中国开发页岩气_页岩气渗流数学模型

发布时间：2016-11-12 11:14

  本文关键词：页岩气渗流数学模型，由笔耕文化传播整理发布。

2015年 第60卷 第24期：2259 ~ 2271

自然科学基金项目进展专栏

评 述

《中国科学》杂志社

SCIENCE CHINA PRESS

csb.scichina.com

页岩气渗流数学模型

夏阳①, 金衍①*, 陈勉①, 陈康平①②

① 中国石油大学(北京), 石油工程教育部重点实验室, 北京 102249;

②School for Engineering of Matter, Transport and Energy, Arizona State University, Tempe AZ 85287-6101, USA * 联系人, E-mail: jinyancup@163.com

2014-11-04收稿, 2014-12-25接受, 2015-03-08网络版发表

国家杰出青年科学基金(51325402)、国家自然科学基金重大项目(51490650)和国家自然科学基金重点项目(51234006)资助

摘要 针对页岩气藏流体运移机理复杂、传统模型难以准确描述的难题, 本文综合考虑页岩气在孔隙中的黏性流动、Knudsen扩散以及吸附气的表面扩散和因岩石变形引起的滑移分别建立自由气和吸附气扩散方程, 建立页岩气在基质与裂缝中的渗流数学模型, 并采用非线性非平衡Langmuir吸附理论分析页岩气渗流过程中的解吸附机理. 通过数值模拟方法研究了不同流动机制对页岩气产量的影响, 结果表明, 吸附气的表面扩散与滑移对页岩气产量的影响均在0.1%以下, 可以忽略; 黏性流动与Knudsen扩散主导页岩气的渗流; 非平衡吸附速率对页岩气产量影响较大, 吸附速率越大, 产量越大. 本文建立的模型能较好地揭示页岩气的复杂渗流机理, 并为页岩气藏的开发提供了科学基础.

关键词

页岩气 渗流

非平衡吸附理论 数值模拟

随着油气开采技术的不断提高以及能源需求量的不断增加, 非常规油气资源作为新能源的有力补充和重要战略资源, 正日益受到重视. 页岩气藏具有分布范围广、资源量大、稳产周期长等特点[1], 成为当前油气勘探的热点和重点. 由于页岩的渗透率极低, 直接开发困难极大, 而水平井钻井技术和水力压裂技术的进步将页岩气的开发从理论变为现实[2].

页岩气藏作为一种非常规资源, 有其自身的特点[3~6]: (1) 气体赋存方式多样. 气体在页岩中主要以游离态和吸附态的形式存在, 游离态多储存在岩石孔隙中, 而吸附态主要储存在有机质中, 吸附气一般可达总储集量的20%~85%[1]. (2) 流体运移机理复杂. 页岩孔隙一般在纳米量级, 常规油气渗流所考虑的达西渗流已不能描述页岩气的运移规律, 并且在不同的储层及流体条件下, 流体的主导运移方式也不同. (3) 渗流尺度复杂. 由于页岩脆性较高, 岩石中分布着大量的微裂隙, 并且水利压裂技术所形成的人工裂缝网络使得流体的流动呈现多尺度耦合现象.

引用格式: 夏阳, 金衍, 陈勉, 等. 页岩气渗流数学模型. 科学通报, 2015, 60: 2259–2271

Xia Y, Jin Y, Chen M, et al. Gas flow in shale reservoirs (in Chinese). Chin Sci Bull, 2015, 60: 2259–2271, doi: 10.1360/N972014-01175

页岩气渗流模型主要分为解析模型和数值模型: 解析模型通过一定的假设, 能够对基本的渗流机理进行简单的描述, 能够绘制出典型曲线, 使用方便[7~9], 但对于复杂的渗流机理不能准确描述; 数值模型能够对复杂的渗流机理进行模拟, 但计算量大, 耗时周期长, 需要作一定的简化处理[3,10~12]. 之前的页岩气渗流模型存在以下几点不足: (1) 未将自由气与吸附气作为两个独立的系统进行建模, 以前的研究基本上是借鉴传统致密气的渗流方程, 加上Knudsen扩散速度并将Langmuir瞬时解吸附作为源汇项处理, 这样简化有助于推导出页岩气渗流方程的产能解析解, 但针对页岩气独特的渗流特点, 这样的解析模型还很不完善; (2) 未考虑吸附气的表面扩散以及由于岩石变形引起的气体滑移. 一般认为, 甲烷在页岩上的吸附属于物理吸附, 而物理吸附的吸附力是范德华力, 吸附质常常可以沿着固体表面发生位移, 并且岩石的变形也对吸附气的扩散有一定影响, 以前的研究并没有建立相关数学模型定量分析吸附气的表面

