三稳态能量收集系统的同宿分岔及混沌动力学分析

发布时间：2021-03-21 02:50

　　通过考虑动力系统平衡点的变化,构建了三稳态能量收集装置,分析了系统的同宿分岔和混沌等非线性动力学行为,全面研究了势能函数形状对压电能量收集系统响应的影响规律.建立了三稳态能量收集系统的集中参数模型,基于Padé逼近方法得到了同宿轨道解析形式的表达式.根据Melnikov理论发展了能量收集系统同宿分岔以及混沌动力学的定性研究方法,得到了发生同宿分岔的阈值曲线.利用分岔图、最大Lyapunov指数和相平面图等数值方法验证解析结果,当激励幅值超过Melnikov临界阈值时,系统由阱内运动演变为大幅阱间振动.结果表明,调整对称的稳定平衡位置至非对称情形将导致三稳态能量收集系统非线性动力学行为的变化,不仅使系统在低激励强度下实现大幅阱间跳跃,还抑制了混沌响应产生,相关结果为实现优化能量输出效率提供了一定的理论参考. 

【文章来源】：应用数学和力学. 2020,41(12)北大核心CSCD

【文章页数】：12 页

【部分图文】：

同宿分岔阈值曲线图

{ x ′ =y, y ′ =-2ξ x ′ - 1 2 x(x-1)(x-α 1 )(x-α 2 )(x-α 3 )+θv+fcos(ωτ), v ′ +λv+η x ′ =0. ?????? ??? (5)2 Melnikov方法分析

图2为根据未扰Hamilton系统(6)得到的相平面图,图中的深色实线即为同宿轨道,当α3分别取-1.4,-1.6和-1.8时,相平面图以及势能函数关于中轴都成非对称分布.未扰Hamilton系统在鞍点(1,0)和(-1,0)处有两条独立的同宿轨道.随着α3的减小,连接鞍点(-1,0)处的同宿轨道的负方向位移呈现明显的单调递增趋势.当α3取-2时,相平面上除了两条独立的同宿轨道还存在连接两个鞍点(1,0)和(-1,0)的异宿轨道,连接鞍点(-1,0)处的同宿轨道的负向位移达到最大值.值得注意的是,α3=-2时相平面以及势能函数都呈现对称分布.方程式(7)为采用Padé 逼近方法[21]得到的同宿轨道解析表达式:

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3092175