利用分块方法改进的坐标贝特方案研究Tonks-Girardeau模型

发布时间：2024-03-20 04:19

　　在强耦合的量子场论中,传统的微扰方法不再有效,坐标贝特方案是处理有限的N个粒子的模型的强大工具,在N趋于无穷时理论过渡到连续场论的情况。然而在N变大时计算量也随之增大。我们从而希望用分块简化方法来进行计算。本文以Tonks-Girardeau模型的基态作为研究对象,利用分块方法改进的坐标贝特方案对其进行研究。我们在第一章首先说明研究背景和动机,然后对贝特方案以及Tonks-Girardeau模型做了简要的介绍,并给出Tonks-Girardeau模型对应的贝特方案公式以及贝特方程。然后在第二章介绍常密度气体的情形,并且用数论中的技巧给出其对应的精确解。接着在第三章我们对Tonks-Girardeau模型采用坐标贝特方案并利用分块简化方法对其进行处理,在逐级近似下计算了常密度气体对应的矩阵元,并把结果和第三章的精确解进行了对比,以此来说明我们的分块简化方法的有效性。在第四章我们把问题扩展到稍微复杂一点的情形,即把常密度气体的情形扩展为两个密度的情形。在最后一章我们对本文的工作进行总结和展望,我们希望这个方法可以推广到强耦合的连续场论的情形。

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图４．１在ＡＴ?＝?２０?（上左），ＡＴ?＝１００?（上右），７Ｖ?＝?２００?（下）三种情况下将式（４４）（红色）??和使用范德蒙公式（４３）计算的精确矩阵元（黑色）做对比

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图４．２在ＴＶ?＝?２０?（上左），ＴＶ?＝１００?（上右），ＡＴ?＝?２００?（下）三种情况下将式（４．１２）（红色）??和使用范德蒙公式计算的精确矩阵元（黑色）做对比

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图４．３在ＡＴ?＝?２０?（上左），７Ｖ＝?１００?（上右），ＡＴ?＝?２００?（下）三种情况下将式（４．１８）（红色）??和使用范德蒙公式计算的精确矩阵元（黑色＞?做对比

?第４章存在两种不同密度的情形???现在对波函数有贡献的矩阵元就是《?－?１减小得至少和１／２?—样快的情形。??在图４．３中我们把我们的近似（４．１８）和精确的范德蒙公式做对比，并且再次??发现在ｉＶ取大值并且１?＜?ａ?＜?１．３的情况下两者符合较好。在图上切■以着出精确??....

图４．５通过求解（４．３０）找出的最佳ｐ值（分为２５份），红色、绿色、蓝色、黑色、棕色曲线??

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本文编号：3932950