基于第二类边界条件的导热系数反演方法研究

发布时间：2020-10-13 02:47

　　 温度作为七个基本物理量之一,是物体内部分子运动的宏观体现,而热传导在自然界中是无时无刻都在进行的物理现象。导热系数是热传导之中非常重要的一个物理参量,他表征着物体之间热量传递的效率。能够获得准确的导热系数对于建筑保温、冻土地基等工程应用中有着重要的现实意义。红外热像仪能够通过非接触的方式快获得材料变化的温度信息,并且在此基础上使用反演算法,加上被测目标的边界条件和初始条件就可以反演出物体的导热系数,这类问题被称为反问题,由于其和传热学息息相关,所以这一类的问题被统称为热传导反问题。本文根据一维半无限大导热模型,基于第二类边界条件搭建了一套导热系数反演正向发生平台。用这套正向发生平台可以生成导热系数反演所需要的数据,从而来检验并且优化正问题的数学模型,并且为利用实测数据反演导热系数提供输入,从而能提供依据来检验热传导反演算法。在实验平台的搭建过程中,本文首先根据装置的技术指标以及导热模型设计了装置的机械结构,使其能够承载待测试样。然后选择了合适型号的电气设备和数据采集设备如铂电阻温度计、热源加热功率、热流传感器等。选定使用不锈钢304作为待测试样来进行测试。明确了下位机和上位机进行通信的通讯协议,并根据此使用MFC框架编写了一个带界面的能够实时显示测量到的温度,并且保存数据的上位机软件并进行了重复性测试,获得了实测温度数据。接下来使用有限差分来计算基于第二类边界的热传导方程,并且将计算得到的温度场和正向发生平台实际测量得到的温度场进行对比。根据实际条件不断优化、调整数学模型,使之能最大可能性的和实际数据相符合,最后得到正问题的计算数据和实测数据之间的差值小于等于8%。接下来用仿真的方法研究当温度数据存在误差的时候,量子行为粒子群优化算法(QPSO)的抗噪性。事实证明当仿真数据存在±2%的误差时,反演出的导热系数值误差在3%之内。然后将正向发生平台生成的温度数据带到算法之中进行导热系数的反演,其误差为10.5%。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O551.3
【部分图文】：

能时对材料的导热性能辈利用稳态及非稳态的料、混合物和布标通过态导热模型以被简化看作是一维问，我们就假设热量只在稳定状态时，物体的温，在实际的生产生活之传导的研究是热量在物一维非稳态热传导的常，一种如图 - 所示的的正方向上，以及 ? 轴平面为界限，在其他五

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文传递到另外一侧，物体内部尚且存在温度梯度的时候，我们通过半无限大导热模型来分析解决这个问题。但是事实上，热量只在 x 轴上有传递，而在 y 轴和 z 轴上没有任何热量的交换与传递是不可能的，而且越接近这个“无限大”平面边缘的地方，热传递和热交换就会越显得频繁。因此，我们只能尽量避免让这个半无限大的平面在 y 轴和 z轴的正负两个方向尽量延伸，尽可能的大，来尽量避免热传导和热交换在侧面的影响。在这种情况下，我们认定，材料中间的部分仍然是满足单一方向导热条件的。如图（ - ）所示：

通过以上四类条件，热传导正问题就可以计算出物体内部的温度场以及温度场的温度变化规律。而正问题的对立面——热传导反问题则是在已知试样的温度分布情况下来预测并验证上述已知条件中的未知量。在测量物体温度的过程中，由于环境因素及硬件本身的精度，温度数据会产生噪声，这些噪声会降低反问题求解时候的精度，所以选择抗噪性好的反演算法是热传导反问题的难点之一。通常求解热传导反问题的时候通常是采用最小二乘法来将反问题转化为求最优解的问题]。例如设定 （ ,τ）为测量之后得到的温度场信息，而U(v, ,τ)为正问题求解而得到的温度信息场，其中参数 v 是待求未知量。此最小二乘插值函数定义如下：( ) ( ) ( )21 1; , ,N Ti mea iiJ v u v x u x ( - )选用反演算法优化未知数 v 的值，使 J 的值小于一定的误差，此时，反演算法所计算出来的值 v，就可以近似看作我们要求解的值。针对于热传导反问题的优化算法按照算法特性可以分为确定性算法和随机性算法，其中常用的反演算法如图（ - ）所示。
【参考文献】

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本文编号：2838627