炮眼剪切对注入聚合物溶液粘度影响的数学模型与在线粘度计(黏度

  本文关键词：炮眼剪切对注入聚合物溶液粘度影响的数学模型，由笔耕文化传播整理发布。

第１９卷第２期油气地质与采收率Ｖ０１．１９。Ｎｏ，２２０１２年３月ＰｅｔｒｏｌｅｕｍＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＲｅｃｏｖｅｒｙＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙＭａｒ．２０１２?油气采收率?

炮眼剪切对注入聚合物溶液粘度影响的数学模型

戴．涛１，朱维耀孙，王小峰２，龙运前２，于金彪１

（１．中国石化股份胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营２５７０１５；

２．北京科技大学土木与环境工程学院，北京１０００８３）

摘要：把聚合物溶液在炮眼处的流动过程看作是在一个变截面管道中先收缩后扩张的流动过程，在聚舍物溶液经

过等径圆管时的表观粘度模型的基础上，推导了炮眼剪切对聚合物溶液粘度影响的数学模型，分析了炮眼半径、炮

眼密度和聚合物的注入量对聚合物溶液粘度在炮眼附近地层中分布的影响。计算结果表明：炮眼半径对聚合物溶

液表观粘度的影响主要集中在聚合物进入炮眼的瞬间，炮眼半径既影响表观粘度大小的分布，又影响表观粘度的

变化幅度，炮眼半径越小，聚合物溶液的表观粘度越小，表观粘度降幅越大；聚合物的注入量和炮眼密度对聚合物

溶液表观粘度的影响都集中在注入井的中心位置，炮眼密度和聚合物的注入量只影响表观粘度大小的分布，炮眼

密度越小或者注入量越大，聚合物溶液的表观粘度越小。

关键词：炮眼剪切聚合物溶液动量守恒表观粘度数学模型

中图分类号：ＴＥ３５７．４３１文献标识码：Ａ文章编号：１００９—９６０３（２０１２）０２—００２９—０４

聚合物溶液在注入过程中，受到注入管线与设液粘度的影响。为此，笔者把聚合物溶液在炮眼处备、注聚工艺、完井方式（炮眼）、近井地带的高速剪的流动过程看作是在一个变截面管道中先收缩后扩切降解作用等因素影响，导致溶液粘度大幅度下张的流动过程ｕ４。１５｜，在此基础上，利用动量守恒原降¨≈Ｊ。研究表明，常规配注过程中，在过滤器、注理，推导了炮眼剪切对聚合物溶液粘度影响的数学聚泵、静混器、炮眼等主要环节的聚合物溶液粘度损模型，分析了聚合物溶液的粘度在炮眼附近地层中失总和可达５０％一６０％，其中射孔炮眼附近较高的的分布，并考察了炮眼半径、炮眼密度和聚合物的注孔隙流速使表观粘度下降的幅度最大，约占全部粘入量对粘度分布的影响。

度损失的６０％¨。１。

在聚合物驱过程中，聚合物溶液都要经过注入１聚合物溶液经过等径圆管时的表观井的井底炮眼和炮眼附近的地层进入油层深部。注

入井井底炮眼附近地层的过流面积小，流量大，炮眼粘度模型

附近地层的孔隙流速远大于油层深部，聚合物溶液

在炮眼附近地层的高速剪切，造成线性高分子聚合先推导聚合物溶液在等径圆管中的表观粘度模物断链，溶液粘度大幅度下降Ｍ胡Ｊ。聚合物的相对型，圆管半径为Ｒ，假设聚合物溶液不可压缩，在圆

分子质量越高，抗剪切能力越差；炮眼附近地层的渗管中做一维稳定流动，其动量方程为

透率越低，对聚合物分子链的剪切程度越严重。通

过炮眼高速剪切后，聚合物溶液的特性能否保持，是昙（肛秽ｄ功＋伽ｖｖｒｄＡ＝∑Ｆ（１）

聚合物在油层深部能否发挥有效驱油作用的关．ｔｒｒ２（ｐ１一Ｐ２）一ｒｒ２．ｒｒｒＬ＝０（２）键一。０‘。室内模拟研究表明，与采用不同剪切方式式中：ｚ为时间，ｓ；ｐ为液体密度，ｋｇ／ｍ３；秽为圆对聚合物溶液进行剪切相比，地层孔隙对聚合物溶管内流体轴向速度，ｍ／ｓ；Ｖ为体积，ｍ３；口，为圆管内液的剪切有着巨大的差别Ｈ１。”Ｊ。这些研究结果都流体径向速度，ｍ／ｓ；Ａ为圆管截面积，ｍ２；Ｆ为外不能系统地反映炮眼附近的地层中剪切对聚合物溶力，Ｎ；ｒ为沿管径方向的长度，ｍ，Ｏ＜ｒ＜Ｒ；ｐ１为进口

