地下滴灌条件下水热运移数学模型与验证

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水
2010 年 3 月 9350（2010）03036807 文章编号：0559-

利
SHUILI

学
XUEBAO

报
第 41 卷 第3 期

地下滴灌条件下水热运移数学模型与验证
王建东
1， 2 1， 2 1， 2 1， 2

， 龚时宏 ， 马晓鹏 ， 于颖多

（1. 中国水利水电科学研究院 水利研究所， 北京 100048； 2. 国家节水灌溉北京工程技术研究中心， 北京 100048）

摘要：基于土壤水、 热运动基本方程， 结合地下滴灌水分运动特点， 建立了地下滴灌水 热 运 移 数 学 模 型。利 用 HYDRUS- 软件对模型进行了求解， 2D 并用田间实测数据进行验证。模拟和验证结果表明， 模型对地下滴灌条件下 的土壤水分和土壤温度运移变化动态的模拟效果较好， 该水热运移数学模型可以用来监测和调控作物生长所需的 土壤水、 热环境条件。模拟值和实测值的结果对比表明， 上层土壤的水分和温度的模拟值较下层土壤值差异较明 且数值波动大， 主要原因是上层土壤易受到土壤蒸发和大气温度剧烈波动的影响。 显， 关键词：地下滴灌；水热运移；数学模型；验证 中图分类号：S275. 6 文献标识码：A

1

研究背景

地下滴灌具有显著的节水、 增产及提高作物品质的优势， 这种优势与地下滴灌能显著改善和调节作 物生长所需的土壤水、 、 、 肥 气 热等土壤环境条件密不可分， 适宜的土壤水、 热条件是作物良好生长的重 要环境参数， 这点得到了一些学者试验数据的佐证 也就成为促进作物优质高产的重要手段 。
［ 1］

。 适时监测和及时调节土壤中水、 热运移和分布

土壤水分的运动和土壤中热量的传输是紧密相关的现象 ， 许多专家学者均建立了水热的交互作用 ［ 2］ 下的土壤水热数学模型。Philip 和 De Vries 最早提出了建立在质能平衡基础上的水—气—热耦合运
［ － 4］ 3 移理论， 并且提出土壤液 － 气两相水流在水热梯度共同作用下的运动模型 ；Milly 等人 对 Philip 的模 ［ － 6］ 5 型进行了改进， 采用基质势梯度代替含水量梯度；Nassar 等人 在 Philip 模型的基础上， 建立了水— ［ 7］ ［ 8］ ［ 9］ ［ 10］ 热—盐三者耦合运移的模型。在国内， 隋红建 、 康绍忠 、 孙景生 、 郭庆荣 分别对不同覆盖条件 实现不同覆盖层下非均质土壤水热分布的定量分析 ； 胡和 下的田间水热运移进行了数值模拟研究，

平

［ 11］

［ 12］ 、 黄兴法 以我国广泛分布的冻土为背景， 分析了冻结条件下非饱和土壤水 － 热 － 盐耦合的运 ［ 7］

建立了相应的数学模型；隋红建 将不同覆盖下田间水热动态的一维模型发展到二维水热迁移的 动， 数值模型， 促进了我国土壤水热耦合运移研究的进一步深化 。 由于标准化的计算机程序、 友好的用户界面以及便于推广的优势， 目前针对滴灌条件下水、 热及溶 ［ 13］ 质运移的数值模拟上应用最多的是 HYDRUS 模型， 其中以模拟水、 溶质运移的居多。如 Li 等 模拟了
［ 14］ ［ 15］ Cote 等［16］、 Beggs 等［17］和 Skaggs 等［18］ 地表滴灌条件下的水氮运移。Bristow 等 、 程先军和许迪 、 将 HYDRUS 模型， 应用于地下滴灌， 模拟了地下滴灌条件下的水分及溶质在土壤中的运移和分布情况 。

