重庆大学学报 无刷双馈电机稳态数学模型和运行特性分析
本文关键词：无刷双馈电机稳态数学模型和运行特性分析，由笔耕文化传播整理发布。
第３６卷第８期２０１３年８月
重庆大学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ｇｑｇｙ
Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．８
Ａｕ．２０１３ｇ
：／．ｓｓｎ．１０００ｄｏｉ１０．１１８３５５８２Ｘ．２０１３．０８．０１０－ｊｊ
无刷双馈电机稳态数学模型和运行特性分析
韩 力，罗 杰，王 华，潘红广
（）重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆４０００４４
，摘 要：为了深入研究笼型转子无刷双馈电机（的稳态ｂｒｕｓｈｌｅｓｓｄｏｕｂｌｆｅｄｍａｃｈｉｎｅＢＤＦＭ） － ｙ特性，从耦合电路出发，给出了Ｂ进而分析并得到了Ｂ有功功率、无ＤＦＭ的基本方程式，ＤＦＭ电流、功功率、电磁转矩和功率因数的数学模型。在此基础上，通过Ｍ获得ａｔｌａｂ对１台样机进行了仿真，
了Ｂ矩频特性、功角特性、无功特性、功率因数特性和Ｖ形曲线，并利用数学模型ＤＦＭ的矩角特性、分析了Ｂ频率和ＤＦＭ的能量转换。结果表明：ＢＤＦＭ的各种稳态特性均可表示为控制绕组电压、功角这３个变量的函数，所提出的模型简化了Ｂ为进一步研究ＢＤＦＭ稳态特性的分析方法，ＤＦＭ的稳定性和控制策略奠定了理论基础。
关键词：无刷双馈电机；交流电机；耦合电路；数学模型；稳态特性；能量转换ＴＭ３０１；ＴＭ３４ 中图分类号：
文献标志码：Ａ
）文章编号：１０００５８２Ｘ（２０１３０８０６１０７－－－
Ａｎａｌｓｉｓｏｎｓｔｅａｄｓｔａｔｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓａｎｄｏｅｒａｔｉｎ － ｙｙｐｇ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓｄｏｕｂｌｆｅｄｍａｃｈｉｎｅ － ｙ
ＨＡＮＬｉ，ＬＵＯＪｉｅ，ＷＡＮＧ Ｈｕａ，ＰＡＮ Ｈｏｎｕａｎ ｇｇｇ
（，ＳｔａｔｅＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏｆＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＥｕｉｍｅｎｔ＆ＳｓｔｅｍＳｅｃｕｒｉｔａｎｄＮｅｗ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ ｙｙｑｐｙｙｇｙ
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，，ｒｏｔｏｒｔｈｅｂａｓｉｃｅｕａｔｉｏｎｓａｒｅａｃｃｏｒｄｉｎｔｏｔｈｅｃｏｕｌｉｎｃｉｒｃｕｉｔｓｏｆＢＤＦＭ．Ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｉｖｅｎｓｕｉｒｒｅｌ－ ｑｇｐｇｑｇ ，，，ｏｗｅｒｏｗｅｒｏｗｅｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆＢＤＦＭｃｕｒｒｅｎｔａｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｉｃｔｏｒｕｅａｎｄ ｐｐｐｇｑ
