典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究
发布时间：2021-07-06 06:25
非线性现象是普遍存在于自然界中,而研究非线性现象的非线性科学更是与各种学科都有着紧密联系,很多的复杂问题都可以用非线性系统建立模型,从而对非线性系统的研究就显得格外重要。孤立子理论是非线性研究中的重要的一支,是当今非线性学科的热门内容和课题。对非线性系统孤立波解的研究有助于人们理解系统里的运动变化,从而揭示现象背后的本质规律,在物理学和工程技术领域体现了极大的应用价值。在过去的几十年里,随着计算机硬件和软件技术的发展,在应用数学和工程领域的研究方法得到了创新,我们的计算能力得到了很大的提升,绘图能力也得到了加强,可以全方位、多角度的去观察,也可以深入图像的局部进入微观领域中。这也很大程度地提高了关于非线性演化方程的求解和绘图能力,使我们在对孤立子的研究上走的更深更远。本文研究了非线性色散波方程的精确行波解,运用动力系统理论分叉方法和几何奇异摄动理论,对含有奇异线的非线性演化方程进行了讨论研究,展示了其内部随参数变化的丰富的孤立波解,给出了解的解析表达式,并作出了解的二维和三维图像;同时对时滞扰动下的部分孤波解的稳定性进行了研究,得到了相应的结果。具体工作如下:第一、二章是绪论和基本理论...
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：139 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
对应于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立
江苏大学博士学位论文25.6,228232528232522282325311111122112221ccgceCBABcgccgccgca(3.35)以及.6,228232528232522282325311111122112221cucgcveCBAuBucgcuucgcuucgcctxa(3.36)其中1,.(图3.2和图3.3)图3.2对应于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二维)(以及三维txuu),(
典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究26图3.3对应于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二维)(以及三维txvv),((ii)当)(*cgg且hh时，可得0hhhhc，考虑由首次积分),(hyH生成的蓝色曲线(见图3.4),系统(3.11)的轨线是开轨。首次积分轨线),(hyH与x轴相交的交点中除去横坐标为的另两个交点横坐标仍然是11,，此时cc11,)221(,c2321。这样得到101c，y的表达式为11.cccy(3.37)图3.4相图2（当)(*cgg且hh时）将(3.37)代入方程组(3.9)的第一个方程ycdd，积分可得
【参考文献】：
期刊论文
[1]两非线性波方程真圈解的存在性和破缺性质[J]. 李继彬. 应用数学和力学. 2009(05)
[2]二次分支到大极限环的一个新模型[J]. 吴玉海,何宗祥. 上海交通大学学报. 2005(10)
[3]推广的投影Riccati方程法及其应用[J]. 雍雪林,张鸿庆. 物理学报. 2005(06)
[4]关于孤立子的研究[J]. 刘正荣. 云南大学学报(自然科学版). 2003(03)
[5]TRAVELING WAVE SOLUTIONS FOR A CLASS OF NONLINEAR DISPERSIVE EQUATIONS[J]. LI JIBIN Center for Nonlinear Science Studies, Kunming University of Science and Technology and Institute of Applied Mathmatics of Yunnan Province, Kunming 650093, China. LIU ZHENGRONG Department of Mathematics, Yunnan University and Institute of Applied Mathematics of Yunnan Province, Kunming 650091, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2002(03)
[6]带附加项的AKNS方程族的Darboux变换[J]. 曾云波. 数学物理学报. 1995(03)
[7]Burgers方程的新的强对称、对称和李代数[J]. 田畴. 中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1987(10)
博士论文
[1]非线性波方程的精确解与分支问题研究[D]. 冯大河.昆明理工大学 2007
本文编号：3267717
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：139 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
对应于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立
江苏大学博士学位论文25.6,228232528232522282325311111122112221ccgceCBABcgccgccgca(3.35)以及.6,228232528232522282325311111122112221cucgcveCBAuBucgcuucgcuucgcctxa(3.36)其中1,.(图3.2和图3.3)图3.2对应于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二维)(以及三维txuu),(
典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究26图3.3对应于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二维)(以及三维txvv),((ii)当)(*cgg且hh时，可得0hhhhc，考虑由首次积分),(hyH生成的蓝色曲线(见图3.4),系统(3.11)的轨线是开轨。首次积分轨线),(hyH与x轴相交的交点中除去横坐标为的另两个交点横坐标仍然是11,，此时cc11,)221(,c2321。这样得到101c，y的表达式为11.cccy(3.37)图3.4相图2（当)(*cgg且hh时）将(3.37)代入方程组(3.9)的第一个方程ycdd，积分可得
【参考文献】：
期刊论文
[1]两非线性波方程真圈解的存在性和破缺性质[J]. 李继彬. 应用数学和力学. 2009(05)
[2]二次分支到大极限环的一个新模型[J]. 吴玉海,何宗祥. 上海交通大学学报. 2005(10)
[3]推广的投影Riccati方程法及其应用[J]. 雍雪林,张鸿庆. 物理学报. 2005(06)
[4]关于孤立子的研究[J]. 刘正荣. 云南大学学报(自然科学版). 2003(03)
[5]TRAVELING WAVE SOLUTIONS FOR A CLASS OF NONLINEAR DISPERSIVE EQUATIONS[J]. LI JIBIN Center for Nonlinear Science Studies, Kunming University of Science and Technology and Institute of Applied Mathmatics of Yunnan Province, Kunming 650093, China. LIU ZHENGRONG Department of Mathematics, Yunnan University and Institute of Applied Mathematics of Yunnan Province, Kunming 650091, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2002(03)
[6]带附加项的AKNS方程族的Darboux变换[J]. 曾云波. 数学物理学报. 1995(03)
[7]Burgers方程的新的强对称、对称和李代数[J]. 田畴. 中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1987(10)
博士论文
[1]非线性波方程的精确解与分支问题研究[D]. 冯大河.昆明理工大学 2007
本文编号：3267717
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/wulilw/3267717.html