2D 本文利用 HYDRUS- 软件模拟地下滴灌条件下水热运移规律， 并用田间实测数据进行验证。 进 而评价依据所建数学模型模拟地下滴灌条件下水热运移分布规律的可靠性和准确性 。该研究将为适时 监测和及时调控作物土壤水 － 热环境条件提供一个有效方法和手段 。
05收稿日期：2009- 25 “863” “863” 基金项目：国家自然科学基金项目（50709045 ） ； 国家 计划课题（2006AA100213） ；国家 计划课题（2006AA100221） mail： wangjd@ iwhr. com 作者简介：王建东（1978 － ） ， 湖南茶陵人， 男， 工程师， 博士生， 主要从事节水灌溉技术研究。E-

— 368 —

2
2. 1

地下滴灌水热运移数学模型构建

土壤水分运动基本方程 地下滴灌条件下土壤水分运动为三维流动问题 。假设各层土壤为均质、 各向同性、 骨架不变形的多孔介质， 不考虑气相和温度对水分运动的影响， 并假设地下滴灌点源条件下
［ 19］

土壤水分运动为轴对称， 则水分运动可简化为轴对称的二维问题来处理 ［ 19］ 可表示为 ：

。 此时， 土壤水分运动方程

1 ? ?θ ?h + ? ?h + ?K（ h） － S = （1） rK（ h） K（ h） r ?r ?z ?t ?z ?r ?z 3 3 式中：r 为径向坐标（ cm） ；z 为垂向坐标（ cm） ；t 为时间（ h） ；θ 为土壤体积含水率（ cm / cm ） ；h 为土壤负 压水头（ cm） ；K（ h） 为土壤的非饱和导水率（ cm / h） ；S 为根系吸水项（1 / h） ， 代表单位时间内根系从单位 体积土壤中吸收的水量。 2. 2 土壤热流运动基本方程 非冻土土壤水分包括液态水与气态水两部分 ， 忽略气态水扩散而仅考虑 ［ 19］ 液态水的运动对土壤热量传输的影响 ， 二维土壤热流运动的基本方程可表示为 ： C（ θ）

[

]

[

]

?T ? ?T － C q ?T = （2） λ w i ?t ?r ij ?z ?r 式中：C（ θ） 为多孔介质比热容；C w 为液体比热容；λ ij 为土壤导热率；q i 为水分通量；T 为土壤温度 （ ℃ ） ；r 为径向坐标（ cm） ；z 为垂向坐标（ cm） 。 2. 3 2. 3. 1 定解条件 假设土壤初始含水量、 土壤温度沿水平方向均匀分布， 则土壤水分和温度运动的初 z， θ i （ r， 0） = θ0i T i （ r， 0） = T0i z， 0 ≤ r ≤ 30cm； 0 ≤ z ≤ 80cm； i = 1， …4 0 ≤ r ≤ 30cm； 0 ≤ z ≤ 80cm； i = 1， …4 初始条件 始条件为：

(

)

3 3 T 式中：θ i 、 i 分别为第 i 层土壤的初始含水率（ cm / cm ） 、 土壤初始温度（ ℃ ） ；θ0i 和 T0i 分别为它们的初始 值；i 为土壤的层次。

2. 3. 2

边界条件 图 1 是地下滴灌土壤水热模拟计算区域的示意图 ， 计算区域为一个长 （ 垂向 ）80cm， 宽（ 径向）30cm 的矩形区域， 地埋灌水器的深度为 25cm。假定整个模拟区域内的土壤质地是均一的 ， 且 计算区域的上边界 （ z = 80） 为地表的大气边界条件， 对于土壤水 分而言， 地表边界条件主要取决于降水或地面蒸发， 其可能为第一、

各向同性。

二、 三类边界， 且随着时间变化， 在各类边界之间相互转化， 但需要同 时满足式（3） 和式 （4） 两个条件； 对于土壤温度而言， 地表边界 （ z = 80） 为第一类边界条件（ Dirichlet 边界） ， ： 即 － K（ h） ?h － K（ h） = E（ t） 0 ≤ r ≤ 30， = 80， > 0 z t ?z h A ≤ h ≤ h S 0 ≤ r ≤ 30， = 80， > 0 z t T（ x， t） = T0 （ x， t） z， z， （3） （4）

for（ x， ∈ Γ D z） （5） 式中： h A 为表层土壤的最小负压水头 （ cm） ；h S 为表层土壤的最大负 压水 头 （ cm） ； E （ t ） 为 土 壤 入 渗 率 或 潜 在 蒸 发 率 （ cm / h ） ； Γ D 为 Dirichlet 边界。