2015年8月 第60卷 第24期

扩散和滑移对产量的影响, 而是直接将其忽略, 至于为什么可以忽略, 则没有研究; (3) 未考虑非平衡Langmuir吸附解吸附过程以及其对产能的影响, 以前的模型通常采用等温Langmuir吸附方程建立孔隙压力与解吸附量之间的关系, 这样的模型存在一个假设: 若自由气浓度发生变化, 则吸附气瞬间解吸附成为自由气, 而研究表明吸附、解吸附并不是瞬间达到平衡, 吸附与解吸附之间存在一个动态平衡过程[13~15]. 本文在前人研究的基础上, 综合考虑页岩气在孔隙中的黏性流动、Knudsen扩散以及吸附气的表面扩散以及滑移分别建立自由气和吸附气扩散方程, 并采用非线性非平衡Langmuir吸附理论分析页岩气渗流过程中的解吸附机理. 通过数值模拟手段, 为页岩气藏的开发提供了理论指导.

储层区, 如图2所示.

在人工裂缝之间, 各级裂缝相互沟通, 人工裂缝与天然裂缝交错, 往往会形成复杂的裂缝网络, 因此被水力压裂改造的储层往往贡献了主要的产量. 本文基于水平井多级压裂, 建立基质与人工裂缝耦合的页岩气渗流数学模型, 用以分析页岩气的渗流机理.

2 页岩气渗流方程

本文模型基于以下几点假设: (1) 地层中流体为单相; (2) 忽略重力以及温度对渗流的影响; (3) 将基岩看作连续介质.

由于本文模拟区域为单条裂缝, 因此可假设单条裂缝在井底处的压力为定值. 如模拟单井控制区域内的页岩气渗流, 则需要考虑气体在水平井中的流动

.

在页岩基质中, 由于同时存在自由气与吸附气, 因此应分别建立数学模型描述自由气的扩散、吸附气的解吸附过程. 页岩基质孔隙极小, 气体流动应

同时考虑黏性流动、

Knudsen

扩散, 而裂缝中可考虑自由气的达西渗流与吸附气的瞬时解吸附.

1 页岩气开采方式

页岩气藏由于其极低的原始渗透率, 必须采用水力压裂技术进行储层改造才能进行商业化开采. 多级压裂(multi-stage fracturing)目前已广泛应用于非常规油气开采(图1), 截至2011年, 在美国页岩气生产井中已有85%的井采用了多级压裂技术开采, 且效果显著. 2010年以来, 美国完钻的页岩气水平井已达8000余口, 形成了比较成熟的“水平井+多级压裂”的页岩高效开发模式. 此外, 同步压裂与重复压裂等工艺技术的成熟也进一步推动了压裂技术在非常规油气资源开发中的应用[1,2].

通过水力压裂改造后的储层渗透率较原始地层大幅提高, 因此在模拟多级压裂水平井页岩渗流时, 对单井控制区域需分成2个区域进行模拟: 经过水力压裂改造的裂缝改造区与未经水力压裂改造的原始

图1 页岩气藏多级压裂示意图

Figure 1 Diagram of multistage fracturing in shale reservoir

图2 (网络版彩色)模拟区域简化示意图

Figure 2 (Color online) Simplified diagram of simulated region

2260

评 述

2.1 基质流动方程

页岩气在基质中的流动包含自由气的黏性流动、Knudsen扩散以及吸附气的表面扩散和滑移, 如图3所示.

基质中单位体积内总含气量为

假设吸附过程满足非平衡Langmuir过程, 则有

??

%?1?C??C, (6) Rads?ka???C?s?

