一维准周期系统的局域态和拓扑态

发布时间：2021-04-16 17:21

　　本论文主要研究一维准周期系统的局域态和拓扑态,主要包括:波矢很小时、加上p波配对时或者加上相互作用时的Aubry-Andr′e（AA）模型的局域性质,在外尔半金属的一个方向上加上准周期势所发生的相变（可以简化为一维模型来研究）,以及引入边界关联函数来研究二聚的Kitaev模型的拓扑性质。在第一章中,我首先简单介绍一维的AA模型以及多体局域的相关知识,然后介绍一下拓扑物态的对称性和一些拓扑不变量,最后简单介绍三个个一维的拓扑模型,即Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型,Kitaev模型和包含准周期势的一维p波模型。在第二章中,我们研究波矢很小时和加上p波配对的AA模型。先前的研究表明,AA模型的本征态是扩展的还是局域的仅仅取决于它的准周期势强度V是大于还是小于一个临界值V_c,这个临界值的大小是跃迁强度的2倍,并且这个系统不存在迁移率边。但是,当波矢远小于1时,这个模型展现出不同的性质。通过分析这个系统的波函数的参与率的倒数IPR以及多分形的性质,我们发现即使V<V_c,这个系统仍存在两个近似的迁移率边E_c±

【文章来源】：中国科学院大学(中国科学院物理研究所)北京市

【文章页数】：105 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 安德森局域和AA模型
        1.1.1 安德森局域
        1.1.2 AA模型
    1.2 多体局域简介
        1.2.1 量子热化
        1.2.2 多体局域
    1.3 拓扑态简介
        1.3.1 拓扑不变量
        1.3.2 对称性和拓扑分类
    1.4 常见一维拓扑模型
        1.4.1 SSH模型
        1.4.2 一维Kitaev模型
        1.4.3 准周期势调节下的一维p波模型
    1.5 文章结构
第二章 一维准周期晶格在无相互作用时的局域性质
    2.1 近似迁移率边和临界区的存在
        2.1.1 迁移率边和临界波函数的多分形分析
        2.1.2 α?1时AA模型的相图
        2.1.3 总结
    2.2 准周期调制下的一维p波超导链
        2.2.1 模型和方法简介
        2.2.2 能级间距和带宽分布
        2.2.3 有限尺寸分析
        2.2.4 波函数的多分形分析
        2.2.5 对称性和临界区的一般表达式
        2.2.6 总结
第三章 存在相互作用的一维准周期模型
    3.1 模型和相图
    3.2 混合相的存在
    3.3 相边界的确定
    3.4 总结
第四章 准周期势对外尔半金属的影响
    4.1 外尔半金属简介
    4.2 模型简介
    4.3 外加准周期势对外尔半金属的影响
    4.4 总结
第五章 边界关联函数标定二聚Kitaev模型的拓扑相
    5.1 马约拉纳费米子
    5.2 无相互作用的情况
        5.2.1 模型和相图
        5.2.2 用边界关联函数刻画拓扑相变
        5.2.3 边界马约拉纳模的残存率
    5.3 存在相互作用的情况
        5.3.1 模型哈密顿量
        5.3.2 精确对角化
        5.3.3 边界关联函数和相图
    5.4 总结
第六章 总结与讨论
参考文献
个人简历
发表文章目录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Out-of-time-order correlation for many-body localization[J]. Ruihua Fan,Pengfei Zhang,Huitao Shen,Hui Zhai.  Science Bulletin. 2017(10)
[2]Topological nodal line semimetals[J]. 方辰,翁红明,戴希,方忠.  Chinese Physics B. 2016(11)



本文编号：3141850