图1

地下滴灌水热模拟计算区域

模拟计算区域的左、 右边界（ r = 0 和 r = 30） 处， 假定为不透水边界， 即为零通量边界， 温度边界条件 为第二类边界条件（ Neumann 边界） ： － K（ h） ?h = 0 ?r r = 0， = 30， ≤ z ≤ 80， > 0 r 0 t （6） — 369 —

λ ij 式中：Γ N 为 Neumann 边界。

?T n = 0 ?x j i

for（ x， ∈ Γ N z）

（7）

模拟计算区域的下边界处（ z = 0） ， 考虑地下水埋深较大的情况， 假定为自由出流边界条件， 此时， 水 温度边界条件为第二类边界条件 （ Neumann 边界） ， ： 即 流边界条件为第一类边界条件， ?h = 0 z = 0， ≤ r ≤ 30， > 0 0 t ?z ?T n = 0 for（ x， ∈ Γ N z） λ ij ?x j i 式中：Γ N 为 Neumann 边界。 计算区域的地埋滴头处在不灌水时视为零通量边界 （ 计算区域左边界的一部分 ） ， 在灌水时， 视为 随时间变化的通量边界。 此时， 水流边界条件为第三类边界条件， 温度边界条件为第三类边界条件 （ Cauchy 边界） ， ： 即 （ K（ h） ?h ） u + K（ h） ?h + 1 u z = σ（ t） 0 ≤ r ≤ R S ， = 55， > 0 z t ?r r ?z ?T － λ ij n + TC w q i n i = T0 C w q i n i ，for（ x， ∈ Γ C z） ?x j i （8） （9）

[

(

)]

（10） （11）

式中：Γ C 为 Cauchy 边界；σ（ t） 为灌水过程中进水边界的通量（ cm / h） ， 不灌水时 σ （ t） = 0， 灌水时 σ （ t） = Q（ t） / （ πR2 ） ， t） 为滴头地埋时流量（ cm3 / h） ；R S 为灌水饱和区半径 （ cm） ；u r 为外向单位法向量在 Q（ S r 方向上的分量；u z 为外向单位法向量在 z 方向上的分量。 2. 4 2. 4. 1 模型参数 土壤物理参数 土壤水分特征曲线和非饱和导水率采用 van Geneuchten 模型表示： θs + θr θr + m， h < 0 ［ +| αh | n ］ 1 θ（ h） =

{

（12） （13）

θs ，
l e l/m e

h ≥0
2 ） ］ m

K（ h） = K s S ［ － （1 － S 1

m n 式中：S e = （ θ － θ r ） / （ θ s － θ r ） ， = 1 － 1 / n， > 1 上面方程中包含 5 个独立参数 θ r 、s 、 、 和 K s ， θ α n 孔隙连通性参数 l 对大多数土壤来说可取为 0. 5。 pF 采用 Ku- 非饱和导水率装置和离心机分别测定非饱和导水率和土壤 pF 曲线， 利用 RETC 软件分别对 G 实测结果进行拟合， 得出的 V- 模型参数见表 1。
表1
土壤类型 砂壤土 θ r / （ cm / cm ） 0. 0387
3 3

土壤水力特性参数
α / （1 / cm） 0. 0267 n 1. 4484 l 0. 5 K s / （ cm / h） 1. 59

θ s / （ cm / cm ） 0. 387

3

3

2. 4. 2

2D 土壤温度运移模拟参数 HYDRUS- 土壤温度运移模拟所需物理参数主要有： 土壤固相占总 体积的比率 solid、 有机质占总体积的比率 org、 土壤纵向热扩散率 D L 、 土壤横向热扩散率 D T 、 热导率函 b 土壤固相的热容 C n 、 土壤有机质的热容 C o 和土壤液相的热容 C w 等。取地表温度 数中系数 b1 、2 和 b3 ， 的振幅为 5， 温度周期一般设为 1d， 具体土壤温度模拟参数见表 2。
表2
solid 0. 57 org 0 Dl 5 Dt 1 b1 7. 26E + 010

