基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究

发布时间：2021-10-08 03:44

　　经典傅里叶变换奠定了平稳信号处理的基础。然而,随着应用的扩展和研究的深入,其逐渐暴露出在非平稳信号处理上的局限性。这些局限性又反过来不断推动傅里叶变换演进发展乃至变革,一系列新型积分变换也随之涌现。其中,由傅里叶变换特征值分数幂次得到的分数傅里叶变换作为一种广义的线性积分变换,能够揭示“旧”变换不能解释的现象,并牵引出许多新的应用,备受关注。然而,模拟是自然界的本质,实际中遇到的信号大多都是模拟的。因此,分数傅里叶变换在实际应用中首要解决的问题就是模拟信号的采样问题。采样理论是信号处理的一个基础命题,在信号处理的各个领域都占据着基础性的核心地位。作为傅里叶变换的广义形式,分数傅里叶变换能够扩展传统采样理论适用的信号范围,这是因为傅里叶变换域的非带限信号在分数傅里叶变换域可能是带限的。这意味着,传统采样理论的分析结果不一定是“最优”的。鉴于此,本文从函数空间角度系统构建了无带限条件约束的分数傅里叶变换采样理论与重构方法,得到的主要结果如下:从函数空间角度揭示了分数傅里叶变换域带限信号采样重构机理,发现了分数傅里叶变换一般函数空间的结构,基于投影原理提出了分数傅里叶变换均匀采样定理,为构建... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：144 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题来源及研究目的和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
    1.3 论文主要研究内容
第2章 分数阶平移不变空间均匀采样与重构
    2.1 预备知识
        2.1.1 常用符号说明
        2.1.2 离散时间分数傅里叶变换
        2.1.3 分数阶卷积
    2.2 分数傅里叶变换Shannon采样定理的函数空间解释
    2.3 分数阶平移不变空间及其均匀采样定理
        2.3.1 分数阶平移不变空间
        2.3.2 分数阶平移不变空间均匀采样定理
        2.3.3 数值分析
    2.4 本章小结
第3章 分数阶平移不变空间非均匀采样与重构
    3.1 预备知识
    3.2 分数阶平移不变空间非均匀采样定理
        3.2.1 分数阶平移不变空间采样框架与重构框架的构建
        3.2.2 分数阶平移不变空间均匀采样定理的框架表述
        3.2.3 分数阶平移不变空间非均匀采样定理
    3.3 数值分析
    3.4 本章小结
第4章 分数阶平移不变空间广义采样与重构
    4.1 预备知识
    4.2 分数阶平移不变空间广义采样定理
        4.2.1 广义采样定理的建立
        4.2.2 广义采样定理的性质及深入讨论
    4.3 分数阶平移不变空间广义采样的重构性能
        4.3.1 谱相干函数
        4.3.2 信号重构性能
    4.4 分数阶平移不变空间广义采样的重构误差分析
    4.5 数值分析
    4.6 本章小结
第5章 噪声背景下分数阶平移不变空间采样与重构
    5.1 噪声背景下分数阶平移不变空间采样与重构模型
    5.2 噪声背景下分数阶平移不变空间的信号重构方法
        5.2.1 最小二乘方法
        5.2.2 正则化最小二乘方法
        5.2.3 极小极大均方误差方法
        5.2.4 混合维纳滤波方法
    5.3 数值分析
    5.4 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]Multi-channel sampling theorems for band-limited signals with fractional Fourier transform[J]. ZHANG Feng, TAO Ran & WANG Yue Department of Electronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China.  Science in China（Series E:Technological Sciences）. 2008(06)
[2]分数阶FOURIER变换在信号处理领域的研究进展[J]. 陶然,邓兵,王越.  中国科学E辑:信息科学. 2006(02)
[3]分数阶傅里叶变换域上带通信号的采样定理[J]. 张卫强,陶然.  电子学报. 2005(07)

博士论文
[1]基于平移不变空间的分数阶域稀疏信号压缩采样方法研究[D]. 赵浩然.哈尔滨工业大学 2018



本文编号：3423367