，，ｆａｃｔｏｒａｒｅａｎａｌｚｅｄａｎｄｄｅｒｉｖｅｄｒｅｓｅｃｔｉｖｅｌ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｏｒｕｅａｎｌｅｔｏｒｕｅ －－ｙｐｙｑｇｑ，，ｏｗｅｒｏｗｅｒｏｗｅｒｆｒｅｕｅｎｃａｎｌｅｒｅａｃｔｉｖｅｆａｃｔｏｒａｎｄＶｓｈａｅｄｃｕｒｖｅｏｆＢＤＦＭａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｒｅｓｅｃｔｉｖｅｌ－ － ｐｐｐｑｙ，ｇｐｐｙｂＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａｅｎｅｒｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆＢＤＦＭｉｓａｎａｌｚｅｄｂｔｈｅｒｏｔｏｔｅ．Ｔｈｅｒｏｏｓｅｄ ｙｇｙｙｙｐｙｐｐｐ ｍｏｄｅｌｓａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔａｌｌｔｈｅｓｔｅａｄｓｔａｔｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＢＤＦＭｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ － ｙ
，ｃａｎｂｅｅｘｒｅｓｓｅｄａｓｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｗｉｎｄｉｎｓｖｏｌｔａｅｆｒｅｕｅｎｃａｎｄｔｈｅａｎｌｅ．Ｔｈｅｏｗｅｒ ｐｇｇｑｙｇｐ ｒｏｏｓｅｄｍｏｄｅｌｓｉｍｌｉｆｉｅｓｔｈｅａｎａｌｓｉｓｏｆｔｈｅｓｔｅａｄｓｔａｔｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＢＤＦＭａｎｄａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｏｖｉｄｅｓ － ｐｐｐｙｙｐｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｏｎｏｅｒａｔｉｎｓｔａｂｉｌｉｔａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｏｆＢＤＦＭ． ｙｐｇｙｇｙ
：；；；；ＫｅｗｏｒｄｓｂｒｕｓｈｌｅｓｓｄｏｕｂｌｆｅｄｍａｃｈｉｎｅＡＣｍｏｔｏｒｓｃｏｕｌｉｎｃｉｒｃｕｉｔｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｓｔｅａｄｓｔａｔｅ － ｙｐｇｙｙ ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｅｎｅｒｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｇｙ
收稿日期：２０１３０３０６－－
）基金项目：输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室自主研究项目（２００７ＤＡ１０５１２７０９２０３
，（）。作者简介：韩力（男，重庆大学教授，博士，主要从事电机设计及控制研究，１９６３Ｅ－ｍａｉｌｈａｎｌｉｕ．ｅｄｕ．ｃｎ－）＠ｃｑ
