电子结构计算的数值方法与理论

发布时间：2021-11-27 10:33

　　第一原理电子结构计算已成为探索与研究物质机理、理解与预测材料性质的重要手段和工具.虽然第一原理电子结构计算取得了巨大的成功,但是如何利用高性能计算机又快又好地计算大规模体系,如何从数学角度理解电子结构模型的合理性与计算的可靠性和有效性,依然充满各种挑战.基于密度泛函理论的第一原理电子结构计算的核心数学模型为Kohn-Sham方程或相应的Kohn-Sham能量泛函极小问题.近年来,人们分别从非线性算子特征值问题的高效离散及Kohn-Sham能量泛函极小问题的最优化方法设计两个方面对电子结构计算的高效算法设计及分析展开了诸多研究.本文重点介绍我们小组在电子结构计算的方法与理论方面的一些进展,同时简单介绍该领域存在的困难与挑战. 

【文章来源】：计算数学. 2020,42(02)北大核心CSCD

【文章页数】：28 页

【文章目录】：
1. 引言
2.Kohn-Sham模型
    2.1.交换关联泛函选取
    2.2.Coulomb势处理
    2.3.自洽场迭代
3. Kohn-Sham模型的有限维离散及数值分析
    3.1.一些记号、定义及假设
    3.2.Kohn-Sham模型的有限维离散
    3.3.先验误差分析
    3.4.后验误差分析
4. Kohn-Sham方程高效离散格式
    4.1.自适应有限元方法
    4.2.收敛性及收敛率
    4.3.并行轨道更新方法
    4.4.基于对称性的两层并行离散
5. Kohn-Sham总能极小模型的优化算法
    5.1.共轭梯度法
    5.2.基于并行轨道更新的优化方法
6. 总结


【参考文献】：
期刊论文
[1]类Hartree-Fock方程的数值方法[J]. 林霖.  计算数学. 2019(02)
[2]A mathematical aspect of Hohenberg-Kohn theorem[J]. Aihui Zhou.  Science China（Mathematics）. 2019(01)
[3]第一原理实空间并行自适应计算程序设计原理[J]. 戴小英,周爱辉.  中国科学:信息科学. 2016(10)
[4]电子结构计算的有限元方法[J]. 戴小英,周爱辉.  中国科学:化学. 2015(08)
[5]电子结构模型与计算的若干数学问题 献给林群教授80华诞[J]. 周爱辉.  中国科学:数学. 2015(07)
[6]特征值问题的Davidson型方法及其实现技术[J]. 戴小英,高兴誉,周爱辉.  数值计算与计算机应用. 2006(03)



本文编号：3522104