复杂作用下二维复金兹堡-朗道方程的动力学行为
发布时间：2021-03-29 06:12
Ginzburg-Landau方程是物理学界研究最多的非线性方程之一,由于其描述了一个接近Hopf分岔的扩展系统的普遍动力学特征,因而在时空混沌背景下得到了广泛的研究。它分别从定性、定量的角度描述了场理论中从非线性波到二阶相变,从超导性、超流性、玻色-爱因斯坦凝聚到液晶和弦的各种现象。Ginzburg-Landau方程可以通过改变方程中的参数表现出丰富的动力学行为包括螺旋波、湍流等时空斑图,这些时空斑图在生物以及化学中都有重要的价值和研究意义。在一些时空斑图的形成中一些控制技术比如反馈和耦合起着重要作用,这些技术可以以不同的方式设计产生新的时空行为模式,本论文通过设计不同的反馈和耦合方案研究了在反馈和耦合作用下二维复Ginzburg-Landau方程的动力学行为。论文共分为三章,第一章主要介绍了反应扩散系统和二维复Ginzburg-Landau方程中的时空斑图和一些概念。第二章研究反馈对二维复Ginzburg-Landau方程中冻结结构的影响,给出了初始态的冻结螺旋波结构随反馈增益和延迟时间的变化规律。根据系统的演化过程和相对稳定状态将反馈增益的参数轴分成了四个区域,冻结结构在施加反馈...
【文章来源】：河北师范大学河北省
【文章页数】：77 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
可激、振荡与双稳的相图
3解释双稳系统中化学波锋失稳引起的斑图的形成过程中，提出了非平衡伊辛-布洛赫相变的概念。1.1.2螺旋波与图灵斑图在诸多非线性系统的斑图形成中，螺旋波一直是最为非线性科学家所关注的课题之一，它普遍存在于各个领域从流体对流到液晶中的相变，从反应扩散系统中的化学波到各种生物组织都有它的出现。螺旋波首次出现在BZ反应中，BZ反应的模拟是以Field等人在1972年所开发的FNK化学机制为依据[3]，这种机制的基本特征可以由一个三变量的俄勒冈模型所描述其包括五个化学步骤：)5()4(2)3(22)2(2)1(fYZPAXZXXAPYXPXYA(1.2)其中变量X、Y和Z分别表示2HBrO、Br和氧化催化剂，常数A和P分别代表反应物3BrO和HOBr，当Y在步骤（1）和步骤（2）消耗到临界浓度后会在步骤（3）中通过X的自催化重新形成，在自催化过程（3）中氧化反应的金属离子催化剂生成氧化催化剂Z，通过再生来重新进行步骤（5）中的振荡，其结果是一个强烈的振荡反应，颜色会发生显著的变化。Zhabotinsky[4]和Winfree[5]在早期的研究中描述了准二维（2D）溶液层中传播波的特征，图1.2是BZ反应中螺旋波图像的一个例子，其中垂直轴与反应中氧化催化剂的浓度成比例。图1.2贝洛索夫-扎布亭斯基反应中螺旋波的图像。图片来自文献[6]。
4螺旋波自从BZ反应发现以来被广泛研究其中又包括多臂螺旋波，反螺旋波，超螺旋波以及分段螺旋波等，这里主要说明超螺旋波的发现和研究，PerezMunuzuri等人在实验中首次发现了超螺旋波[7]，如图1.3（a）所示其通过在尖端局部逐步施加电流脉冲来诱导尖端的弯曲，当这种高度弯曲的尖端运动发生时，螺旋波会失去对称性，其中靠近尖端的一些波锋相互靠近，通过对图形的进一步处理发现了一个更大波长的螺旋波叠加在原波上如图（b）所示；这个超级螺旋不会随时间而消失，而是像基本螺旋那样旋转，两个螺旋的尖端总是重合的，这种效应可以用原螺旋中的多普勒频移来描述。图1.3实验和数值模拟中高度弯曲的螺旋和超螺旋波。(a)、(b)为实验观察到的结果，(c)、(d)为数值模拟观察到的结果。图片来自文献[7]。LutzBrusch等人利用直接模拟和对复Ginzburg-Landau方程中的数值非线性分析研究了发射周期性非线性波源的前后运动的多普勒效应[8]。通过在空间中来回移动周期波源的位置来扰动一维周期波源，源的这种运动导致发射波的振幅、波长和频率的调制，这种周期性运动的源再现了受到外力的旋转螺旋波的径向动力学，在二维系统中由弯曲引起的径向调制导致叠加在简单旋转螺旋上的第二螺旋出现，由此形成的结构称为超螺旋。如图1.4所示是在BZ反应和CGLE数值模拟中观察到的螺旋波和超螺旋波，对于简单螺旋波在振幅图中可以看到中心只有一个缺陷点，而对于超螺旋波由于移动源对螺旋波中心进行外扰动，将会调制局部波数从而影响到振幅，所以在图1.4（f）中可以明