收稿１３期：２０１２一Ｏｌ—１６。

作者简介：戴涛，男，，高级工程师，从事油藏数值模拟方匿的研究。联系电话：（０５４６）８７１５８１０，Ｅ－ｍａｉｌ：ｄａｉｔａ０３６２．ｓｌｙｔ＠ｓｉｎｏｐｅｃ．ｃｏｍ。

｛通讯作者：朱维耀，男，教授，联系电话：（０１０）６２３３２７７８，Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｅｉｙａｏｏｋ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ。

基金项目：国家科技重大专项资助课题“高温高盐油藏提高采收率技术”（２００８ＺＸ０５０１１—００４）。．

?３０?油气地质与采收率２０１２年３月端压力，Ｐａ；Ｐ：为出口端压力，Ｐａ；丁。为径向剪切应式中：扛为平均粘度，Ｐａ?ｓ。

力，Ｐａ；￡为圆管长度，ｍ。则由幂律方程，得到聚合物溶液在等径圆管任

聚合物溶液为拟塑性流体，其本构方程为意截面上的平均剪切速率为

ｒ，：Ｋｌ华ｒ誓（３）

ｄｒｕ７歹＝掣（器）而１羔（１３）

式中：Ｋ为稠度系数，Ｐａ?ｓ“；凡为幂律指数。式中：＇为平均剪切速率，ｓ～。

考虑到管道中沿径向方向速度是递减的，切应式（１２）和式（１３）表明聚合物溶液在等径圆管力方向与流动方向相反，则有中沿流动方向表观粘度和剪切速率不变。

丁，：Ｋ‘Ｉ生Ｉ“（４）ｄｒ

则管道中流体的径向速度为２聚合物溶液在炮眼附近的表观粘度

旷者（觜）“１一（百ｒ）～（５）模型

式中：Ｒ为圆管半径，ｍ。聚合物溶液在炮眼处的流动过程相当于在一个通过任意截面的流量为变截面管道中先收缩后扩张的流动过程，假定流体Ｑ＝（２碱ｄｒ＿者（等）“树（６）在炮眼附近的流动是一元、等温且不可压缩的；忽略

重力，不考虑流动过程中的过渡效应，流动过程如图

式中：Ｑ为流量，Ｉｎ３／ｓ。１所示。

’

则两端压差为ｒ

△ｐ硇他＝２舰（半×旦ＩｒＲ２）“（７）｛。、厂｛

ｒＩ

式中：△ｐ为进口端与出口端的压差，Ｐａ。＼，｜／‘ｒ３

ｒ２；一！．

流体通过任意截面的平均速度为Ｘ

云＝羔＝焘（等广一高２ｉ万Ｉ苜Ｊ（８）¨Ｊ

式中：云为平均速度，ｍ／ｓ。１／●０’

则流体的径向剪切速率为

＇Ｙ‘ｒ－＝＇－－石ｄＶｒ＝（紫）ｉ砖半×善ｒ告图ｌ流体在炮眼附近收缩和扩张流动示意一

三。为收缩阶段长度，即注入井中心位置到炮眼处的距离，ｍ；如为

扩张阶段长度，即炮眼处到近井地带的距离，ｍ；ｒ。为注入井井筒

（９）半径，ｍ；ｒ２为炮眼半径，ｍ；ｒ３为挤出胀大的最大半径，ｍ；ｘ为注

式中：＇。为径向剪切速率，ｓ～。入井中心位置到地层的距离，ｍ

由于ｒ，＝／ｘ，，，，则有设聚合物溶液收缩阶段中垂直于菇轴的任意截

（Ｐ１一Ｐ２），ＩＴＦ２＝２－ｒｒ批。多。（１０）面处半径为Ｌ，则有

式中：／ｚ，为聚合物溶液的粘度，Ｐａ?ｓ。

将式（７）、式（９）代入式（１０），则圆管截面径向ｒ．：一ｌ孑毛＋０≤省≤Ｌ１ｒ。２一——Ｆ—ｚ＋１ｒ４冬省≤１１（Ｌ，）

厶１

上聚合物溶液的粘度为式中：ｏ为收缩阶段任意截面处的半径，ｍ。

胁＝ＫＲ等１堕－２－×旦，ｎ－Ｒ２１ｎ－１ｒｎｎ＿＿！ｌ（１１）在收缩阶段，认为聚合物溶液为幂律流体，则每

个炮眼处流体单元的剪切速率可近似用圆管中的平

根据牛顿莱布尼茨公式可知，聚合物溶液在等均剪切速率表示，由式（１３）得

径圆管任意截面上的平均粘度为．

’

豇：学＝ＫＲ２高（半×玎１产?

