钢丝辐射加热的数学模型

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第 １ ５卷 第 １ 期　 ２１ ０ ２年 １ 月 　 高 等 数 学 研 究　 Ｓ ＴＵＤＩ Ｓ Ｉ Ｃ０Ｌ Ｅ 　 Ｎ　 ＬＥＧＥ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ 　 　 ＣＳ Ｖｏ ． ５ Ｎｏ １ １１ ， ． 　 Ｊｎ ａ ．．２ １　 Ｏ２ 钢 丝 辐 射 加 热 的 数 学 模 型　 沈 志 军　 （ 阳 宝石 钢 管 钢 绳 有 限公 司 ，陕 西 成 阳 ７ ２

０ ） 成 １ ００　 摘 要　 金属 制品行业在对 钢丝进行 辐射加 热处理 时 ， 为得到钢丝 的合理金属组 织 ， 常常经验地把钢 丝 的直　 径与钢丝通过热处理炉的速度之积设计为一个常数． 利用 微 分 方 程 相 关 理论 ，， 立 数 学 模 型 ， 以 证 明 这 种 经 验 性　 建 可 的设计是合理的． 　 关 键 词　 数 学 模 型 ； 分 方 程 ； 射 加 热 ； 属 制 品　 微 辐 金 中图分类号 ０１５ １Ｔ ５ ．　 ７ ． ； Ｇ１ ６ １ 文 献标 识 码　 Ａ 　 文 章 编 号　 １ ０ —３ ９ ２ １ ） １０ ７ —４ ０ ８１ ９ （０ ２０ —０ ９０　 金 属制 品行业 常采 用各 种 热 处 理炉 处 理钢 丝 ， 　 通过 调节 炉体 温度 和钢丝 在炉 体 内通过 的速度 控 制　 钢 丝金 属组 织从 而得 到期 望 的 产 品性 能 ． 这些 热　 在 ｋ　 ： ： 　 辐射 加热 系数 ． 　 热源 辐射 热被 吸收 的效 率 ． 　 内部热 源所 产生 的热 量． 　 丁（ ） 钢丝距离加热入 口长度　 处的表面温度． ｚ： 　 ： 　 处 理炉 中用 于加 热 的马弗 炉和用 于 降温 的其他 炉子　 应 用广 泛． 实践 中 ， 了得 到 钢 丝 的 合理 金 属 组 织 ， 为 　 常把钢 丝 的直径 与钢 丝在 炉体 中的 速度之 积设 计为　 １ ２ 数 学模 型 的建 立　 ．　 １２ １ 模 型假设　 ． ．　 常数 ， 该常 数称 为 Ｄｖ值 ， 后 通 过 Ｄｖ值设 定热 处　 然 理 方案 ． 见 Ｄ 可 ｖ值对 钢丝 热处 理具 有 重 要意 义 ． 问　 题 是　 值 的 给定 多 以经 验测 定 为 主 ， 以想 了解　 所 为便 于描 述 ， 据 数 学 建 模 流 程　 重 述 问题 ， 根 　 相 关 传热学 知识 可参 照文 ［ ］ 模 型假 设如 下． ３． 　 （ ） 钢 丝接受 纯辐 射热 ． １ 　 （ ） 钢丝 表 面热量 向 内传 导足 够快 ． ２ 　 （ ） 辐射 热源 温度恒 定 ． ３ 　 Ｄｖ值 变化 较 困难 ； 简 化 问 题 ， 践 中 经 常假 设 加　 为 实 热 时间 和直径 成正 比［ ， 】 该假设 是 否成立 ？ 者 曾 向 ］ 笔 　 多 位专 家求证 ， 未 获得 理 论 上 的论述 ． 文 献 Ｅ ３ 但 受 １　 启 发 ， 者 处 理 了　 笔 值 的一 些 问题 并 证 明得 到 部　 分 结论 ， 以下 为讨 论 内容． 　 （ ） 在纯 辐射 条件 下 ， 丝 吸 收 的热 量 等 于钢　 ４ 钢 丝 受 到的辐 射热 与钢 丝 向外辐射 的热 量之 差． 　 （ ） 钢丝 在加 热 中为理 想 圆柱 体 ， 略 因热 影　 ５ 忽 响产生 的尺 寸变 化． 　 １ 数 学模 型　 　 １ １ 符 号 约 定　 ．　 （ ） 在加热 中， ６ 忽略相变等因素产生的热量变化． 　

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