６２
重庆大学学报 第３６卷
超同步速和自然同步速。式（表明，于亚同步速、２）通过调节控制绕组频率的大小和正负，可以灵活调节ＢＤＦＭ的转速和运行状态。
转子相对于功率绕组磁场的转差率为
／／（）ｓｎｎ３ｆｒｒｒ）ｐ＝（ｐ－ｎｐ，ｐ＝ｆ
式中ｆｒ为转子电流的频率。
同理，控制绕组磁场相对于转子的转差率、控制绕组磁场相对于功率绕组磁场的转差率分别为
／ｓｆｃｒ＝ｆｃｒ，
／ｓ＝ｆｓｆｃｒｃｒ。ｐ＝ｓｐ
）），可得１３ 联立求解式（～式（
（）４
（）５
作为一种新型交流电机，无刷双馈电机
（取消了电刷和滑环，具有运行可靠、变频器ＢＤＦＭ）容量小、转速和功率因数可调、系统成本低等优点，在电动机变频调速运行以及发电机变速恒频运行方
］１２－
。面具有良好的应用前景［
近年来，ＢＤＦＭ由于其独特的运行特性而受到广泛关注。文献［３４］介绍了ＢＤＦＭ的基本结－构和工作原理，文献［５６］分别通过小信号分析－对ＢＤＦＭ的开环和闭环稳定运行范围进行了理论计算，并通过相关实验进行了验证，文献［７８］－对Ｂ其中文献［ＤＦＭ的动态特性进行了分析，７］主要研究了不同转子结构对动态特性的影响，文献［８］则侧重于ＢＤＦＭ启动特性的研究。控制
策略也是Ｂ其中文献［ＤＦＭ研究的一个热点：９－矢量控制和１１］分别对ＢＤＦＭ的直接转矩控制、
文献［模糊控制进行了详细介绍，１２１４］通过分－析得出ＢＤＦＭ稳态运行时具有类似同步电机的功角特性，同时指出改变控制绕组电压的大小可文献以调节ＢＤＦＭ的稳定运行范围和功率因数；［建立了Ｂ１５］通过频率折算，ＤＦＭ的等效电路，
给出了稳态运行时有功功率和转矩的表达式。现有文献对ＢＤＦＭ稳态特性的研究主要侧重于功率因数特性等方面，且分析方法十功角特性、
对其他诸如有功、无功调节特性和Ｖ形分复杂，
曲线等方面并没有进行分析。
为了寻求一种简捷且对各种稳态特性都能进行在前人研究的基础上，从笼型转子分析的普遍方法，
分析并得到ＢＤＦＭ的耦合电路和基本方程式出发，
了Ｂ有功功率、无功功率、电磁转矩和功ＤＦＭ电流、率因数的数学模型，通过仿真研究了控制绕组电压、频率和功角对Ｂ矩频特性、功角特ＤＦＭ矩角特性、无功特性、功率因数特性和Ｖ形曲线等稳态特性、
性的影响；同时还提出了一个简化的有功功率表达式，进而分析了ＢＤＦＭ的能量转换关系。
ｃｃ。（）６
ｆｐｃ）ｐ（ｐ＋ｐ
其ＤＦＭ定子上有２套彼此独立的三相绕组， Ｂ
中极对数为ｐ频率ｐ的功率绕组直接与电压为Ｕｐ、
ｓｒｐ＝
为ｆ极对数为ｐｃ的控制绕组由ｐ的工频电源连接，其电压Ｕｃ和频率ｆ变频电源供电，ｃ可调。定子功率绕组和控制绕组在理论上没有直接的电磁耦合，而是通过转子的磁场调制作用来实现机电能量的转
４，７］
。经频率折算后，换［笼型转子ＢＤＦＭ的稳态耦１５］
。合电路如图１所示［
图１ ＢＤＦＭ的耦合电路
设功率绕组和控制绕组的电压、电流均按照电动机惯例进行定义。根据耦合电路中参考方向的规定，可得到ＢＤＦＭ的稳态电压平衡方程式
Ｕｐ＝（ＩＩｒＬｐ）ωｐωｐＭｐｊｊｒｒｐ＋ｐ＋
１ ＢＤＦＭ的耦合电路及电压方程式
设功率绕组和控制绕组磁场转速分别为ｎｐ和则有ｎｃ，
／ｎ０ｆｐｐ＝６ｐｐ
，／ｎ６０ｆｃ＝ｃｐｃ
ｒＵｃｃＬＩ＋ｊωｐ＝ωｐＭｃｃＩｊｃ＋ｒｒ
ｓｓ
，
）
｝
（）１
ｒｒＬＩＩ０＝ｊωｐ＋ｊωｐＭｐωｐＭｃｒＩｊｒｒｃ＋ｒｐ＋
ｓｒｐ）
（）７
式中ｆｐｐｃ、ｃ分别为功率绕组和控制绕组的ｐ、ｐ和ｆ频率与极对数。