．弘业ｎ×筹（２￡ｎｖ’＝——×—‘ｌ———ＬＩ。（１３、’Ｊ丌ｒ．。、一１）ｊ（１５），

式中：多’为每个炮眼处流体单元的剪切速率，（１２）ｓ～；Ｑ’为进入每个炮眼的流量，ｍ３／ｓ。

第１９卷第２期戴涛等炮眼剪切对注入聚合物溶液粘度影响的数学模型

假设整个注入井流量平均进入每个炮眼，则有处扩张阶段表观粘度分布的表达式为

Ｑ’＝旦ｍｈ（１６）＂Ｋ南（争¨一竿）２×

式中：ｍ为炮眼密度，个／ｍ；＾为射孔厚度，ｍ。

将式（１６）代入式（１５）得ｎ

弘业×妥（￡）４订ｍ＾（厶一ｔ，：一１。￡，‘）‘Ｊ

）Ｆ３ｎ＋１“可ｒ３ｉ－ｒ２南ｒｌ‘

。丌ｍ矗ｒ．‘、（１７ｎ２ｎ一，１

则在每个炮眼处收缩阶段的剪切应力可表示为

铲嘶＂＝Ｋ［半×．Ｉｒｍ—ｈｒ。（篙）４】“３实例计算

计算参数包括：单井注入量为２００ｎ１３／ｄ，射孔

（１８）密度为１６个／ｍ，油层射孔厚度为５Ｉｌｌ，挤出胀大比

式中：ｆ。为每个炮眼处收缩阶段的剪切应力，为１．４，聚合物溶液质量浓度为１５００ｍｓ／Ｌ。

Ｐａｏ利用聚合物溶液在炮眼附近的表观粘度模型计

由幂律方程可知聚合物溶液在炮眼处收缩阶段算得到了不同炮眼半径下聚合物溶液在炮眼附近表的表观粘度为观粘度的分布（图２）。从图２可以看出，在聚合物旷Ｋ篙（半×ｉｒｍ“ｈｒ）”１吖。ｒ、溶液流动过程的收缩阶段，溶液的表观粘度急剧降

低，聚合物溶液进入炮眼的瞬间表观粘度下降幅度

（１９）最大；但在扩张阶段，炮眼半径对聚合物溶液表观粘

式中：卢。为聚合物溶液在炮眼处收缩阶段的表度的影响主要集中在聚合物进人炮眼的瞬间，而从观粘度，Ｐａ?Ｓ。注入井中心流向炮眼的过程中对聚合物溶液的表观

把式（１４）代入式（１９），可得聚合物溶液在炮眼粘度影响不大。可见，当经过每个炮眼的流量相等处收缩阶段表观粘度的表达式为时，聚合物溶液在距离炮眼越近时，炮眼半径对表观

ｌ了。再＋，．）２Ｊ㈣）ｒ兰坠±』。——Ｙ“旷Ｋ击（字ｚ＋ｒ一）×粘度的影响才逐渐明显，炮眼半径越小，聚合物溶液的表观粘度越小。

］”１

聚合物溶液通过炮眼后，马上进入扩张阶段，设

扩张阶段垂直于ｘ轴的任意截面处半径为ｋ，则有

ＬＩ（Ｉ＂３一ｒ２）

７ｅ２Ｔ。”ｚ一—１：■一ｒ３一Ｉ＂２

Ｌｌ≤＊≤厶＋￡２（２１）

其中

Ｉ＂３＝Ｂｒ２图２不同炮眼半径条件下聚合物溶液经过

式中：Ｌ为扩张阶段垂直于ｘ轴的任意截面处炮眼时表观粘度的分布

的半径，ｍ；Ｂ为挤出胀大比。当炮眼半径分别为４，６和８ｍｍ时，与注入粘

同理可得，聚合物溶液在炮眼处扩张阶段的表度相比。聚合物溶液表观粘度最大下降幅度分别为观粘度公式为７６．５％。７１．８％和６７．９％，说明炮眼半径越小，表

彬篙（半×善）”１观粘度下降幅度越大。当聚合物溶液从炮眼流出进

入扩张阶段时溶液的表观粘度有所恢复，但恢复程

／＇２＜ｒ。＜Ｆ３（２２）度不大。当炮眼半径分别为４，６和８ｍｍ时，与注

式中：肛。为聚合物溶液在炮眼处扩张阶段的表入粘度相比，扩张阶段表观粘度恢复的比例分别为观粘度，Ｐａ?Ｓ。３．８％。４．６％和５．２％。把式（２１）代人式（２２），可得聚合物溶液在炮眼利用聚合物溶液在炮眼附近的表观粘度模型计

