关于量子光学中双变量厄米多项式的研究

发布时间：2021-03-08 19:06

　　作为特殊函数的双变量厄米多项式,在量子光学理论中有着重要的地位。本文将对其开展数学和物理方面的研究。分为以下7部分:第1章,绪论。强调双变量厄米多项式的特殊性,及其明确的物理意义。第2章,从相干态及其完备性的积分形式,引入双变量厄米多项式。第3章,双变量厄米多项式的性质。结合有序算符内的积分技术（IWOP）,给出关于双变量厄米多项式的若干算符恒等式和积分公式。第4章,双变量厄米多项式与纠缠态表象。作为重要的应用,在纠缠态表象下,双变量厄米多项式的性质及积分公式。第5章,引入算符厄米多项式的性质,讨论其与双变量厄米多项式的关系。第6章,双变量厄米多项式的物理解释,及若干重要应用。第7章,结语。 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
第二章 用量子光学方法引入双变量厄米多项式
    2.1 量子光学中的相干态
    2.2 双变量厄米多项式的引入
    2.3 算符正规乘积与反正规乘积
    2.4 双变量厄米多项式算符恒等式
    2.5 双变量厄米多项式递推关系
第三章 双变量厄米多项式的性质
    3.1 双变量厄米多项式的其他性质
    3.2 密度算符与双变量厄米多项式
第四章 双变量厄米多项式与纠缠态表象
    4.1 纠缠态表象的引入
    4.2 纠缠态表象与双变量厄米多项式
    4.3 若干双变量厄米多项式的恒等式
    4.4 双变量厄米多项式的母函数
第五章 算符厄米多项式的若干性质
    5.1 算符厄米多项式的引入及应用
    5.2 厄米多项式级数展开的新推导
    5.3 算符厄米函数多项式的应用
    5.4 算符厄米多项式的反正规乘积展开
    5.5 单变量厄米多项式与双变量厄米多项式的关系
    5.6 偶厄米多项式和奇厄米多项式
第六章 双变量厄米多项式的物理解释
    6.1 受迫量子谐振子时间演化算符的跃迁振幅
    6.2 复分数傅氏变换的本征函数
    6.3 电磁波在梯度介质中传播的本征模
第七章 结语
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]量子光学中双变量厄密多项式的来源和应用[J]. 尹鹏程,张鹏飞,范洪义.  量子光学学报. 2019(03)
[2]双变量厄米多项式递推关系与积分公式的简捷推导[J]. 李恒梅,万志龙,王震,黄红云,袁洪春.  大学物理. 2017(12)
[3]Generating function of product of bivariate Hermite polynomials and their applications in studying quantum optical states[J]. 范洪义,张鹏飞,王震.  Chinese Physics B. 2015(05)
[4]量子光学理论中双模厄米多项式的新应用[J]. 余之松,范洪义.  量子光学学报. 2012(01)



本文编号：3071519