试验地土壤热特性参数
b2 1. 17E + 011 b3 4. 58E + 011 Cn 3. 98E + 010 Co 5. 20E + 010 Cw 8. 67E + 010

3

水热运移模拟值与实测值验证分析
利用 Galerkin 有限单元法对数学模型进行求解 ， 并在模拟计算区域内沿垂直方向设置土壤水分 、 温

— 370 —

度运移模拟值的 6 个观察点（ 与田间土壤温度探头实测的深度位置相同， 模拟观测点和实测位置位于 地下滴灌灌水器正上方或正下方位置 ） ， 具体位置见表 3， 便于土壤水热模拟值与田间实际观测值的对 比。 模拟的水、 热数据与作者 2007 年所开展的冬小麦地下滴灌相关处理的试验数据进行对比， 模拟时 段从冬小麦第一次灌水（2007 年 4 月 3 日） 前 1d 开始到最后一次灌水 （2007 年 5 月 11 日 ） 结束后 11d 为止（2007 年 5 月 22 日） ， 模拟时间共为 1180h， 期间冬小麦实际共灌水 6 次。各土壤深度的水分值由 TDR 测定， 各土壤深度（ 与模拟值观测点的位置对应） 的土壤温度采用中国科学院寒区与旱区环境工程 研究所研制的土壤温度采集系统实施连续监测
表3
观察点编号 深度位置 / cm 1 0 2 10
［ － 21］ 20

。
4 30 5 50 6 80

模拟计算区域内观察点的位置
3 20 －

3. 1

地下滴灌土壤水分运移模拟与验证 图 2 给出了 2007 年冬小麦生育期内各土层含水量模拟值与 从图 2 中可以看出， 尽管在某些观测点上存在一定差距 ， 但总体而言， 模拟结果 田间实测值的对比结果， 与试验结果吻合较好。

图2

2007 年冬小麦地下滴灌各土层含水量在生育期内变化的模拟结果与试验结果对比

由于模拟输入的参数对应于 2007 年冬小麦地下滴灌处理 1 的相关数据， 而该处理在整个生育期内 属于充分灌溉， 因此， 可以看出， 整个生育期内各土层的土壤水分波动幅度较小 。但相比而言， 下层土壤 （40 ～ 80cm） 水分波动的幅度要小于 40cm 以上的土层。这可能与上层土壤易受地表蒸发的影响较大有 在模型中描述地表蒸发过程时的误差必然会带来表层土壤含水量的差异 。此外， 由于土壤所存在的 关， 空间变异性， 采用单一平均的水力特性输入参数也是导致模拟值与实测值发生偏差的原因之一 。 3. 2 地下滴灌土壤温度运移模拟与验证 图 3 给出了 2007 年冬小麦生育期内各土层土壤温度模拟值 与田间实测值的对比结果。从图 3 中可以看出， 尽管在某些观测点上存在一定差距， 但总体而言， 模拟 20cm 以上的各土层的土壤温度的变化相对比较剧 结果与试验结果吻合较好。 从图 3 中还可以看出， 烈， 尤其是地表 0 ～ 10cm 的土层， 在这个土层范围内， 土壤温度的波动尤为剧烈， 模拟值与实测值的偏 — 371 —

差更为明显一些， 这主要是由于 10cm 以上土层更容易受地表蒸发和大气温度波动剧烈的影响。 而对 于下层土壤（20cm 以下） ， 土壤温度的波动幅度较小， 特别是对于 50cm 以下的土层， 土壤温度在一定时 间段内基本趋于稳定， 但会随着气温整体的日益上升而缓慢升高 ， 与笔者 2007 年相关的研究结论基本 ［ － 21］ 20 。 吻合

