游梁式抽油系统动态参数仿真的综合数学模型

发布时间：2016-11-17 19:29

  本文关键词：游梁式抽油系统动态参数仿真的综合数学模型，由笔耕文化传播整理发布。

46 石 油 机 械2001年 第29卷 第6期

!技术讨论#

游梁式抽油系统动态参数仿真的综合数学模型

(燕山大学机械工程学院) (西南石油学院)

X

董世民马德坤

XX

李学丰

(大庆油田有限责任公司第五采油厂)

摘要 针对目前游梁式抽油系统杆、管、液耦合振动仿真模型未考虑电动机转速波动对系统影响的不足,建立了考虑电动机转速波动影响的游梁式抽油系统动态参数仿真数学模型。模型由描述曲柄运动规律的非线性常微分方程和描述杆、管、液耦合振动的偏微分方程组组成。因为两个单元的数学模型是通过一个独立变量相互耦合的,因此通过对独立变量迭代计算便可分别对两个单元进行独立的仿真计算。根据独立模块仿真方法建立的游梁式抽油系统动态仿真软件,具有仿真计算简单、精度较高等优点。

主题词 游梁式抽油系统 动态参数 仿真 数学模型 自S1G1Gibbs于1963年首先建立了有杆抽油系统动态参数的一维波动方程仿真模型以来[1],国内外学者先后建立了有杆抽油系统杆液耦合振动仿真模型[2,3]与杆、管、液耦合振动仿真模型[4]。但这些研究都未考虑电动机转速波动对系统动态的影响,即将电动机转速视为常数。对于低转差率电动机所驱动的有杆抽油系统,这种模型不会产生大的误差,但是对于应用越来越多的高转差率电动机或超高转差率电动机所驱动的有杆抽油系统来说,这种模型将带来较大误差。针对上述不足,笔者在有杆抽油系统动态一维仿真模型的基础上,考虑了电动机转速波动对抽油杆柱振动地面边界条件的影响[5],建立了描述曲柄运动规律的数学模型。拟在目前有杆抽油系统杆、管、液耦合振动仿真模型的基础之上,研究电动机转速波动对杆、管、液耦合振动地面边界条件的影响,从而进一步完善和发展有杆抽油系统动态参数的计算机仿真技术。

(2)不考虑电动机转子到抽油机悬点各传动副的间隙与传动件的弹性变形;

(3)井筒内为油水混合液,且动力粘度L、井液温度、井口回压与泵吸入口压力均为常数;

(4)油井是铅直的,且抽油杆柱与油管柱同心;(5)不考虑泵阀的阻力损失。

根据上述假设,在建立有杆抽油系统动态仿真的数学模型时,可将系统分成两个单元,一是由电动机到悬点的地面机械传动单元;二是井下抽油杆柱、油管柱与液柱的耦合振动单元。

11曲柄运动规律的数学模型

当不考虑抽油机地面传动机构各传动副的间隙与传动件的弹性变形时,确定了曲柄的运动规律也就确定了地面传动机构各运动件的运动规律。图1为研究曲柄运动规律的力学模型。由机械系统动力学理论,可得曲柄运动规律微分方程组

JeH+H|

矩,N#m;

t=0

&

系统的力学与数学模型

为便于研究问题,做如下假设:(1)电网供电电压与供电频率为常数;

XXX

#2eH=Med-Mef2dH=0,H|

#

H=0

=H|H=

#

(1)

2P

式中 Med)))转化到曲柄轴处的系统等效驱动力

本课题为原中国石油天然气总公司/九五0科技攻关项目。

马德坤,教授,博士生导师,生于1935年,1957年毕业于北京石油学院研究生班,现从事石油矿场机械的教学与科研工作。本刊编

(收稿日期:2000-09-26;修改稿收到日期:2000-12-26)

委。地址:(637001)四川省南充市。电话:(0817)2642614。第一作者董世民简介见本刊2001年第5期。

2001年 第29卷 第6期董世民等:游梁式抽油系统动态参数仿真的综合数学模型 47

Mef)))转化到曲柄轴处的系统等效阻力力矩,N#m;