其中Rads为单位时间内吸附在单位固体体积上的气体

%为吸附速率, 单位s?1, C?s为页岩基质的最摩尔数, ka

大吸附量. 假设解吸附过程满足Henry定理, 则 ????CM??1???C?M??dV, (1)

其中kd为解吸附速率, 单位时间内净吸附量为

其中C为单位孔隙体积中的自由气摩尔数, C?为单位孔隙体积中吸附气摩尔数, ??为基岩孔隙度, M为甲

Rdes?kdC?, (7)

??烷的摩尔质量. 考虑黏性流和Knudsen扩散的自由气??1?C??C?kC. (8) Rnet?Rads?Rdes?ka?d??质量流速为 ?C?s?

v因此考虑吸附过程的吸附气物质平衡方程为 Jm??Dm??CM??m?CM?, (2) ??

?1???C?MdV??RnetM?1???dV????n??JaddAs,其中vm为自由气在多孔介质中的达西渗流速度, Dm

?t??s

为Knudsen扩散系数. 单位固体表面吸附气的扩散速

(9)

度表示为

将(2)式与(8)式代入(9)式可得

Jad??Dad??C?M??vs?C?M?, (3)

?

??1???C?????????1???C?vs??其中Dad为吸附气在岩石表面的扩散系数, vs为岩石变?t?

形速率. 联系(1)~(3)式可得包含自由气与吸附气的?Rnet?1????????Dad?1????C???. (10)质量守恒方程:

若忽略孔隙体积的变化, 则吸附气质量守恒方

?程可简化为 ??CM??1???C?M?dV????t

?C? 2

???Cv?R?D?C?, (11) ???snetad????n??JmdAm????n??JaddAs, (4)?t

?m

?s

dAs?????dA, 化简后可得到 其中dAm??dA, 1

??

??C?????Cvm????1???C?????????1???C?vs???t? ?t

(5) ?????Dm?C???????1???Dad?C???.

(5)式减去(11)式并忽略孔隙体积变化后可得自由气质量守恒方程为

?C

????Cvm????1???Rnet??Dm?2C, (12) ?t

其中vm为达西渗流速度

,

由达西定理可知

?

图3 (网络版彩色)基质中页岩气流动机理示意图

Figure 3 (Color online) Flow mechanism of shale gas in matrix

2261

2015年8月 第60卷 第24期

)

其中?m为压裂改造后的基质渗透率. 因此, 综合考虑自由气在纳米孔中的黏性流动、Knudsen扩散、吸

)%, 若储层原始自%?k%为吸附平衡系数且K?m其中Kad

vm??RT?C, (13)

?由气浓度为C0, 则由平衡方程(17)可以得到初始状态

附气的表面扩散、滑移以及吸附气的非平衡解吸附,

下的吸附气浓度

%C?0,EKC0

?. (18)

C?sC?s?KC0

应当注意, (18)式对应传统Langmuir等温吸附方页岩气二维渗流数学模型由下式描述:

)C?1Vp?C?mRT1??B?CRT?pL. 因2??, 且常数程 Rnet?Dm?C, (14) ????C?C????s?CVBpKL?s????t

此, C?s可通过实验测得的等温吸附数据首先拟合得

?C?

2

????C?vs??Rnet?Dad?C?, (15) %KpL?t到Langmuir压力常数pL, 再根据C?s?计算单位

RT

?C??体积页岩的最大吸附量. %Rnet?ka?1?C?kdC?. (16) ? ?C?对于多级压裂水平井, 若忽略井筒中的压力降, ?s??

若储层被水力裂缝改造程度较高, 则基质渗透率可达到几十甚至上百微达西数量级, 此时达西渗流项远大于Knudsen扩散项, 而孔隙中的Knudsen扩散系数Dm一般大于表面扩散系数Dad, 因此, 当达西渗流成为气体主导运移方式时, 自由气的Knudsen扩散与吸附气的表面扩散都可以忽略, 本文第4节将讨

则每条人工裂缝产量相等, 可以将模拟区域简化为

单裂缝, 模拟区域及边界条件如图4所示.

因此(14)~(16)式的初始条件可表示为

t?0:C?C0,C??C?0. (19) 当气井以定井底压力生产时, 若人工裂缝间的

井筒未被射孔, 则基质在水平井筒处的边界条件应看作封闭. 封闭边界处的边界条件为

论吸附气表面扩散的影响. (16)式中令Rnet=0可得到

?C?C??C?C?

平衡状态下的自由气浓度与吸附气浓度的关系 x?bx:??0,z?Lf?Lh:??

