涡轮发动机三维多场耦合数值仿真的数学模型

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上 海 理 工 大 学 学 报
第 23 卷 第 3期 J. University of Shanghai for Science and Technology Vol.23 No.3 2001

文章编号： 1007-6735(2001)03-0189-04

涡轮发动机三维多场耦合数值仿真的数学模型
冯国泰,　黄家骅

,　李海滨,　王松涛,　顾中华
(哈尔滨工业大学 发动机气动研究中心, 哈尔滨 150001)

摘要 给出了用于发动机多场耦合数值仿真的统一的数学模型, 这一模型由于采用了广义控 制体系, 在用来求解非定常气 热 弹耦合的变域差分问题时很方便. 讨论了统一的数学模型 在不同场的演化, 分析了多场耦合的 4 种类型及发动机多种层次的物理模型与数学模型. 关键词 涡轮发动机 中图分类号 V 21 数值仿真 多场耦合 文献标识码 A 数学模型

随着计算机与计算流体力学的发展 , 大型复 杂区域流场并伴有多场耦合的数值模拟已成为可 能. 多级压气机 多级涡轮与燃烧室的三维定常 与非定常黏性流的计算已经非常普遍[1~6]. 国外在全流场与多场耦合数值仿真方面已开 展了一些工作[7~10]. 文献[7]给出涡轮发动机单工 质的基本方程, 但发动机整体的不同层次仿真的 数学模型并不清晰. 本文在文献[11]的基础上, 力 图给出完整的数学模型.

如在涡轮内要考虑有冷气掺混的流场及热辐射问 题, 在燃烧室内还要考虑燃烧 扩散和多相流. ? ?t

∫∫∫ ρ dV + ∫∫ ρ ( w ? w
V S

S ) ?d S

=

& ∫∫∫ m
V

c

dV

( 3)

? ?t

1
1.1

涡轮发动机三维多功能多场耦合 数值仿真基本方程
广义雷诺输运定理 控制面 S 以速度 VS 运动, 则积分形式的广义 ? ?t

∫∫∫ ρw d V + ∫∫ ρw (w ? w ) ? d S + ∫∫∫ (2ρω × w ? ω r ) d V = & ∫∫ (? IP + ' ) ? d S + ∫∫∫ m V d V + ( 4) ∫∫∫ ρf d V
V S S 2 V S V c c V m V S S

雷诺输运定理为 D dt

∫∫∫

? dV = ? V ?t

∫∫∫ ? dV + ∫∫ ? (V ? V
V S

S

) ? d S (1)

对应微分形式为 D? ?? = + (V ? VS ) ? ?? dt ?t ( 2) 式中

∫∫∫ ρe d V +∫∫ [ ρe(w ? w )] ? d S = ∫∫ q d S + ∫∫ w ? ( '? IP) ? d S + & ∫∫∫ ρQ d V + ∫∫∫ m i d V + ∫∫∫ ρh d V + ∫∫∫ ρ f ? w d V
S S V V * c c V V m

(5)

h
q Q ' wS

1.2 　三维气 热 弹多场耦合动力学积分方程组 对于涡轮发动机, 由于流场 温度场和应力 场等多场同时存在 , 要进行发动机仿真必须考虑 多种场的耦合计算及各种场内的复杂物理过程.
收稿日期：　2001-04-28 基金项目： 国家自然科学基金资助项目(59976007) 作者简介：　冯国泰(1939－), 男, 教授.

内部单位质量热源(如化学反应热) 热流密度 单位质量热辐射及其他换热 黏性应力张量 控制体运动速度 质量源(密流) 质量源速度

& mc
Vc

190
* ic fm

上 海 理 工 大 学 学 报

2001 年 第 23 卷

质量源焓值 单位质量的质量力 单位张量 静压

其中

I P

式中

1.3　　三维气 热 弹等多场耦合动力学微分方程组 ?ρ & + ? ? (ρw) = mc + wS ? ?ρ ?t
? ( ρw ) + ? ? (ρww + IP ) + 2 ρw × w ? ρω 2 r = ?t & ? ? Π + ρ fm + mc w c + w S ? ?(ρw )

ε = 1 [ ?w + ( ?w) T ] ; β = ? E α 2 2ν vE E λ= ; G= (1 + v))(1 ? 2v ) 2(1 + ν ) E ,ν , G 杨氏模量 泊松比和剪切模量 G, λ 拉梅常数 α 无应力时温度升高一度引起的 正应力变化, 即线膨胀系数

( 6)

ρ ?e = ? ? ( Π ? ?w ) + ? ? ( λ?T ) + f m ? ?w ?t ?t ?t
(7)

(11)

3

?e + ? ? [(e + p ) ] = w ?t ? ? q + ? ? (Π ? w ) + ρh + ρf m ? w + & * ρQ + ρω 2 rv + mc i w

不同耦合问题对应的不同数学模 型与耦合边界条件
旋转部件(压气机转子 涡轮转子 等)均存在

3.1　　气 弹耦合问题 (8) 气 弹耦合问题, 如压气机的颤振问题 , 压气机与 涡轮叶片震动 扭转恢复等问题. 对于静子中一 些由于气动引起的振动问题也是气 弹耦合问题. 气 弹耦合问题主要是三维非定常流场和固 体振动的耦合求解. 对应的微分方程应是式(6) (8). 在耦合计算中, 既要考虑气体与固体之间介 面空间耦合 , 又要考虑气体与固体之间界面上的 作用力耦合. 对于界面上的空间耦合引起网格的 变化, 如果振动引起的运动为控制体的运动速度 ws , 则有 ? ?t 对于微元控制体 ? dV ? ? ? w = 0 S ?t 对界面的作用力耦合 FA ( rΓ , t ) = ? N S ( rΓ , t ) 3.2　　热 弹耦合问题 耦合方程为(9)和(10), 是单一固体内部场的 耦合, 属于非线性方程组的耦合问题. 难点是其 边界条件的给定, 边界条件的给定则关系到气 热 弹的耦合问题. 3.3　　气 热耦合问题 可用方程(3 ~ 5)或(6 ~ 8)来求解, 对于气体与 固体界面应有如下耦合条件: (14) (13)

( )

c

+ w S ??e

上述方程中, 控制体随时间而变化的影响仅 体现在方程右端的源项中.

