带有阻尼项的Boussinesq方程组弱解的全局存在性及衰减估计

发布时间：2024-07-04 18:28

　　本论文主要研究了带有非线性阻尼项的Boussinesq方程组Cauchy问题弱解的全局存在性和弱解的衰减估计。论文首先证明了在R3上带有阻尼项的Boussinesq方程组弱解的全局存在性。当初值u0∈Lσ2(R3),θ0∈L2(R3)时,我们利用经典的Galerkin逼近法证明了非线性指标满足≥ 1时,弱解的全局存在性。我们主要分三步完成弱解存在性的证明。我们首先利用Galerkin方法构造方程的近似解序列;然后,我们运用各种不等式来证明近似解序列的一致有界性;最后,利用Sobolev空间的弱紧性性质及嵌入定理,我们可以证明近似解序列的弱极限即为方程的弱解。在第一部分弱解存在的基础上,我们利用“Fourier Splitting”法证明了该解的衰减估计。此部分我们得到两个结论:1)当β≥10/3时,弱解在L2范数意义下具有代数衰减;2)当β≥10/3时,得到本文模型的弱解与经典3维N-S方程组弱解之间误差的L2衰减估计。

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 模型的背景及发展现状
    1.2 本文结构
2 预备知识
    2.1 基本的记号
    2.2 基本不等式
3 带有非线性阻尼项的Boussinesq方程组弱解的全局存在性
    3.1 引言
    3.2 本章主要定理
    3.3 弱解全局存在性的证明
4 带有阻尼项的非线性Boussinesq方程组弱解的衰减估计
    4.1 引言
    4.2 结论1:弱解的衰减估计
    4.3 结论2:相对经典N-S解的L²误差估计
5 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 进一步的工作方向
致谢
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况



本文编号：4000419