0,?

x?

x?

z?

z

(20) %C?KC?s?C?C?C?C?? ?, (17) x?0&z?Lf:z?0:??0, ??0.C?s1?KC?s?x?x?z?z

图4 (网络版彩色)模拟区域及边界条件

Figure 4 (Color online) Boundary condition of simulated region

2262

人工裂缝内的气体浓度由裂缝控制方程与基质方程进行耦合迭代求解, 此处裂缝作为基质方程的边界条件, 表示如下:

x?0:C?Cf,

C?(kd?kaf/C?s

)t??C?f,E?(C?0,E?C?f,E)e

?C, (21)

其中下标f代表裂缝内的浓度值, C?f,E用下式求解

C?f,E%(z)C?

KCf?s

?s1?KC. f(z)C?s

至此, 基质内的页岩气渗流过程由(14)~(16)式描述, 初始条件与边界条件由(19)~(21)式确定. 分析

自由气渗流方程(14)式可知,

?)mRT

??

???C?C?项代表黏性流动项, Dm?2C代表Knudsen扩散项, 若单独分

析原始基质中的气体流动状态, ?)

m可用基质原始渗透率?mi代替. 基质原始渗透率?mi与Knudsen扩散系数Dm可通过下式计算[6,16,17]:

2

??pore

mi??32

, (22)

D?m. (23) 对(14)式进行无因次分析, 引入 t1CC?xt

c?k,Lc?bx,?,??

,?,?, dC0C?0Lctc

则(14)式的无因次形式为

????????1??2

?net

?m (24) 其中

?tcCR%%2net

net?%?K1?K

?K???1?K?? 0??C

0, ??mi

RTC0C2

, Dmm?2. ?s??kdbx

kdbx这里定义参数为

?

?

. (25)

m利用无因次参数可以初步判断页岩气藏中自由气的主导流动方式, 具体方法如下:

(1) 若??1, 则黏性流动占主导; (2) 若??1, 则Knudsen扩散占主导; (3) 若?1, 则黏性流动与Knudsen扩散共同主导气体流动, 此时的流动方式为黏性流向Knudsen扩

评 述

散的过渡.

由的定义可知, 页岩气的主导流动方式主要受气体与储层性质的影响: 气体黏度越小、储层孔隙度越小、储层压力越大、储层孔隙直径越大, 则气体的流动主要受黏性流动控制; 反之, 则为Knudsen扩散. 当?1时, 可将(14)式用等效渗透率的形式表示为

?C?aRT1??t??????C?C????

?Rnet

, (26) 其中, 等效渗透率?a为

??

Dm???a??mi?1?

?

????bm

?

?mi??

1?

?miRTC?p?

, (27) bm为常数,

其表达式为bm?

, 为储层

平均孔径, 可以看出: 气体在多扩孔介质中的滑脱效

应(即Klinkenberg效应)是由于气体的Knudsen扩散所

导致, 特别当孔道尺寸较小时, 气体分子与孔道表面的碰撞较气体分子之间的碰撞频繁得多, 此时气体

在孔道表层的流动速度不为零造成视渗透率的提高.

如果用无因次参数表示等效渗透率?a则有

????p1?ami??1?op??, (28) 其中, po为原始地层压力, 可以看出, 无因次参数越大, 黏性流动占主导, 此时储层等效渗透率接近于原始渗透率; 当Knudsen扩散占主导时, 储层等效渗

透率相对原始渗透率会大幅提高, 因此可通过无因次参数分析主导流动方式以及渗透率提高倍数.

2.2 裂缝流动方程

裂缝与基质并不是两个独立的系统, 流体从基质流入裂缝且相互耦合. 一般为了简化计算, 常常将包含裂缝的基质简化为正交裂缝切割基质岩块呈六面体的地质模型[18]. 而离散裂缝模型能够对流体在

裂隙岩体中的渗流行为进行更为精确的描述[19,20], 但相应的计算量非常大, 特别当天然裂缝或人工裂

缝密度较高, 相互交错形成复杂裂隙网络时, 其模拟

往往会变得困难. 而简单裂缝网络情况下的渗流方程解析解能够减少数值计算所带来的巨大计算量[21], 但对于页岩气具有复杂渗流机理的情况, 推导解析解本身已变成一项十分浩大的工程. 因此本文只考虑人工裂缝与基质的相互耦合. 假设在裂缝中存在

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本文编号：171861