动力系统混沌性质及敏感性质的研究
发布时间：2021-09-13 20:52
混沌理论发展了近四十年,广大学者探讨了非线性系统中,各种混沌概念之间以及各种混沌与其相关动力学行为（例如:敏感性、拓扑传递性等）之间的关系,并取得了丰硕成果.本文重点对符号动力系统、g-模糊化系统和非自治离散动力系统的相关混沌性质进行讨论,尤其是敏感性、specification-性质和传递性的一些动力学特征等.主要得到以下三部分结果:一、用符号动力系统构造例子,阐明一类极值映射可以复杂到何种程度.在此思想基础上,考察了衡量系统复杂性的另一个重要概念—-拓扑熵,构造了零拓扑熵与正拓扑熵的例子.另外,证明了存在一个具有零拓扑熵的动力系统,包含一个稠密、不变、极大、传递、由真拟弱几乎周期点构成的不可数分布混沌集.上述结论进一步讨论了周作领和何伟弘于1995年在Science in China Ser A提出的轨道层次结构理论.二、研究了 Zadeh-扩张系统的（几乎）specification-性质和混合性.首先讨论了原系统的敏感性、syndetic-敏感性、传递性、syndetic-传递性和d（或d）-跟踪性与（强）specification-性质之间的关系.其次证明了当原紧致系统具有跟...
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：104 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
1.1 研究背景
1.2 本文主要工作
2 动力系统的基本概念及性质
2.1 拓扑动力系统
2.2 几种常见混沌
2.3 Furstenberg族
3 符号动力系统与分布混沌
3.1 问题的提出
3.2 一类极值映射的拓扑熵与分布混沌
3.3 真拟弱几乎周期点与分布混沌
4 模糊化系统的跟踪性与敏感性
4.1 相关的定义及性质
4.2 系统(X,f)的跟踪性
4.3 Zadeh-扩张的specification-性质
4.4 乘积g-模糊化系统的敏感性
5 非自治离散动力系统的复杂性
5.1 相关的定义与性质
5.2 系统(X,f_(1,∞))的混沌性
5.3 系统(X,f_(1,∞))的敏感性
5.3.1 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的敏感性
5.3.2 系统(X,f_(1,∞))的敏感及相关性质
5.3.3 乘积g-模糊化系统的敏感性
5.4 g-模糊化系统的传递性
5.4.1 Zadeh-扩张的传递性
5.4.2 传递性及其相关性质
6 总结与展望
6.1 总结与创新点
6.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢
作者简介
【参考文献】：
期刊论文
[1]On the Relation of Shadowing and Expansivity in Nonautonomous Discrete Systems[J]. Hossein Rasuli,Reza Memarbashi. Analysis in Theory and Applications. 2017(01)
[2]Recent Development of Chaos Theory in Topological Dynamics[J]. Jian LI,Xiang Dong YE. Acta Mathematica Sinica. 2016(01)
[3]关于拟弱几乎周期点的一些结论和公开问题(英文)[J]. 尹建东,杨忠选. 数学进展. 2014(03)
[4]真拟弱几乎周期点和拟正则点[J]. 王肖义,何伟弘,黄煜. 中国科学:数学. 2013(12)
[5]On quasi-weakly almost periodic points[J]. HE WeiHong,YIN JianDong,ZHOU ZuoLing. Science China（Mathematics）. 2013(03)
[6]拟弱几乎周期点的等价定义与系统的混沌性[J]. 尹建东,周作领. 系统科学与数学. 2010(08)
[7]∑上的非弱几乎周期的回复点集和SS混沌集[J]. 王立冬,楚振艳,廖公夫. 数学物理学报. 2006(05)
[8]拓扑传递系统中的混沌[J]. 熊金城. 中国科学（A辑:数学）. 2005(03)
[9]按序列的分布混沌[J]. 杜凤芝,王立冬,盖云英. 吉林大学自然科学学报. 1999(01)
[10]Minimal subshifts which display Schweizer-Smítal chaos and have zero topological entropy[J]. 廖公夫,范钦杰. Science in China,Ser.A. 1998(01)
本文编号：3395327
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：104 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
1.1 研究背景
1.2 本文主要工作
2 动力系统的基本概念及性质
2.1 拓扑动力系统
2.2 几种常见混沌
2.3 Furstenberg族
3 符号动力系统与分布混沌
3.1 问题的提出
3.2 一类极值映射的拓扑熵与分布混沌
3.3 真拟弱几乎周期点与分布混沌
4 模糊化系统的跟踪性与敏感性
4.1 相关的定义及性质
4.2 系统(X,f)的跟踪性
4.3 Zadeh-扩张的specification-性质
4.4 乘积g-模糊化系统的敏感性
5 非自治离散动力系统的复杂性
5.1 相关的定义与性质
5.2 系统(X,f_(1,∞))的混沌性
5.3 系统(X,f_(1,∞))的敏感性
5.3.1 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的敏感性
5.3.2 系统(X,f_(1,∞))的敏感及相关性质
5.3.3 乘积g-模糊化系统的敏感性
5.4 g-模糊化系统的传递性
5.4.1 Zadeh-扩张的传递性
5.4.2 传递性及其相关性质
6 总结与展望
6.1 总结与创新点
6.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢
作者简介
【参考文献】：
期刊论文
[1]On the Relation of Shadowing and Expansivity in Nonautonomous Discrete Systems[J]. Hossein Rasuli,Reza Memarbashi. Analysis in Theory and Applications. 2017(01)
[2]Recent Development of Chaos Theory in Topological Dynamics[J]. Jian LI,Xiang Dong YE. Acta Mathematica Sinica. 2016(01)
[3]关于拟弱几乎周期点的一些结论和公开问题(英文)[J]. 尹建东,杨忠选. 数学进展. 2014(03)
[4]真拟弱几乎周期点和拟正则点[J]. 王肖义,何伟弘,黄煜. 中国科学:数学. 2013(12)
[5]On quasi-weakly almost periodic points[J]. HE WeiHong,YIN JianDong,ZHOU ZuoLing. Science China（Mathematics）. 2013(03)
[6]拟弱几乎周期点的等价定义与系统的混沌性[J]. 尹建东,周作领. 系统科学与数学. 2010(08)
[7]∑上的非弱几乎周期的回复点集和SS混沌集[J]. 王立冬,楚振艳,廖公夫. 数学物理学报. 2006(05)
[8]拓扑传递系统中的混沌[J]. 熊金城. 中国科学（A辑:数学）. 2005(03)
[9]按序列的分布混沌[J]. 杜凤芝,王立冬,盖云英. 吉林大学自然科学学报. 1999(01)
[10]Minimal subshifts which display Schweizer-Smítal chaos and have zero topological entropy[J]. 廖公夫,范钦杰. Science in China,Ser.A. 1998(01)
本文编号：3395327
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