由分数布朗运动驱动的随机控制系统的极大值原理

发布时间：2024-07-05 20:22

　　随机最优控制理论主要研究求解随机最优控制问题的方法和理论,包括最优控制满足的充分、必要条件,正倒向随机微分方程解的存在唯一性,HJB方程解的正则性理论等.随机最优控制理论始于20世纪50年代末,其主要标志是前苏联数学家Pontryagin等提出的“极大值原理”,以及Bellman的“最优化原理”和Kalman的滤波理论.因实际生活中一些不可规避的随机因素,随机最优控制问题的研究和建立,就成为一个十分重要的课题.事实上,随机最优控制问题的研究对于自动控制、信号处理、航空航天技术、机械与力学工程以及金融工程等领域有着重要的推动作用.为了定量地研究系统的随机最优控制问题,首先应该建立带有随机输入或随机干扰的系统数学模型.由于实际过程中许多噪音可以由白噪声过程进行近似,因此当系统输入或干扰为其他过程时,常使其白噪声化.这样既可以应用有效的数学方法又不会在处理过程中引起显著的误差.在随机分析领域,布朗运动可以描述成高斯白噪声的积分形式,并作为刻画一系列复杂过程的基本工具,有着较为完善的理论体系和研究价值.所以在实际问题的处理上,由布朗运动驱动的系统的随机最优控制问题,为众多学者所研究,获得了较为...

【文章页数】：74 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
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第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 分数布朗运动随机积分的发展
        1.1.2 倒向随机微分方程的研究
        1.1.3 随机最优控制问题
    1.2 本文结构
第二章 预备知识
    2.1 概念与假设
    2.2 Malliavin导数与性质
    2.3 分数布朗运动的随机积分
第三章 倒向随机微分方程的解
    3.1 双重随机微分方程的It
o公式
    3.2 倒向随机微分方程解的局部存在唯一性
第四章 随机最优控制问题的极大值原理
    4.1 问题的描述与假设
    4.2 变分不等式与主要估计
    4.3 随机极大值原理
第五章 结论
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：4001478