算得到不同炮眼密度下聚合物溶液在炮眼附近表观粘度的分布（图３）。从图３可以看出，在聚合物溶液流动过程的收缩阶段，溶液的表观粘度急剧降低，聚合物溶液进人炮眼的瞬间表观粘度下降幅度最大。但在扩张阶段，炮眼密度对聚合物溶液表观粘度的影响与炮眼半径相反．集中在注人井的中心位置。而越接近炮眼处炮眼密度对聚合物溶液表观粘度的影响差别不大。可见，当经过每个炮眼的流量不相等时，聚合物溶液越接近注入井的中心位置，炮眼密度对表观粘度影响的区别越明显，炮眼密度越挲距离井筒中心的长度／ｍ图４不同注人量条件下聚合物溶液经过

炮眼时表观粘度的分布

小，聚合物溶液的表观粘度越小。

与注人粘度相比，聚合物溶液表观粘度最大下降幅度也都在７４．ｏ％左右。当聚合物溶液从炮眼流出

芝名

窖：

蟮皇

瓷。进人扩张阶段时溶液的表观粘度有所恢复，但恢复程度仍然不大。当注入量分别为８０，１２０，１６０和２００嚣函ｍ３／ｄ时，与注入粘度相比，扩张阶段表观粘度耋主恢复的比例基本上也都在４．２％左右。这说明注人

量和炮眼密度对聚合物溶液在炮眼附近表观粘度的影响本质上是一致的。

图３不同炮眼密度条件下聚合物溶液经过

炮眼时表观粘度的分布４结论

把聚合物溶液在炮眼处的流动过程看作是在一个变截面管道中先收缩后扩张的流动过程，在此基础上，利用动量守恒原理，推导了炮眼剪切对聚合物溶液粘度影响的数学模型，该模型反映了炮眼半径、炮眼密度和聚合物的注入量对聚合物溶液在炮眼附近地层中表观粘度分布的影响。

通过模型计算表明，炮眼半径对聚合物溶液表观粘度的影响主要集中在聚合物溶液进入炮眼的瞬间，而对注入井中心流向炮眼的过程中聚合物溶液的表观粘度影响不大。在炮眼处，炮眼半径越小．聚当炮眼密度分别为６，１２，１８和２４个／ｍ时，与注入粘度相比，聚合物溶液表观粘度最大下降幅度都约为７４．０％。当聚合物溶液从炮眼流出进入扩张阶段时，溶液的表观粘度有所恢复，但恢复的程度仍然不大。当炮眼密度分别为６，１２，１８和２４个／ｍ时，与注入粘度相比，扩张阶段表观粘度恢复的比例均约为４．２％。说明炮眼密度基本不影响聚合物溶液在炮眼附近表观粘度的变化幅度，只影响表观粘度大小的分布。利用聚合物溶液在炮眼附近的表观粘度模型计

算得到不同注人量下聚合物溶液在炮眼附近表观粘度的分布（图４）。从图４可见，在聚合物溶液流动过程的收缩阶段，溶液的表观粘度急剧降低，聚合物溶液进入炮眼的瞬间表观粘度下降幅度最大。在扩张阶段，注人量对聚合物溶液表观粘度的影响与炮眼密度一致，也集中在注人井的中心位置，而越接近炮眼处注入量对聚合物溶液表观粘度的影响差别不大。可见，当经过每个炮眼的流量不相等时，聚合物溶液越接近注入井的中心位置，注入量对表观粘度影响的区别越明显，注入量越大，聚合物溶液的表观粘度越小。合物溶液的表观粘度越小，表观粘度下降幅度越大。炮眼半径不仅影响表观粘度大小的分布，还影响表观粘度的变化幅度。聚合物的注入量和炮眼密度对聚合物溶液在炮眼附近表观粘度的影响本质上一致，对聚合物溶液表观粘度的影响与炮眼半径相反，集中在注入井的中心位置，而越接近炮眼处对聚合物溶液表观粘度的影响差别不大。炮眼密度越小或者注人量越大，聚合物溶液的表观粘度越小。炮眼密度和聚合物的注入量基本上不影响聚合物溶液在炮眼附近表观粘度的变化幅度，只影响表观粘度大小的分布。

Ｆｊ｝茹１Ｆ、如当注人量分别为８０，１２０，１６０和２００ｍ３／ｄ时，

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