PT对称系统中的模式及稳定性研究

发布时间：2020-12-04 09:07

　　近年来,PT对称的概念在量子力学领域引起广泛关注。其原因是满足PT对称的系统不仅存在实的本征值或本证能量,也能保证物理量的可观测性。由于量子机制下的薛定谔方程和光学中的波方程在数学形式上类似,且光学中的PT对称可以通过复折射率分布即增益损耗来实现,因此PT对称的概念被自然的引入到光学中。光学中满足PT对称的波导虽然结构相对简单,但也显示了一些新奇性质。首先,PT对称波导中存在对称破缺点,也就是当折射率的虚部也就是增益损耗参数增加到某个临界值时,传播常数由实数变成复数;其次PT对称波导中系统的总功率是振荡的;第三被动PT对称系统中损耗可以诱导光学透明;第四光在PT对称系统中表现出非互异传输特性。而利用非互异光的传输,人们设计了光开光、单模激光放大器等,从而实现对光束的控制。进一步,研究者将PT对称的概念延伸到光孤子领域,成为非线性光学领域中又一研究热点。本论文中,我们主要研究了PT对称波导中的模式,包括孤子解、呼吸解、常数振幅解和周期解,并对其稳定性及动力学进行详细地研究。具体研究内容如下。1.我们采用Darboux变换的方法求解具有线性耦合和增益损耗效应的耦合非线性薛定谔方程组的矢量孤... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：127 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

左图：英国工程师JohnScottRussell(1808-1882)；中图：荷兰数学家DiederikJohannes

图 1.2 时间光孤子的形成示意图。接下来，我们详细推导克尔非线性介质中，描述时间光孤子动力学行为的非线性薛定谔方程。当光纤中无自由电荷和磁荷时，光脉冲的传输满足（1.1.1）至（1.1.4）的 Maxwell 方程组。我们假设在一个波长范围内，介电常数的变化很小，则对应的介质折射率的变化也会很小，因此有 0。利用关系式（1.1.3），我们可以得到 E 0,（1.1.8）再利用关系式 2 E E E, （1.1.9）结合表达式（1.1.7），我们可以得到，2 2202 2 210.c t t Ε PE （1.1.10）Kerr 非线性源于外场作用下，光纤中传输的光脉冲受到分子中束缚电子的非

1.1.2 空间光孤子空间光孤子是传输时局域化发生在空间上的光波。空间光孤子的形成机制由图1.3 所示，其形象的说明了空间光孤子是衍射效应和非线性效应平衡的结果。如果非线性效应不存在，由于衍射效应光束会逐渐展宽。当在非线性介质中时，光场的存在会引起介质光学性质的改变，如介质的折射率随该处的光场强度而改变，在光束的中心位置，介质的折射率增加，在光束的边缘处，介质的折射率保持不变，于是形成了一种与透镜作用类似的效应而将光束聚焦，即自聚焦效应。因此，仅在光束的衍射效应和介质的自聚焦效应相平衡时，光束便自陷在一定的空间宽度内，我们称之为空间光孤子，也被称之为“自陷孤子”。空间光孤子的研究始于上个世纪60年代中期，最早由前苏联Askar’yan在1962年提出[35]。紧接着，在 1964 年，MIT 的 R. Y. Chiao 等人首次提出在非线性 Kerr介质中可能形成（1+1）维的空间光孤子[36]，从此掀起了空间光孤子的研究热潮。1974 年，J. E. Bjokholm 等人首次在实验上发现了空间光孤子，这种自陷效应来自于介质非线性饱和特性[37]；1985 年


本文编号：2897331