复杂动力网络的数学模型与同步准则

  本文关键词：复杂动力网络的数学模型与同步准则，由笔耕文化传播整理发布。

　2004年4月

文章编号:1000-6788(2004)04-0017-06系统工程理论与实践第4期　

复杂动力网络的数学模型与同步准则

吕金虎

(中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所,北京100080)

摘要:　许多自然和人造的网络都属于复杂网络,它们具有复杂的招朴结构和大量的节点.人们提出了

许多数学模型来描述各种各样的复杂网络,探讨复杂网络的动力和集群行为.简要地回顾几个典型的复

杂动力网络模型.基于提出的时变复杂动力网络模型,给出了几个基本的网络同步准则.最后给出了一

个简单的例子加以说明.

关键词:　复杂网络;模型;同步

中图分类号:　O261　　　　　　　　文献标识码:　A　　　

MathematicalModelsandSynchronizationCriterions

ofComplexDynamicalNetworks

L UJin-hu

(InstituteofSystemsScience,AcademyofMathematicsandSystemsScience,ChineseAcademyofSciences,Beijing100080,China)

Abstract:　Manynaturalandman-madenetworksarecomplexnetworks,whichhavecomplextopologi-

calstructuresandmanynodes.Recently,variousmathematicalmodelsareproducedforcharacterizing

thesecouplexnetworksandexploringthedynamicalandcollectivebehaviorsofcomplexnetworks.This

papersimplyreviewsseveraltypicalmathematicalmodelsforcomplexdynamicalnetworks.Severalsyn-

chronizationcriteriaarealsointroduced.Finally,anexamplepresentedforverification.

Keywords:　complexnetworks;models;synchronization

1　引言

近年来,复杂网络引起了许多相关领域研究人员的关注[1-19].所谓复杂网络就是具有复杂拓扑结构和动力行为的大规模网络,它是由大量的节点通过边的相互连接而构成的图.例如,英特网,万维网,超文本传输协议,食物链网络,生物网络,脱氧脱糖核酸,无线通讯网络,高速公路网,航空线路网,电力网络,细胞神经网络,超大规模集成电路,人体细胞代谢网络,流行病传播网络等都是复杂网络.复杂网络的节点可以是任意具有特定动力和信息内涵的系统的基本单位,而边则表示这些基本单位之间的关系或联系.由于我们生活中存在着大量的复杂网络,这促使我们去研究这些复杂网络的行为[1-2].网络化是今后若干年许多研究领域发展的一个主流方向,因此复杂网络的研究显得愈来愈重要.当前,我们正在建立各种各样复杂网络,如能源供应网络,交通网,信息网,金融网等,这些网络与我们的日常生活密切相关.这就需要我们深入研究和更深刻的理解这些复杂网络的拓扑结构,运行机制,动力行为,同步能力,抗干扰能力等,以便更好的设计和管理这些实际的复杂网络.研究复杂网络,对于防备黑客攻击、防治流行病(SARS,H5N1)和开发新药等,都具有十分重要的意义.

具有不同拓扑结构的复杂网络可以分类为规则网络,随机网络,小世界网络,无尺度网络,演化网络等(见图1-4).规则网络是指我们常见的具有规则拓扑结构的网络,如完全连结图,星状网络,

收稿日期:2003-04-26

资助项目:国家自然科学基金(60304017)

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