性中性粒子的二阶引力偏折、光子的二阶引力时间延迟和二阶引力频移,并讨论了其中的速度修正效应。首先,我们推导爱因斯坦场方程关于运动黑洞的谐和度规。基于场方程的广义协变性,我们将洛伦兹变换作用于严格的史瓦西谐和度规上,得到了匀速运动的史瓦西黑洞的精确谐和度规。作为应用,我们推导了此常速运动史瓦西黑洞弱引力场中试验粒子的动力学方程。随后,我们将洛伦兹推动应用于来斯纳-诺斯特朗谐和度规,从而获得了以任意方向和大小常速运动的带电黑洞的精确度规,并推导了中性粒子的后牛顿动力学方程。我们又将洛伦兹推动应用于谐和坐标系下的弱场克尔度规和弱场克尔-纽曼度规,分别得到了任意常速运动克尔黑洞和任意常速运动克尔-纽曼黑洞的二阶后闵可夫斯基近似度规,并分别计算了两种背景时空中试验粒子的后牛顿动力学方程。在一阶后闵可夫斯基近似下,我们证明了通过洛伦兹变换获得的场方程解与场方程的延迟的列维势解是自洽的。其次,从径向运动克尔-纽曼黑洞的近似度规出发,我们推导了其赤道面内相对论性试验粒子的二阶后闵可夫斯基运动方程组并用后闵可夫斯基迭代技术和数值积分法分别对其进行了求解,获得了此时变背景场中光子和相对论性中性粒子的二阶引力偏折角的统一解析表达式。此结果验证了前人关于相对论性中性粒子的二阶史瓦西引力偏折角的解析表达式。我们还分别从数值上和解析上详细讨论了作用于引力偏折角二阶贡献项的速度修正效应,以及用高精度天文望远镜探测这些速度效应的可能性。然后,我们分别推导了稳态克尔-纽曼黑洞和径向常速运动克尔-纽曼黑洞所致的二阶引力时间延迟。对于稳态克尔-纽曼黑洞,我们所获得的结果证实了光线引力时间延迟中最大的二阶史瓦西贡献项的存在性。对于运动的克尔-纽曼黑洞,所得到的时间延迟结果在一阶后闵可夫斯基近似下与基于Liénard-Wiechert引力势解的结果是一致的。我们也详细讨论了作用于引力时间延迟的速度修正效应,并分析了其量级及其探测的可能性。我们发现以当今的高精度观测技术探测作用于时间延迟二阶史瓦西贡献项和二阶克尔项的速度效应是有可能的。最后,我们计算了径向运动克尔-纽曼黑洞赤道面内光线的二阶引力频移,详细分析了引力源的运动对频移的修正效应。我们发现当光源或者光探测器靠近引力源(间距达到碰撞参数的量级)时,对一阶引力频移的径向速度修正效应和横向速度修正效应具有同样的重要性,虽然这种有意义的速度效应通常会很短暂。
【学位单位】：西南交通大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O412.1
【部分图文】：

位置矢量,现在时,延迟时,黑洞

2-1 运动史瓦西黑洞的延迟时位置矢量r 与现在时位置矢量0r 之间的几何关系示图。 P x , y ,z 和S 分别表示引力源点和场点。在现在时 t 0时刻我们将S 置于标系原点O处，那么在现在时 t 0 时刻S 则位于 1 2 3v t , v t ,v t 处。表示现在位置矢量0r 与速度矢量v 之间的夹角。表示延迟的位置矢量r 与速度矢量v 之的夹角。为了更方便理解，我们需要强调的是，由于宇宙中不存在超距作用，引的作用速度是有限的（即光速c），因而引力源在时刻 t 0时发出引力作用，需经过一段时间 t t之后该作用才能到达场点P 处，而此时引力源已经平移至S另外，如文献[47]在推导光锥方程时所做的那样，我们也假设场是在现在时刻t、置 P x 处被测量的。因而我们反过来可以知道，引力源的延迟时刻即为 s 0，迟位置即为 0 0Mx s ，根据光锥方程[47]，我们可知t | x | r 。此，方程 (2-82) 可化简为2 2R r 1 vsin .(2-84)

示意图,试验粒子,黑洞,常速

2-2 位于坐标原点 0,0, 0 的常速运动KN黑洞与位于 r , , 处的试验粒子的关系示意图。v 与u 分别为黑洞与试验粒子的瞬时速度。蓝线表示时变场中试子的运动轨迹。 0, 表示常矢量v 与黑洞角动量J 之间的夹角，而表示v 之间的夹角。力学方程推导如下： 22 2 222 2 3 4 2 Qv v u u u u u R t t (2-115) 4v 。精确到量级3v，光子的动力学方程可写为如下形式： 2 21 4 1 4 3 .duu v u u u u v u udt t (2-116)指出的是，在引力源不带电的情况下，方程 (2-115)-(2-116) 与前人给出的后

示意图,试验粒子,黑洞,赤道面

3-1 以常速1v ve 运动的KN黑洞赤道面内试验粒子的引力偏折示意图。实蓝线表初速度为1(0 1, )pw we w w v 的试验粒子的传播轨迹。偏折角大大夸大以使扰动轨迹区别于未扰动轨迹（水平虚线）。由于运动源的角动量J 着正z 轴方向（ a 0），因而试验粒子相对于黑洞自旋做顺向或同向运动。| | .B Ay yx x (3-64)精确到零阶，方程 (3-34)-(3-36) 可以产生 01t O M,w (3-65) 0x 1 O M, (3-66) 0y 0 O M. (3-67)这里，我们采用了 Wucknitz 和 Sperhake[45]的思想，并使用了如下的零阶边界条件1

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