几类量子MDS码的构造

发布时间：2021-01-18 03:07

　　量子纠错码在量子信息处理和量子计算中有着重要的作用.相比现有的经典纠错码技术,量子纠错码技术能大幅度提高信息传输的安全性,通道传输的容量以及效率.q元量子MDS码具有较好的纠错能力和实用性,是量子纠错码中最为重要的一类.因此,构造量子MDS码,具有重要的理论和应用意义.近年来,许多不同类型的量子MDS码被构造出来,但除了少数的一些,几乎所有的q元量子MDS码的最小距离都小于或等于q/2+1.本文在前人的工作基础上,基于广义Reed-Solomon码和常循环码,利用Hermitian构造法,构造了五类新的量子MDS码,它们的最小距离在一定条件下都能大于q/2+1.通过构造Hermitian自正交的广义Reed-Solomon码得到了四类量子MDS码.第一类和第三类推广了 Zhang在2017年研究工作的结果.他们的工作中构造的g元量子MDS码中的q=2am-1,而我们则将结果推广到了 q=hm-1,这不仅仅包含奇素数幂的情况,同时也包含了偶素数幂的情况.从而,使得码长n=bm（q-1）更一般化.在第一类的前提条件下,增加了适当的限制条件（h+b,2）=1,构造了具有更大最小距离的第二类量... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 量子纠错码的研究背景和意义
    1.2 量子纠错码的研究现状
    1.3 本文主要内容及研究成果
第二章 基础知识
    2.1 有限域理论
        2.1.1 有限域的乘法群与结构
        2.1.2 有限域上的多项式理论
        2.1.3 分圆陪集
    2.2 经典纠错码
        2.2.1 基本概念
        2.2.2 线性码
        2.2.3 Hermitian自正交
        2.2.4 常循环码
        2.2.5 循环码
        2.2.6 广义Reed-Solomon码
    2.3 量子纠错码
        2.3.1 量子位、量子态、量子码和量子MDS码
        2.3.2 量子纠错码常用的几种构造方法
    2.4 本章小结
第三章 基于广义Reed-Solomon码构造的四类量子MDS码
    3.1 q（=hm-1）元量子MDS码的构造
    3.2 q（=hm+1）元量子MDS码的构造
    3.3 本章小结
第四章 基于常循环码构造的一类量子MDS码
    4.1 基于常循环码的量子MDS码的构造
    4.2 本章小结
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
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本文编号：2984148