３－４，７－８，１５］
当Ｂ转子转速为［ＤＦＭ稳定运行时，
式中：控制绕组和转子电ＩＩＩｃ、ｒ分别为功率绕组、ｐ、流；控制绕ｒｒｒＬＬｃ、ｒ和Ｌｃ、ｒ分别为功率绕组、ｐ、ｐ、组、转子的电阻和自感；Ｍｐｒ分别为功率绕组ｒ和Ｍｃ
和控制绕组与转子之间的互感；ωｐ为功率绕组的角频率。
（／（。（）ｎ０２ｆｐｒ＝６ｃ）ｃ）ｐ－ｆｐ＋ｐ
０、０和ｆ０时，ＢＤＦＭ分别运行 当ｆｆｃ＞ｃ＜ｃ＝
等：无刷双馈电机稳态数学模型和运行特性分析第８期 韩 力，
６３
２ ＢＤＦＭ稳态特性的数学模型
２．１ 电流计算模型
以令其初相角为０。设Ｕｐ作为参考向量，Ｕｃ
滞后并定义为ＢＤＦＭ的功角。这Ｕｐ的角度为α，
１５］
）将式（分解为实部和虚部，可得［时，７
））），再结合式（和式（可得８１１１５～（
２
／）。（）３ｒＩＰｐｓ１７ｒ＋Ｐｒｒｃｒｒ＝ｓｐ（
可见，功率绕组和控制绕组传递给转１７） 由式（
有部分转变为转子铜耗，其余则转子的有功功率中，
则式（可简换成机械功率。若忽略转子电阻，１７）化为
／。（）Ｐｐｓ１８ｒ＝－Ｐｃｒ可见，控制绕组传递给转子的有功功１８） 由式（
率，为功率绕组传递给转子的有功功率的ｓ倍。也就是说，控制绕组作为Ｂ只需承担ＤＦＭ的副绕组，转差功率。
２．３ 电磁转矩计算模型
设功率绕组和控制绕组产生的电磁转矩分别为）、），由式（式（和式（可得ＢＴｐ和Ｔｃ，９１１１４）ＤＦＭ的总电磁转矩为
ｒＩＬｐＩＩｒ－ωｉ－ωｒｒｉ－Ｕｐ＝０ｐｐｐｐｐＭｐｒＩＬｐＩＩｉ＋ωｒ＋ωｒｒｒ＝０ｐｐｐｐｐＭｐ
ｒＵｃｃ
ＬＩＩｏｓα＝０ｃｒ－ωｃｃｉ－ωｒｒｉ－ｐｐＭｃ
ｓｓｒＵｃｃ（）８ＬＩＩｉｎα＝０，ｃｉ＋ωｃｃｒ＋ωｒｒｒ＋ｐｐＭｃｓｓｒ
ＩＩＬＩωｒｉ＋ωｒｃｉ－ｒｒ＋ωｒｒｉ＝０ｐＭｐｐｐＭｃｐ
ｓｒｐ
ｒｒ
ＩＩＬＩωｒｒ＋ωｒｃｒ＋ｒｉ＋ωｒｒｒ＝０ｐＭｐｐｐＭｃｐ
ｓｒｐ式中：ＩＩＩＩＩＩＩＩｃｒ、ｃｉ、ｒｒ、ｒｉ分别为Ｉｃ、ｒ的实部和ｒ、ｉ、ｐｐｐ、虚部。
以Ｉ联立求解ＩＩＩＩＩｒ、ｉ、ｃｒ、ｃｉ、ｒｒ、ｒｉ作为未知量，ｐｐ
）、（）），和（可得式（５６８
｛，Ｉ｝＝ｆ（Ｕｃ，α）ｆｃ，
相应的函数所组成的集合，二者均为广义变量。）式（描述了Ｂ９ＤＦＭ各电流分量随Ｕｃ、ｆｃ和α变化的数学模型，是一组非线性方程。在ＢＤＦＭ电阻、电感参数和功率绕组电压、频率已知的情况下，只要给定了控制绕组电压的大小、频率、相位、相序，就可求出所有的电流分量，进而求出功率、转矩、功率因数等。
２．２ 功率计算模型
由图１可知，三相功率绕组的有功功率为
２＊＊［［，ＵｐＩＩＩＰｐ＝３ＲｅｒＩＲｅωｐＭｐｊｒｒｐ］＝３ｐｐ＋３ｐ］
（）１０
式中：第１项为功率绕组的铜耗，第２项为功率绕组传递给转子的有功功率，记为Ｐｐｒ。
），结合式（可得９
＊［。（）ＩＩＰｐＲｅＵｃ，１１ωｐＭｐα）ｊｆｒｃ，ｒ＝３ｒｐ］＝ｆ（
功率绕组的无功功率和传递给转子的无 同理，
（）９
ｃｒｒ
＋＝／／ωｐｃｃｐｐｐ＊＊［［３ＲｅＭｃＲｅＩＩＩＩ±３ｐｊｐｊｒｒｃｒｒｃ］＝ｐＭｐｐ］。（）Ｕｃ，１９α）ｆ（ｆｃ，
；式中，当Ｂ取“超同ＤＦＭ运行于亚同步状态时，＋”Ｔｅｍ＝Ｔｐ＋Ｔｃ＝。取“步状态时，－”
由式（可见，１９）ＩＩｒ、ｐ相互作用产生电磁转矩
｛式中：表示由各电流分量组成的集合，Ｉ｝ｆ表示由
Ｔｐ，ＩＩＴｐ、Ｔｃ共同构ｒ、ｃ相互作用产生电磁转矩Ｔｃ，