２　　不同场方程的演化
2.1　　气动力学方程组 在考虑多组分流时, 对应方程(3) ~ (8)中的主 要变量应为多组分流的平均参数. 采用微分方程 (3) (8)要增加组分连续方程 ?ρ i + ? ? [ ρ i ( w ? u i )] = m ic + Qi ?t 组分的速度 式中 ui (9)

ρi & mic Qi

∫∫∫ dV ? ∫∫ w
V S

S

?d s = 0

(12)

组分密度 组分 i 连续源质量密度 组分 i 在化学反应中单位时间

单位体积的生成质量 在方程(3 9)中, 对于压气机在一些情况下 有蒸汽喷入问题,而对于涡轮则有冷气与热辐射 问题,对于燃烧室还要补充很多方程 , 如化学反应 式等. 2.2　　固体应力场与温度场的基本方程 本文不讨论弹塑体与流变体. 在弹性条件下, 方程(6) ~ (8)可简化为 ρ ? w = ? ? Π + ρ fm ?t 2
2

(10)

式中

w

变形向量 Π = 2Gε + λI? ? w + βIδT

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191

? λ ?T ?n

SΓ

= q AΓ

(15) (16)

提出 4 个计算层次. a. 燃烧室内冷态流场模拟, 进出口进行热平 衡与热阻计算. b. 不考虑化学反应 , 仅给出燃料源与冷气掺 混源的热对流 热辐射的流场求解. c. 不考虑化学反应仅给出燃料源 , 考虑冷气 掺混与气 热 弹耦合模拟. d. 考虑化学反应与热辐射 , 考虑冷气掺混与 气 热 弹耦合.

TS Γ = T A Γ

气 热耦合的求解难度不在于固体温度的求 解, 而在于壁面黏性边界层 温度边界层与壁面 分离区的求解. 一般气 热耦合与冷气掺混有关 , 因此, 气动方程与求解要复杂一些. 3.4 气 热 弹耦合问题

气 热 弹耦合问题主要是在热端部件. 在 热端静止部分如果变形不大, 没有振动问题, 只求 解气热耦合问题即可. 但热变型比较大或需要考 虑振动问题时, 必需研究气 热 弹耦合问题. 有 冷气掺混的燃烧室 涡轮叶片内复杂的流场和气 冷结构均可产生很强烈的气 热 弹耦合问题. 对 于涡轮转子的动应力求解必须进行气 热 弹耦 合的分析与研究. 气热弹的耦合包括气弹 气热 与热固耦合 , 其方程与界面的耦合条件也比较复 杂, 用方程(3) ~ (5)或(6) ~ (8). 气热固的耦合条件 是方程(12) ~ (16).

5

结束语
为了建立三维多功能的发动机数值仿真试验

台, 本文给出了用于发动机多场耦合数值仿真的 统一的数学模型, 这一模型由于采用了广义控制 体, 可用来求解非定常气 热 弹耦合的变域差 分问题 本文讨论了统一的数学模型在不同场的 演化 讨论了多场耦合的 4 种类型, 并给出了相 应的物理模型 数学模型与耦合边界条件 根据 目前计算机的速度与算法的发展, 在开始建立发 动机数值仿真试验台时, 应由简到繁, 因此本文讨 论了流场与多场耦合的多种层次的物理模型与数 学模型. 由于篇幅上的原因, 本文仅给出数学模 型的框架, 在仿真时还要在数学模型上作进一步 的工作.
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4

不同层次的简化模型

4.1　　冷气掺混问题 在发动机的流场仿真中, 热端的冷气掺混是 一个非常关键的问题. 一方面要保证冷却效果 , 另一方面还要减少冷气掺混引起的损失. 相应的 研究有如下 6 个层次. a. 应用经验公式给出冷气的分布源, 这种方 法最简单. b. 应用方程(9)计算各种组分, 给出各种组分 的分布源, 这种求解方法计算时间稍长. c. 应用方程(9)计算各种组分 , 并计算不同区 域的 R 与 k, 给出壁面的喷射速度与热力参数. 这 一方案仅适用一列叶栅计算或局部燃烧室的流场 计算, 可用来进行发动机局部仿真. d. 通过气 热耦合求解冷气掺混问题. e. 通过气 热 弹耦合求解冷气掺混问题. f. 在求解中考虑热辐射的影响. 4.2　　燃烧问题 燃烧室仿真不但有多相流的问题, 还有热扩 散 浓度扩散及化学反应问题 , 还有冷气掺混与 气 热 弹耦合问题. 在不考虑多相流的条件下 ,

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FENG Guo-tai, HUANG Jia-hua, LI Hai-bin, WANG Song-tao, GU Zhong-hua
(Engine Aerodynamics Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract： In the paper a mathematical model of three-dimensional multi-field couple in gas turbine engine is developed to establish numerical simulation test-bed. Adopting generalized control system, this model could be used to solve coupling question of unsteady aerodynamics, heat transfer and elasticity in varying region. On the other hand, evolation of the model according to different fields is discussed, including four types of couplings as well as physical and mathematical models of different levels. Key words： gas turbine engine/turbo; numerical simulation; coupling; mathematical model



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