【参考文献】：
期刊论文
[1]螺旋波动力学及其控制[J]. 袁国勇,杨世平,张广才,王光瑞,陈式刚. 力学进展. 2007(01)
本文编号：3107059
【文章来源】：河北师范大学河北省
【文章页数】：77 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
可激、振荡与双稳的相图
3解释双稳系统中化学波锋失稳引起的斑图的形成过程中，提出了非平衡伊辛-布洛赫相变的概念。1.1.2螺旋波与图灵斑图在诸多非线性系统的斑图形成中，螺旋波一直是最为非线性科学家所关注的课题之一，它普遍存在于各个领域从流体对流到液晶中的相变，从反应扩散系统中的化学波到各种生物组织都有它的出现。螺旋波首次出现在BZ反应中，BZ反应的模拟是以Field等人在1972年所开发的FNK化学机制为依据[3]，这种机制的基本特征可以由一个三变量的俄勒冈模型所描述其包括五个化学步骤：)5()4(2)3(22)2(2)1(fYZPAXZXXAPYXPXYA(1.2)其中变量X、Y和Z分别表示2HBrO、Br和氧化催化剂，常数A和P分别代表反应物3BrO和HOBr，当Y在步骤（1）和步骤（2）消耗到临界浓度后会在步骤（3）中通过X的自催化重新形成，在自催化过程（3）中氧化反应的金属离子催化剂生成氧化催化剂Z，通过再生来重新进行步骤（5）中的振荡，其结果是一个强烈的振荡反应，颜色会发生显著的变化。Zhabotinsky[4]和Winfree[5]在早期的研究中描述了准二维（2D）溶液层中传播波的特征，图1.2是BZ反应中螺旋波图像的一个例子，其中垂直轴与反应中氧化催化剂的浓度成比例。图1.2贝洛索夫-扎布亭斯基反应中螺旋波的图像。图片来自文献[6]。
4螺旋波自从BZ反应发现以来被广泛研究其中又包括多臂螺旋波，反螺旋波，超螺旋波以及分段螺旋波等，这里主要说明超螺旋波的发现和研究，PerezMunuzuri等人在实验中首次发现了超螺旋波[7]，如图1.3（a）所示其通过在尖端局部逐步施加电流脉冲来诱导尖端的弯曲，当这种高度弯曲的尖端运动发生时，螺旋波会失去对称性，其中靠近尖端的一些波锋相互靠近，通过对图形的进一步处理发现了一个更大波长的螺旋波叠加在原波上如图（b）所示；这个超级螺旋不会随时间而消失，而是像基本螺旋那样旋转，两个螺旋的尖端总是重合的，这种效应可以用原螺旋中的多普勒频移来描述。图1.3实验和数值模拟中高度弯曲的螺旋和超螺旋波。(a)、(b)为实验观察到的结果，(c)、(d)为数值模拟观察到的结果。图片来自文献[7]。LutzBrusch等人利用直接模拟和对复Ginzburg-Landau方程中的数值非线性分析研究了发射周期性非线性波源的前后运动的多普勒效应[8]。通过在空间中来回移动周期波源的位置来扰动一维周期波源，源的这种运动导致发射波的振幅、波长和频率的调制，这种周期性运动的源再现了受到外力的旋转螺旋波的径向动力学，在二维系统中由弯曲引起的径向调制导致叠加在简单旋转螺旋上的第二螺旋出现，由此形成的结构称为超螺旋。如图1.4所示是在BZ反应和CGLE数值模拟中观察到的螺旋波和超螺旋波，对于简单螺旋波在振幅图中可以看到中心只有一个缺陷点，而对于超螺旋波由于移动源对螺旋波中心进行外扰动，将会调制局部波数从而影响到振幅，所以在图1.4（f）中可以明
【参考文献】：
期刊论文
[1]螺旋波动力学及其控制[J]. 袁国勇,杨世平,张广才,王光瑞,陈式刚. 力学进展. 2007(01)
本文编号：3107059
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