利用电弧动态数学模型的低压断路器开断过程仿真分析

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108 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷

应的软件，实现了综合考虑电磁机构、开关机构和电弧运动的低压断路器的开断仿真[17]，但其中机械运动计算部分只适用于某种结构的断路器，对于具有更为复杂机械系统的计算(例如运动中有碰撞，凸轮运动等)则不易实现。到目前为止，如何提出一种更好的、适用于低压断路器开断过程模拟仿真的方法仍是需要解决的问题。

本文通过对ADAMS进行二次开发，将ADAMS的复杂机械系统运算功能应用到低压断路器的开断过程仿真中，并结合有限元软件ANSYS，耦合了低压断路器开断过程的机械运动﹑电路﹑磁场方程和电弧数学模型，建立了断路器开断过程的完整仿真模型。其中，电弧数学模型采用链式电弧模型[17]，相比较导电棒模型[1]，链式电弧模型更接近电弧的实际形态，该模型将电弧假定为一条由若干电弧片断连接而成的链条，可以形象地模拟电弧在灭弧室中被拉长和弯曲的过程。

作为应用，本文将所建立的开断模型应用到一带双向斥开触头系统的塑壳断路器中，并研究了不同触头压力配对对该断路器开断性能的影响。实验结果表明，利用提出的方法进行仿真，得到的结果与实验结果相当吻合，证明该仿真方法是可行的。

di/dt=(uc R i uP1,2)/(L+L′)

(2)

du/dt= i/C c

式中：i为振荡回路电流，A；uc为电容器组充电电压，V；L为振荡回路的固有电感，L'为回路的滋生电感，H；C为振荡回路的电容，F；R为振荡回路的等效电阻，包括回路固有的一个90 μΩ无感电阻R0和其它电阻Rx(主要是动、静触头的接触电阻)，Ω；uP为P1、P2之间的电压。

di

uP1,2=uarc+L′+(R0+Rx)i (3)

dt

式中uarc为电弧电压，V。

1,2

u

uarc

图1 振荡回路电路图 Fig. 1 Capacitor bank circuit

1 研究方法

1.1 机械运动方程

低压断路器的开断是个多场耦合的过程，进行断路器的开断过程仿真需要对各个场建立起合理的模型。

对于组成低压断路器的每个可动部件，其运动方程可由牛顿–欧拉变分方程表示 ′+ω J′ω′ n′]=0 (1) F]+δπ′T[J′ωδrT[mr式中：δ r、δπ'为相容的虚位移和虚转动；m为物体的总质量；F为包括摩擦力在内的作用于物体上的总外力；n'为外力相对于坐标系原点的总力矩；J'

、ω ′分别为常惯性矩阵； r 为物体加速度；ω′、ω

为角速度、角速度矢量和角加速度。

因此，开断过程中所有可动部件的机械运动由一系列类似式(1)的牛顿–欧拉变分方程组表示。本文中，该方程组通过ADAMS自行求解。 1.2 电路方程

由于样机是在振荡回路上做开断实验，为了仿真结果能用实验来验证，电路方程采用图1所示的振荡回路。根据振荡回路电路图，可列出相应的电路瞬态方程组

1.3 磁场方程

电弧在触头之间产生后，由于触头、灭弧栅片和电弧所共同产生的磁场的作用，电弧将在洛仑兹力的作用下向灭弧栅片方向运动。

灭弧室内的磁场分布由3个因素决定：1）动、静触头；2）灭弧栅片；3）电弧。动、静触头和电弧作为载流导体，是产生磁场的根源。灭弧栅片是铁磁物质，在外部磁场作用下磁化，同样产生磁场。将电流源(动、静触头和电弧)和磁化源产生的磁场相叠加，并采用积分方程法求解式(4)即可得到灭弧室内的磁场分布[17]。

Hax=Hasx+cax,bxχbHbx+cax,byχbHby+cax,bzχbHbz

Hay=Hasy+cay,bxχbHbx+cay,byχbHby+cay,bzχbHbz (4) H=H+cχH+cχH+cχH azaszaz,bxbbxaz,bybbyaz,bzbbz

式中：[Hax, Hay, Haz]为灭弧室内任意场点的磁场强度；[Hasx, Hasy, Hasz]为电流源在该点产生的磁场强度；方程右边的后3项表示铁磁体磁化后在该点的磁场强度，其中，[Hbx, Hby, Hbz]表示铁磁体的磁化场强；c为场点与铁磁体各源点的耦合系数；χb为铁磁体各单元的磁化率。

对应开断过程中一定的短路电流i和触头打开角度β，作用在触头上的电动斥力存在唯一数值F，它可以表示为

F = f(i,β ) (5) 式中，函数f(i,β )的值与自变量具有一一对应的关系，但是到目前为止，，研究工作还不能得到它的解

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