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非线性算子不动点及分裂可行问题解的迭代逼近

发布时间:2018-04-26 09:38

  本文选题:Ishikawa型算法 + Mann型算法 ; 参考:《上海师范大学》2017年博士论文


【摘要】:本学位论文在无限维实Hilbert空间或Banach空间框架下研究了变分不等式问题、非线性算子不动点问题及分裂可行性问题.为了解决这些问题,本文利用投影算子技巧、半闭原理等工具改进了之前文献中的外梯度方法、投影收缩方法、阻尼方法、混合方法、粘性迭代方法,并证明了修正算法的收敛性.其结果改进、推广与补充了之前文献中的相应结果.全文共分六章.第一章,介绍了分裂可行问题的研究背景与现状,并简述了本文的主要工作与结构安排.第二章,回顾了文中将要用到的一些基本概念和预备知识.第三章,研究涉及伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题.在Hilbert空间中,研究外梯度方法,用以解决涉及伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题.我们构造一个Ishikawa型外梯度算法来逼近涉及Lipschitz伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题之公共解,进一步,我们也构造了一个Mann型外梯度算法来逼近涉及非Lipschitz伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题之公共解.在一定条件下,我们证得,由构造的算法产生的序列弱收敛于分裂可行问题与不动点问题的公共解.本章得到的结果推广和改进了一些文献中相应的结果.数值试验说明了理论结果的可行性.第四章,在p-一致凸、一致光滑实Banach空间框架下,通过对Bregman拟严格伪压缩映象定义以及混合投影的研究,构造新的混合投影算法,用来逼近Banach空间中分裂可行问题与不动点问题的解.并证明了所构造的算法产生的序列强收敛于分裂可行问题与不动点问题的公共解.本章得到的结果推广和改进了一些文献中相应的结果.数值试验说明了理论结果的可行性.第五章,本章主要目的是研究寻求邻近分裂可行问题、不动点问题及变分不等式问题之公共解的收缩投影方法.我们借助收缩投影技巧,构造恰当的迭代算法去逼近邻近分裂可行问题、不动点问题及变分不等式问题的公共解,并证明了所构造算法的强收敛性.第六章,本章主要目的是研究邻近分裂可行问题的范数最小解,我们证得,在Hilbert空间中由构造的算法生成的序列强收敛于邻近分裂可行问题的范数最小解.本章得到的结果推广和改进了一些文献中相应的结果.数值试验说明了理论结果的可行性.
[Abstract]:In this paper, we study the variational inequality problem, the fixed point problem of nonlinear operator and the splitting feasibility problem under the frame of infinite dimensional real Hilbert space or Banach space. In order to solve these problems, this paper improves the external gradient method, projection contraction method, damping method, hybrid method, viscous iteration method and so on by means of projection operator technique and semi-closed principle. The convergence of the modified algorithm is proved. The results are improved to extend and supplement the corresponding results in previous literatures. The full text is divided into six chapters. In the first chapter, the research background and present situation of splitting feasible problem are introduced, and the main work and structure arrangement of this paper are briefly described. In the second chapter, we review some basic concepts and preliminary knowledge that will be used in this paper. In chapter 3, the splitting feasible problem and fixed point problem of pseudo contractive mappings are studied. In Hilbert space, the external gradient method is studied to solve the splitting feasible problem and fixed point problem involving pseudo contractive mappings. We construct an Ishikawa type external gradient algorithm to approximate the common solutions of split feasible problems and fixed point problems involving Lipschitz pseudo contractive mappings. We also construct an Mann type external gradient algorithm to approximate the common solutions of split feasible problems and fixed point problems involving non- pseudo contractive mappings. Under certain conditions, we prove that the sequence generated by the constructed algorithm converges weakly to the common solutions of split feasible problems and fixed point problems. The results obtained in this chapter extend and improve the corresponding results in some literatures. Numerical experiments show the feasibility of the theoretical results. In chapter 4, under the framework of p-uniformly convex and uniformly smooth real Banach spaces, a new hybrid projection algorithm is constructed by studying the definition of Bregman quasi-strictly pseudo-contractive mappings and the mixed projection. It is used to approximate the solutions of split feasible problem and fixed point problem in Banach space. It is proved that the sequence generated by the proposed algorithm converges strongly to the common solutions of split feasible problems and fixed point problems. The results obtained in this chapter extend and improve the corresponding results in some literatures. Numerical experiments show the feasibility of the theoretical results. In chapter 5, the main purpose of this chapter is to study the constrictive projection method for finding common solutions of adjacent splitting problems, fixed point problems and variational inequality problems. By means of the technique of contraction projection, we construct an appropriate iterative algorithm to approximate the common solutions of the adjacent splitting feasible problem, fixed point problem and variational inequality problem, and prove the strong convergence of the constructed algorithm. In chapter 6, the main purpose of this chapter is to study the norm minimum solution of the adjacent splitting feasible problem. We prove that the sequence generated by the constructed algorithm converges strongly to the norm minimum solution of the adjacent splitting feasible problem in Hilbert space. The results obtained in this chapter extend and improve the corresponding results in some literatures. Numerical experiments show the feasibility of the theoretical results.
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O177.91

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本文编号:1805463

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