成ＢＤＦＭ的电磁转矩Ｔｅｍ。
设电机负载转矩为ＴＬ，若忽略摩擦转矩，由稳态转矩平衡方程为
（）Ｔｅｍ－ＴＬ＝０。２０２．４ 功率绕组电流和功率因数计算模型
），根据式（可计算得到功率绕组的电流为９
２２
，（）ＩＩＵｃ，２１α）ｆｉ＋ｒ＝ｆ（ｃ，ｐ＝±ｐｐ
，。式中，电动状态时取“发电状态时取“＋”－”
功率绕组的功率因数为
１－
／］＝ｆ（。ｃｏｓｏｓ［ｔＩＩＵｃ，α）ｇ（ｆｃ，ｉｒ）ｐｐφ＝ｃ
（）２２
３ 仿真实例及其分析
为了验证提出的数学模型，在Ｍａｔｌａｂ平台上利
用符号计算功能，编制计算程序对一台４．５ｋＷ的笼型转子ＢＤＦＭ稳态特性进行仿真。仿真中所用，样机的参数为：Ｕｐ＝２２０Ｖ，５０Ｈｚ３，ｆｐｐｃ＝ｐ＝ｐ＝１，ｒ．０３Ω，Ｌｐ＝０．３２２５Ｈ，ｒ．０６Ω，Ｌ ｃ＝２ｃ＝ｐ＝４０．４８１８Ｈ，ｒ０．３１５ｍΩ，Ｌ０．０３１５ｍＨ，Ｍｐ ｒ＝ｒ＝ｒ＝１．３５８９ｍＨ，Ｍｃ４．６７０４ｍＨ。 ｒ＝
３．１ 转矩特性分析
由式（可知，１９）Ｔｅｍ是一个关于Ｕｃ、α的函ｆｃ、
功功率，控制绕组传递给转子的有功功率和无功功率分别为
＊，（）Ｑｐ＝３ｌｍ［ＵｐＩＵｃ，１２α）ｆｃ，ｐ］＝ｆ（
＊，（）ＩＩＱｐｌｍ［Ｕｃ，１３ωｐＭｐα）ｊｆｒ＝３ｒｒｃ，ｐ］＝ｆ（＊［，（）ＰｃｓＲｅＩＩＵｃ，１４ωｐＭｃα）ｊｆｒ＝３ｒｒｃ］＝ｆ（ｃ，＊。（）ＩＩＱｃｓｌｍ［Ｕｃ，１５ωｐＭｃα）ｊｆｒ＝３ｒｒｃ］＝ｆ（ｃ，
电磁功率Ｐｅｍ为
，Ｐｅｍ＝ＰｐＵｃ，α）ｆｒ＋Ｐｃｒ＝ｆ（ｃ，（）１６
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重庆大学学报 第３６卷
数。当ｆＴｅｍ随Ｕｃ、α变化的矩角特性曲线ｃ一定时，如图２所示
。
图３ Ｕｃ＝５０Ｖ时的矩角特性曲线
可见，当ｆＢＤＦＭ稳定运行的转ｃ越接近０时，说明Ｂ矩范围越大，ＤＦＭ在自然同步速附近运行时具有较好的稳定性。
／保持Ｕｃ＝５０Ｖ、６不变，Ｔｅｍ随ｆα＝πｃ变化的矩频特性曲线如图４所示
。
图２ ｆ１０Ｈｚ时的矩角特性曲线ｃ＝±
可见，ＢＤＦＭ与同步电机具有类似的矩角特性。同步电机的稳定运行条件为ｄ因此Ｔｅｍ／ｄα＞０，，ＢＤＦＭ的稳定性判据依然为ｄＴｅｍ／ｄα＞０。在ｆｃ一定的情况下，适当提高ＢＤＦＭ控制绕组电压的大小，可提高Ｂ这与文献［ＤＦＭ的稳定性，１２１４］得到－的结论一致。
保持Ｕｃ＝５０Ｖ不变，Ｔｅｍ随ｆα变化的矩角特ｃ、性曲线如图３所示
。
图４ 矩频特性曲线
／／可见，当ｆ矩频５０３Ｈｚ时，ｆｐｐｃ＝－ｃｐｐ＝－特性曲线出现了一个尖点，ＢＤＦＭ不能稳定运行。））这是因为，由式（和式（可知，此时功率绕组和控１２制绕组磁场转向相同，且有ｎ即定子功ｎ｜｜＝ｎｃｒ，ｐ＝控制绕组产生的磁场与转子保持相对静止，率绕组、
转子中不感应电动势，无电流，不能产生电磁转矩，故不能稳定运行，ＢＤＦＭ应尽量避免运行于该点。此外，在Ｕｃ、Ｔｅｍ｜随｜α一定的情况下，｜｜的减小而ｆｃ）当ｆ由式（可知ｓ而由图１可知增大，０时，５＝０，ｃ＝耦合电路不适用于ｓ故此时不能直接计＝０的情况，
因而对于自然同步速情况需另外进行考虑。算Ｔｅｍ，
３．２ 有功功率分析
）、））由式（式（和式（可知，１１１４１６ＰｐＰｃＰｅｍ都ｒ、ｒ、是关于Ｕｃ、当０Ｖ不变，α的函数。保持Ｕｃ＝５ｆｃ、
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