图3

2007 年冬小麦地下滴灌各土层土壤温度在生育期内变化的模拟结果与试验结果对比

4

结论

基于土壤水分运动的动力学方程和土壤热流基本方程 ， 根据地下滴灌水分运动特点， 建立了地下滴 2D 灌水、 热运移数学模型， 利用 HYDRUS- 软件对模型进行了求解， 并用田间实测数据进行验证， 主要结 HYDRUS- 软件可以较好地模拟田间地下滴灌条件下土壤水 2D 论如下：（1） 模拟值和实测值吻合较好， 分和土壤温度运移及分布状况， 当土壤、 气象以及灌水资料等可知时， 所建立的数学模型可以用来适时 监测和调控作物生长所需的土壤水 、 热环境条件；（2） 模拟值和实测值的结果对比表明， 上层土壤的水 主要原因应归结于上层土壤易受到土壤蒸发和 分和温度值较下层土壤表现出更为明显的波动和差异 ， 大气温度剧烈波动的影响。 — 372 —

参

考

文

献：

［1 ］ Helms T C，Deckard E，Goos R J，et al，Soil moisture，temperature，and drying influence on soybean emergence ［ . Agron. J. ， J］ 1996， 662 － 667. 88： ［2 ］ Philip J R， Vries D A. Moisture movement in porous materials under temperature gradients ［J］ Trans. Am. . Geophy. Unionk. ， 1957， ：222 － 231. 38 ［3 ］ Milly C P D. Moisture and heat transport in hysteretic， homogeneous porous media ： A matric head － based in formulation and a numerical model ［ . Water Resources Res. ， J］ 1982， （3） ：489 － 498. 18 ［4 ］ Milly C P D. A simulation analysis of thermal effects onevaporation from soil［ . Water Resources Res. ， J］ 1984， 20 （8） ：1087 － 1098. ［5 ］ Nassar I N， Robert Horton. Water transport in unsaturated noniso － thermal salty soil ：Ⅰ. Experimental results ［ . Soil Sci. Soc. Am. J. ， J］ 1989， ：1323 － 1329. 53 ［6 ］ Nassar I N， Globus A M，Robert Gorton. Simultaneous soil heat and water transfer［ . Soil Sci. ， J］ 1992， （6） ： 154 465 － 472. ［7 ］ 隋红建， — J］ 曾德超， 陈发祖. 不同覆盖条件对土壤水热分布影响的计算机模拟Ⅰ——数学模型［ . 地理学报， 1992， 47（1） ：74 － 79. ［8 ］ 康绍忠， J］ 1993（3） ：11 － 18. 刘晓明， 张国瑜. 作物覆盖条件下田间水热运移的模拟研究［ . 水利学报， ［9 ］ 孙景生， J］ 14（3） ：24 － 29. 陈玉民， 康绍忠， 夏玉米田水热耦合运移的数值模拟［ . 灌溉排水. 1995， 等. ［ 10］ 郭庆荣， J］ 1997， 增 12（ 李玉山. 非恒温条件下土壤中水热耦合运移过程的数学模拟［ . 中国农业大学学报， 刊） ：33 － 38. ［ 11］ 胡和平，杨诗秀， J］ 1992（7） ：1 － 8. 雷志栋. 土壤冻结时水热迁移规律的数值模拟［ . 水利学报， ［ 12］ 黄兴法，曾德超，练国平. 土壤水热盐运动模型的建立与初步验证［ . 农业工程学报， J］ 1997， （3） ：32 － 13 36. ［ 13］ Li J，，Zhang J，Ren L. Water and nitrogen distribution as affected by fertigation of ammonium nitrate from a point source［ . Irrig. Sci. ， J］ 2003， 22（1） ： 19 － 30. ［ 14］ Bristow K，Cote C M，Thorbum P J，et al. Soil wetting and solute transport in trickle irrigation systems［ . In： C］ Proceding of the 6th International Microirrigation Technology for Development Agriculture. 2000. ［ 15］ 程先军，许迪. 地下滴灌土壤水运动和溶质运移的数学模型及验证［ . 农业工程学报，2001， J］ 17（6） ： 1 － 4. ［ 16］ Cote C M，Bristow K L，Charlesworth P B. Analysis of soil wetting and solute transport in subsurface trickle irrigation［ . Irrig. Sci. ， J］ 2003， 22：143 － 156. ［ 17］ Beggs R A，Tchobanoglos G，Hills D，et al. Modeling subsurface drip application of onsite wastewater treatment system effluent［ . OnR］ Site Wastewater Treatment X Conference Proceedings， 2004. ［ 18］ Skaggs T H，Trout T J，Simunek J L. Comparison of HYDRUS － 2D simulation of drip irrigation with experimental observation［ . J. Irrig. Drain. Eng. ， J］ 2004， 130： 304 － 310. ［ 19］ Simunek J，sejna M，M Th van Genuchten. The hydrus － 2D software package for simulating the twodimensional movement of water，Heat，and multiple solutes in variablysaturated media［ . U. S. SALINITY LABORATORY， M］ 1999. ［ 20］ 王建东，龚时宏，隋娟，等. 华北地区滴灌灌水频率对春玉米生长和农田土壤水热分布的影响［ . 农业工 J］ 2008， 24（2） ：39 － 45. 程学报， ［ 21］ 王建东， J］ 龚时宏， 于颖多， 地面灌灌水频率对土壤水与温度及春玉米生长的影响［ . 水利学报，2008， 等. 39（4） ：500 － 505.