Je)))转化到曲柄轴处的系统等能转动惯量,kg#m;

H)))任意时刻t曲柄相对于悬点下死点时曲柄所在位置的转角,rad

。

2

9vr9fr2*

Q=-Q-rArrAr

dt2

*

-Q+vr+QrArMrrrArMrfvf

dt

9fr9vr

=ErAr 描述油管柱纵向振动的偏微分方程组为

9vt9ftQ=-QtAttAtMttvt+QrArMtfvf

9ft9vt

=EtAt (2)

(3)

描述液柱振动的偏微分方程组为9vf9vfQ9pfrArMrf+QtAtMtf

+vf+=g-vf+ff(Ati-Ar)

图1 曲柄运动规律力学模型

*

QQrAr-MrrtAtMtt++vr+vtdtf(Ati-Ar)f(Ati-Ar)

式(1)中,由于无法预先确定t=0时曲柄转动的角速度,在此才引入了曲柄转动的周期性条件

#

9pfQ9vf9pff++vf=0fT9pf(4)

式中 Qr)))抽油杆材料密度,kg/m;

3 Qt)))油管材料密度,kg/m;

3

H|H=0=H|

#

H=2P。另外,式(1)中的等效驱动力矩

Med、等效阻力矩Mef与等能转动惯量Je的计算方法见文献[6],这里不再赘述。当确定了曲柄的运动规律后,便可以应用机构分析方法确定任意时刻t抽油机悬点相对于上死点向下的位移u

21杆、管、液耦合振动的数学模型

杆、管、液耦合振动的数学模型由描述抽油杆柱、油管柱与液柱振动的偏微分方程、边界条件与初始条件组成。

(1)杆、管、液耦合振动的偏微分方程 首先引入如下符号:

fr(x,t))))抽油杆柱上的横截面x在

时刻t时的轴向拉力,N;

vr(x,t))))抽油杆柱上的横截面x在时刻t时相对于悬点向下的运动速度,m/s;

ft(x,t))))油管柱上的横截面x在时刻t时的轴向拉力,N;

vt(x,t))))油管柱上的横截面x在时刻t时向下的运动速度,m/s;

Qf(x,t))))油管内液体在井深x处与时刻t时的密度,kg/m;

pf(x,t))))油管内液体在井深x处与时刻t时的压力,Pa;

vf(x,t))))油管内液体在井深x处与时刻t时向下的运动速度,m/s。

描述抽油杆柱纵向振动的偏微分方程组为

3

*[6]

Ar)))抽油杆横截面积,m2; At)))油管横截面积,m2; Er)))抽油杆材料弹性模量,Pa; Et)))油管材料弹性模量,Pa; Ati)))油管内圆面积,m;

Mrr、Mtt、Mtf、Mrf)))阻尼系数,具体计算方法参考文献[4]。

式(4)中油管内液体密度Qf和压力pf之间有如下关系

Qf=

(1-nw)Qo+nwQw

-Co(p-p)-Cw(p-f0+nwef(1-nw)e

p)

。

2

(5)

式中 nw)))含水量;

p0)))标准压力,Pa;

Qo)))原油在标准压力下的密度,kg/m;

3 Qw)))水在标准压力下的密度,kg/m;

3

Co、Cw)))原油和水的压缩系数,Pa-1。(2)边界条件 边界条件包括地面边界条件与井下边界条件。其中地面边界条件为

*

vr(0,t)=

dt

(6)pf(0,t)=po

vt(0,t)=0

井下边界条件包括柱塞受力平衡条件、泵筒受

力平衡条件以及流量连续条件,可表示为

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fr(L,t)=PP(t)+Lp[vt(L,t)-vr(L,t)]ft(L,t)=PT(t)+Lp[vr(L,t)-vt(L,t)] duP

(Ap-Ard)+(Ati-Ap)vt(L,t)

dt

=(Ati-Ard)vf(L,t)

(7)

