使用无相位数据反散射问题的数值方法研究

发布时间：2021-10-16 17:59

　　本文讨论了使用无相位数据重构裂缝和障碍物反散射问题的分析和计算,我们考虑的散射问题模型均为Helmholtz方程,由于在实际的应用中,获取散射场或者远场的相位信息是极其困难,因此,利用无相位数据求解反散射问题在数学和物理领域都得到了广泛的关注.本文的第一章为绪论,主要介绍了我们所做工作的背景以及研究现状,并且简单介绍本文的结构.第二章主要介绍本文用到的一些预备知识,包括声波散射的一些相关概念以及反问题正则化的方法和数值计算的Nystrom方法.第三章研究了利用无相位数据重构声软裂缝的问题,我们验证了平移不变性（Translation invariance）,这表明利用无相位远场数据仅能重构散射体形状而不能重构散射体位置,对于反散射问题,我们采用非线性积分方程方法,此方法的优点是精度准确并且能减少计算复杂度,最后通过一些数值例子验证了算法的可行性.第四章研究了利用无相位数据重构加入参考球的裂缝问题,为了解决无相位数据无法重构裂缝位置的问题,我们考虑在散射系统中加入了声软参考球,利用非线性积分方程方法求解反问题,重构出声软裂缝的形状和位置,并且通过数值实验说明了方法的可行性.第五章研究了利... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：92 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 散射问题的背景和意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
第2章 预备知识
    2.1 Helmholtz方程
    2.2 层位势
    2.3 不适定问题及正则化
    2.4 Nystrom方法
第3章 利用无相位数据重构裂缝问题
    3.1 问题描述
    3.2 反散射问题及其唯一性
    3.3 反问题的迭代法
    3.4 算法实现
    3.5 数值算例
第4章 无相位数据重构加入参考球的裂缝问题
    4.1 问题描述
    4.2 反问题分析
    4.3 反问题的迭代法
    4.4 数值算法
    4.5 数值算例
第5章 无相位数据重构加入参考球的障碍体问题
    5.1 问题分析
    5.2 反散射问题及其迭代法
    5.3 数值算法
    5.4 数值算例
第6章 结论
参考文献
作者简介及科研成果
致谢



本文编号：3440253