（ 下转第 378 页）

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Experimental study on degradation law of organic matter and ammonia nitrogen in biological aerated filter
HU Bao- 1， ， wei 2 CHENG Wen1，3 ，HAN Zhen1 ，MA Teng1
（1. Xi’ University of Technology，Xi’ an an 710048； 2. Shaoxing University，Shaoxing 312000； 3. Xi’ Jiaotong University，Xi’ an an 710048）

Abstract： Experimental studies on degradation law of organic matter and ammonia nitrogen in biological aerated filter （ BAF） for domestic sewage were carried out. The results show that the organic matter and ammonia nitrogen removal do not exhibit the strict zoned phenomenon for low concentration organic wastewater. The organic matter and ammonia nitrogen are nearly removed in the same filter layer which differs from the traditional viewpoint. The removal rate of organic matter is fastest in the filter layer from 10cm to 40cm. After 70cm from the inlet， removal rate gradually the slows down. In the entrance section， organic matter removal rate is great due to the higher the organic concentration and abundant oxygen，but in contrast the ammonia nitrogen concentration does not decrease，and slightly increase due to the effect of heterotroph and ammonifiers. Key words：biological aerated filter （ BAF） ； plug flow reactor； filter height； organic matter and ammonia nitrogen removal （ 责任编辑：李福田） （ 上接第 373 页）

Verification and application of mathematical model for simulating water flow and heat transport in subsurface drip irrigation
2 2 2 WANG Jiandong1， ， GONG Shihong1， ， XiaoMA peng1， ， Ying- 1， YU duo 2

（1. China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048； 2. National Center of Efficient Irrigation Engineering and Technology Research Beijing 100048）

Abstract： A mathematical model was set up by integrating the basic equation of soil water and heat movement with characteristics of water movement under subsurface drip irrigation，The HYDRUS2D software was used to solve the mathematical model. The comparison of simulation value with observation data obtained from field measurement showes that the mathematical model can be satisfactorily used to describe the soil water and heat transport properties and can be used for monitoring and adjusting soil water and heat distribution. Finally，the comparison result between simulation value and the observation value reveales that the soil water and heat value in the upper soil layer exhibit the characteristics of obvious fluctuation and deviation comparing with those in lower soil layer，the main reason is that the water and heat transport in the upper soil layer is easily affected by soil evaporation and atmosphere temperature fluctuation. Key words：subsurface drip irrigation； waterheat transport； mathematical model； verification （ 责任编辑：吕斌秀）

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