从而使仿真速度变慢。为此,笔者用积分法建立常微分方程组(1)

的仿真模型,而用差分法建立式

(2)至式(11)所组成的偏微分方程组的仿真模型。限于篇幅,不再赘述两个单元仿真模型的具体数学方程形式。

21系统的仿真算法

显然,上述由积分法与差分法所建立的两个单元的仿真模型构成了一个高度耦合的混合系统仿真模型,因此较难建立整体的系统仿真算法。由描述曲柄运动规律的数学模型与描述杆、管、液耦合振动的数学模型可以看出,两个子系统之间具有相互作用和反馈关系,并且可通过一个独立变量将两个系统联系起来。例如,当已知曲柄的运动规律时,便可以确定抽油机悬点的运动规律,从而便可以对杆、管、液耦合振动进行仿真,并确定光杆载荷PRL;当已知光杆载荷PRL时,便可以对曲柄的运动规律进行仿真。为此,提出如下的迭代方法求解这一耦合的混合仿真模型。

1),例如X01+sint-t t[t0

2iMBt020X0iMB

式中 t0)))常数,一般可取t0=25s;

X0)))电动机同步转速n0所对应的角速度; iMB)))皮带与减速箱的传动比。将上式积分可得H=H(t)。(2)由H=H(t)确定悬点位移u*(t)。

(3)对杆、管、液耦合振动进行仿真,求得PRL。

(4)根据PRL对曲柄的运动规律进行仿真,可求得H1=H1(t)及H1=H1(t)。

(5)对于给定的精度要求E,若|H1-H|[E,

##

则所得结果满足精度要求;否则取H(t)=2[H(t)+H1(t)],并重复步骤(2)(4),直至满足精度要求。

显然,应用上述迭代方法对抽油系统动态进行仿真时,曲柄运动与杆、管、液耦合振动两个单元的仿真都是独立进行的,因此笔者将这一仿真方法称为独立模块仿真方法。

3.系统动态仿真软件

根据上述建立的数学模型、仿真模型与独立模块仿真方法,笔者开发了游梁式抽油系统动态块仿

(下转第56页)

#

#

#

#

#

式中 po)))井口油压,Pa;

L系数,N#s/m;p)))柱塞与泵筒之间的阻力

Ap)))柱塞横截面积,m2;

Ard)))底部抽油杆柱的横截面积,m2;

uP(t))))柱塞相对于泵筒向下的位移,m;

PP(t))))作用于柱塞上的液体载荷,N; PT(t))))油管与泵筒连接横截面所受的向下的轴向拉力,N。

uP(t),PP(t)与PT(t)由以下公式计算uP(t)=u+

*

Q

t

vr(L,t)dt-

Q

t

vt(L,t)dt

(8)

PP(t)=Ap[pf(L,t)-p]-Ardpf(L,t)(9)PT(t)=App-psAto-pf(L,t)Ap+pf(L,t)Ati

(10)

式中 p)))泵筒内液体压力,Pa,它取决于泵阀的开关状态;

Ato)))油管外圆面积,m2;

Ati)))油管内圆面积,m2; ps)))套管内压力,Pa。

(3) 选取如下初始条件

vr(x,0)=0fr(x,0)=0

vt(x,0)=0ft(x,0)=0vf(x,0)=0dpf(x,0)

=Qfgdx

pf(0,0)=po

(11)

#

H=

(12)

系统仿真模型与仿真算法

11系统的仿真模型

上述建立的游梁式抽油系统动态仿真综合数学模型,由描述曲柄运动规律的常微分方程组与描述杆、管、液耦合振动的偏微分方程组所组成,这是一个高度耦合的混合数学模型。因为有杆抽油系统为连续系统,因此可将变量离散后用积分方法或差分方法建立系统的仿真模型。由于式(1)中含有

