任意边界条件下量子可积模型的Bethe Ansatz解

发布时间：2021-05-24 20:49

　　量子可积模型描述一类特殊的非线性量子多体系统。这类模型的精确结果可以为许多重要的物理问题提供严格的基准。近几十年来,研究量子可积模型的核心难点在于对一大类U（1）对称性破缺的模型,我们很难通过代数Bethe Ansatz方法和传统的T-Q方法（由Baxter首创的求解可积模型的基本方法）给出系统的能谱和波函数。为此,王玉鹏研究员及其合作者发展了一套解析的新方法――非对角Bethe Ansatz方法,该方法的创新点是在传统的T-Q关系中加入非齐次项,即给出了具有普适性的非齐次T-Q关系。基于该方法,我们主要研究了几种U（1）对称性破缺的量子可积模型在不同边界条件下的严格解问题。具体的工作如下:小极化子模型在非对角边界条件下的Bethe ansatz解小极化子模型是在低维凝聚态物理中一个描述额外电子在极化晶体中运动的无自旋费米子模型。对于非对角边界条件下的小极化子模型,哈密顿量中包含Grassmann数的边界场破坏了系统的U（1）对称性,传统的方法在处理非平行边界场下的小极化子模型的精确解问题时,无法找到明显的参考态（即自旋全部向上或全部向下的态）。然而,新提出的非对角Bethe ansa... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：108 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 可积模型
        1.1.1 什么是可积
        1.1.2 研究量子可积模型的意义
    1.2 可积模型的研究新进展
    1.3 本文研究内容
    1.4 本文结构
第二章 研究方法
    2.1 代数Bethe Ansatz方法
        2.1.1 ABA方法的发展过程
        2.1.2 量子反散射方法
        2.1.3 边界量子反散射方法
        2.1.4 代数Bethe Ansatz的解
    2.2 聚合方法
        2.2.1 R-矩阵的聚合
        2.2.2 K-矩阵的聚合
        2.2.3 转移矩阵的聚合
    2.3 非对角Bethe Ansatz方法
    2.4 本章小结
第三章 小极化子可积模型的Bethe Ansatz解
    3.1 研究现状
    3.2 小极化子模型
    3.3 小极化子模型可积性的证明
        3.3.1 周期边界条件下的小极化子模型可积性的证明
        3.3.2 开边界条件下的小极化子模型可积性的证明
    3.4 小极化子模型的本征值和相关的Bethe Ansatz方程
    3.5 本章小结
    附录A added的向量空间
    附录B graded对偶反射方程
    附录C 超量子行列式
    附录D 代数Bethe Ansatz
第四章 τ_2模型在周期边界条件下的Bethe Ansatz解
    4.1 研究背景
    4.2 τ_2模型的转移矩阵
    4.3 转移矩阵的性质
        4.3.1 渐近行为和平均值
        4.3.2 转移矩阵的聚合和截断恒等式
    4.4 基本转移矩阵的本征值
        4.4.1 本征值的函数关系
        4.4.2 T-Q关系
    4.5 结论
第五章 τ_2模型在一般开边界条件下的Bethe Ansatz解
    5.1 研究进展介绍
    5.2 转移矩阵
    5.3 转移矩阵的性质
        5.3.1 渐近行为和平均值
        5.3.2 转移矩阵的聚合
    5.4 截断恒等式
    5.5 基本转移矩阵的本征值
        5.5.1 本征值的函数关系
        5.5.2 T-Q关系
    5.6 本章小结
    附录A 聚聚合K-矩阵的具体例子
    附录B 平均值函数的精确表达式
第六章 结论
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
作者简介



本文编号：3204841