基于分解法和Kaczmarz法的声波反散射问题求解算法

发布时间：2021-01-23 09:20

　　声波散射和电磁波散射作为数学物理中的一个重要研究领域,在非破坏性检测、医学成像、探测石油天然气、空间遥感、现代雷达探测、目标隐身技术、地震勘测以及海底资源探索等众多科学领域有广阔的应用前景。本文所关注的是声波反散射问题,主要目的是利用散射波的远场模式重构软声波障碍物的边界,其主要难点在于问题的不适定性和非线性性。本文在原有的分解法的基础上展开研究,主要分为三个部分:（1）研究声波散射的正问题,重点考虑二维Dirichlet边界条件下不可穿透障碍物的正散射问题,利用Nystrom方法离散声波双层位势,并给出正问题的数值模拟。（2）基于分解法和牛顿法重建障碍物边界。其基本思路是:利用分解法的思想将问题转化成一个非线性、不适定的算子方程,该算子将边界映射成声波在边界上的总波场。在线性不适定步骤,利用Tikhonov正则化方法由远场数据来重构近场,而在非线性步骤则利用牛顿迭代法寻找条件符合的边界。（3）考虑到分解-牛顿算法中所存在的对于噪声数据不稳定的问题,本文在分解-牛顿算法的基础上提出了分解-Kaczmarz算法。该算法利用多频入射波散射,构建算子方程组。在求解方程组的过程中运用了循环迭代... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１－１散射问题模型??

椭圆形散射物区域边界的参数化形式为：??ｘ（ｔ）?＝?（３ｃｏｓ（ｔ，），２ｓｉｎ｛ｔ）），?０?＜ｔ?＜２ｎ??计算结果见图２－／。??例?２．２．２．??橡树果形散射物区域边界的参数化形式为：??ｘ（ｔ）?＝?（２?＋?０．５ｃｏｓ（３ｔ））（ｃｏｓ（ｔ），?ｓｉｎ（ｔ）），?０?＜?ｔ?＜２ｎ??计算结果见图２－２。??例２．２．３．??风筝形散射物区域边界的参数化形式为：??ｘ（ｔ）?＝?（ｃｏｓ（ｔ）?＋?０．６５ｓｉｎ（２ｔ）?—?０．６５，１．５ｓｉｎ（ｔ）），?０?＜ｔ?＜２ｎ??计算结果见图２－３。??ｎ??

图２－２例２．２的远场，左边为实部，右边为虚部??


本文编号：2994969