#2

H的非线性项,其差分方程为非线性代数方程,

56 石 油 机 械2001年 第29卷 第6期

塞转动则会导致抽油杆柱连接松脱现象。为此,在抽油杆与螺旋阀罩之间设计了一旋转接箍,其作用是使柱塞的转矩不被传递到抽油杆柱上。

柱塞与阀罩为刚性连接,阀罩与下部柱塞亦为刚性连接。上部柱塞与泵筒之间为自由滑动间隙配合,与抽油杆则通过旋转接箍柔性连接。这样当柱塞总成向下运动进入下冲程时,上部柱塞、阀罩和下部柱塞作为一个整体相对于泵筒单向间歇式转动,而对抽油杆基本上没有施加转矩,从而达到改善抽油泵耐磨损性能的目的。

螺旋柱塞式旋转柱塞

图2所示为螺旋柱塞式旋转柱塞总成结构示意

图。这种柱塞总成的旋转接箍、下部柱塞与螺旋阀

结 论

(1)两种结构的旋转柱塞的排油槽的横截面积比进油孔横截面积大得多,且使柱塞总成产生旋转的螺旋阀罩和上部柱塞刚好位于下部柱塞之上,因

图2 螺旋柱塞式旋转柱塞

1)抽油杆;2)旋转接箍;3)上部柱塞;4)阀罩;5)下部柱塞;6)泵筒

此在没有明显限制原油流动的情况下可实现柱塞转动,从而改善抽油泵的性能。

(2)螺旋槽的旋向可左、可右,但必须使产生的转矩有利于柱塞总成各部件的螺纹连接。

(3)柱塞各部件的材料与普通柱塞总成的材料可相同,亦可不同。

(4)螺旋槽的螺旋角越大,产生的转矩越大。

参 考 文 献

1 SnowJM1RotatingPlungerforSuckerRodPump.US

Patent5660534,1997

(本文编辑 谢守平)

罩式旋转柱塞总成结构相同,但阀罩结构不同。此阀罩的出油槽为沿轴向延展的细长槽,原油从这些槽中排出时,不产生转矩。此外,这种柱塞总成除了普通柱塞外,又在阀罩上方增设了一个上部柱塞。上部柱塞的外表面带有螺旋槽,当原油通过阀罩的细长槽排出时,必然通过这些螺旋槽和泵筒间的间隙继续向上流动。流经螺旋槽的原油在螺旋槽的上边缘分解出一水平分速度,从而对上部柱塞产生一个顺时针方向(从顶部观看)的转矩。上部

(上接第48页)

真软件,该软件能对悬点示功图、泵示功图、电动机瞬时转速、电动机实耗功率及系统的其它动态参数进行仿真计算。大量的现场生产井与试验井系统动态参数仿真结果与实测结果的对比表明,软件具有较高的仿真精度,能满足工程实际应用的要求。

了游梁式抽油系统这一耦合混合数学模型的仿真算法问题,具有仿真计算简单、精度较高等优点。

参 考 文 献

1 GibbsSG.Predictingthebehaviorofsuckerrodpumpingsystems1ShellDevelopmentCo1,HoustonTexas,J.P.T,1963:116121

2 DotyDR,SchmidtZ.AnImprovedModelforSuckerRod

Pumping.SPE10294,1981

3 LekiaSDL,EvansRD.ACoupledRodandFluidDy-namicModelforPredictingtheBehaviorofSuckerRodPumpingSystems.SPE21664.1991

4 余国安,乌亦炯,王国源.有杆泵抽油井的一种新的数

学模型.石油机械,1988,16(3):2431,32

5 董世民,崔振华,马德坤.电动机转速波动的有杆抽油

系统预测技术.石油学报,1996,17(2):1381456 董世民,张世军.抽油机设计计算与计算机实现.北京:石油工业出版社,1994:1719

(本文编辑 李学富)

结 论

当考虑电动机转速波动对游梁式抽油系统动态参数的影响时,游梁式抽油系统动态参数仿真的数学模型是由描述曲柄运动的非线性常微分方程与描

述杆、管、液耦合振动的偏微分方程组所组成的一个高度耦合的混合数学模型。由于两个单元的数学模型是通过一个独立变量相互耦合的,因此通过对独立变量的迭代计算,便可分别对两个单元进行独立的仿真计算。笔者所建立的独立模块仿真方法较好地解决

waterinjectionwell

ZhaoNianhe(ChunliangOilProductionPlant,ShengliPetroleumAdministration,BoxingCounty,ShandongProvince),GengYongjun,XuHaifeng,etal.ApplicationofLWBmultiphasepumpsinoilfields.CPM,2001,29(6):38~39

Tolowerthebackpressureofoilandgaspipelinesinremoteareas,andtoimprovetheproductivityofoilwells,LWBmultiphasepumpsareadoptedtomodifytheoilandgasagtheringsysteminChunliangOilProduc-tionPlantinShengliOilfield.Thestructure,operatingprincipleandcharacteristicsofthemultiphasepumpareintroduced,itsfieldapplicationisdescribed,andtheeconomicbenefitobtainediscommentedindetail.

SubjectConceptTerms oilandgasgathering multiphasepump application economicbenefitZhangYong(MachineShopofDaqingPetrochemicalWorks,DaqingCity,HeilongjiangProvince).Leak-agecausesofslurryoilsteamgeneratortubebundleandreconditioningtechnique.CPM,2001,29(6):40~42

Theleakageofslurryoilsteamgeneratortubebundleismainlycausedbythecracksproducedinthepipecouplingsontheheatexchangetubeandtubeplateconnectingareaandthecracksonthesurfaceofthetubeplates.Thekeypointsofthereconditioningtechniqueliein:eliminatingthoroughlythecracksinthepipecou-plingsandonthetubeplatesurfaceandremovingtheoilstain;controllingpreheatingtemperaturefortubeplateweldingat200e;adoptingproperweldingprocessandweldingrodtoreduceweldingstressanddeformationandensureweldingqualityofpipecouplings.

SubjectConceptTerms steamgenerator tubebundle leakage cause reconditioningWangZhenying(ResearchInstituteofPetroleumExplorationandDevelopment,CNPC,Beijing),LinJian,ShiTaibe,etal.Computersimulationofdrillstringaxialvibrationandonlinemonitoringofbottomholecondition.CPM,2001,29(6):43~45,51

Basedonthecharacteristicsofaxialvibrationofthedrillstring,andbyintroducingthegeneralizedstatevec-torandthegeneralizedtransfermatrixmethod,acomputersimulationmodelforarbitrarydrillstringassemblyissetup,whichcanrevealactualaxialvibrationofthedrillstringassembly.Bymeansoftheaxialvibrationinforma-tionprocessingandanalysisofdownholeworkingconditionsandrockproperty,onlinemonitoringofbottomholeconditionscanberealized.

SubjectConceptTerms drillstring axialvibration computersimulation model

bottomholecondition monitoring

DongShimin(MechanicalEngineeringInstituteofYanshanUniversity,QinhuangdaoCity,HebeiProvince),MaDekun,LiXuefeng.Acomprehensivemathematicalmodelforsimulationofdynamicparameterofbeampumpingsystem.CPM,2001,29(6):46~48,56

Onthebasisofthepresentsimulationmodelofthecoupledvibrationoftherodstring,tubingstringandflu-idcolumn,themathematicalmodelusedfordescribingthemotionregularityofthecrankisestablished.Thein-fluenceofthefluctuationofthecrankrotatingspeedonthemovementofthepolishedrodandonthesurfaceboundaryconditionsoftherodstringvibrationistakenintoaccount,andadnewcomprehensivemathematicalmodelfordynamicsimulationofbeampumpingsystemisestablished.Thismathematicalmodelisahighlycou-pledcompoundmodelwhichconsistsoftheordinarydifferentialequationssetandthepartialderivativeequationsset,thereforeanindependentunitsimulationcomputingmethodissetupbywhichthesimulationcalculationoftwounitscanbecarriedoutindependently.

SubjectConceptTerms beampumpingsystem dynamicparameter simulation

Mathematicalmodel

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本文编号：179363