船舶动力定位系统的数学模型

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船舶动力定位系统的数学模型
硕士 童进军 　 　　 　上海交通大学自动化系 [ 200030 ] 博士 何黎明 　 　　　 上海交通大学自动化系 [ 200030 ] 教授 田作华 　 / 博导 　上海交通大学自动化系 [ 200030 ] 　　 　 　 摘 要 阐述了船舶动力定位系统的发展 ,给出了完整的动力定位系统的船舶低频与高频运 动、 推力器 、 、 、 风 浪

流等数学模型 ,最后给出了综合运动模型 。 关键词 　 船舶 　 动力定位 　 数学模型 　 高频运动 　 低频运动 中图分类号 　 U661. 3

0　 　 前 言
　　 随着人们对海洋资源开发 , 海洋探索的范围越 来越广 。人们对深海作业的船舶以及其他浮式生产 系统 ( 包括半潜平台 , 钻进平台 ) 的动力定位系统
( Dynamic Positioning System ,简称 DP 系统) 的研究

推力器的数学模型 。最后提出了一个综合的运动模 型。

1　 船舶运动数学模型
1. 1 　 运动学方程

也日益重视 。DP 系统就是如何在有风 、 、 浪 流的干 扰情况下 ,不借助锚泊系统 ,利用自身的推力器系统 使得船舶保持一定的位置和角度 , 或者按照预定的 运动轨迹运动 。动力定位系统通常包括三个子系 统 :a) 机械 、 电子和声学装置 - 用于测量船舶角度和 位置的传感器系统 ; b) 执行机构 - 安装于船体各部 分的推进器以产生需要的推力来推动船舶运动 ;c ) 控制器 - 根据由传感器系统所提供的信息来选择合 适的方法控制执行机构 。从上个世纪 60 年代以来 , 动力定位系统在商业中应用已经有很大的发展 。最 早的 DP 系统是采用传统的 PID 控制器串联低通或 陷波滤波器的方法 。到上世纪七 、 八十年代后 ,基于 最优化控制理论和卡尔曼滤波的控制方法被引入到
DP 系统 [ 1 ,2 ,3 ] 。

在有风 、 、 浪 流作用下的复杂海况中 , 无约束的 船舶表现为六自由度的运动 。而在实际的 DP 系统 中 ,只需要考虑三个自由度的运动 : 纵荡 、 、 横荡 艏摇 运动 。为了描述船舶的运动 , 需要建立两个参考坐 标系 ( 如图 1 所示) , 一个是相对于地球的固定坐标 系 X E O Y E , 一个是相对于船舶的随船坐标系 X O Y , 两者的 Z 轴垂直指向地心 , X Y 平面与静水面重 合 。随船坐标系的原点取在船舶的中心线上 , 离重 心点的距离是 x G 。

船舶在海面上的综合运动很复杂 ,一般分为风 、 流、 二阶波浪力引起的低频运动和由于一阶波浪力 引起的高频运动 。由于高频运动仅仅表现为周期性 的振荡而不会导致平均位置的改变 , 为了避免不必 要的能量浪费和推力器的磨损 , 一般从船舶测得的 综合位置信息分离出低频信号然后加以控制 , 而不 对高频信号进行控制 。 因此 , 建立一个完整的合理的数学模型是船舶 动力定位系统控制的首要条件 。本文给出了针对船 舶动力定位控制系统所应用的船舶运动模型 , 包括 低频运动模型 ,高频运动模型 ,同时还给出了作为环 境干扰力的风 、 流等数学模型以及考虑动态特性的
船舶工程 2002 年第 5 期 图1　 固定坐标系和随船坐标系

　　 定义固定坐标系下船舶的位置和艏摇角度向量 η= [ x , y , Ψ ] T , 以及随船坐标系下的纵荡 、 横荡 、 T 艏摇速度向量 ν= [ u , v , r ] 。可得到如下关系 : η = J ( Ψ)ν ( 1) 其中转换矩阵 J ( Ψ) 为 : cosΨ - sin Ψ 0 ( 2) J ( Ψ) = sin Ψ cosΨ 0
0 0 1

? ? 27 　

1. 2 　 船舶低频运动模型

根据文献 [ 1 ] ,可以得知船舶的低频运动模型为 ν ( 3) M L + D (ν - ν) = τ + ω L L L c 式中 ν = [ u L , v L , rL ] 表示低频速度向量 ,ν = [ u C , L C τ 是控制力和力矩 , ωL = v C , r C ] 是流速度向量 , L
[ωu ,ωv ,ωr ] 是零均值白噪声 , 用于描述船舶未建模

h ( s) =

Kw s

ω s + 2ξ 0 s + ω0
2 2

( 8)

的动态特性和扰动 。惯量矩阵 M ( 包括水力附加质 量) 满足正定要求 M = M T > 0 如下 :
m - Xu M =

0
m - Yv m x G - Yr

0
m xG - Yr Iz - N r ( 4)

0 0

m 表示船舶质量 , I z 是转矩惯量 , 水力在纵荡 、 横

荡、 艏摇三个方向由于各自加速度引起的附加质量
X u 、 v 、 r 均被定义为负数 ; 而 Y r 则是由于横荡和 Y N

艏摇的耦合而互相引起的附加质量 。
D 代表线性水动力系数矩阵 ,是严格正定的 : - Xu D =

0
- Yv - Nv

0
- Yr - Nr ( 5)

0 0

由于坐标系转换矩阵 ( 2 ) 的存在 , 使得模型 ( 3 ) 表现 为非线性的模型 , 我们选择在一定的艏摇角的附近 线性化模型 ( 3 ) ,通常在 360° 的范围内选择 36 个点
( 每 10 度一个点 ) 线性化模型 。在这里我们可以通

过选择合适的坐标系使得 Ψd = 0 ,这样我们得到线 性化的低频运动模型如下 : τ x L = A L x L + B L + ELω L
y L = CL x L + ν ( 6)

式中的状态变量 x L = [ηT ,νT ] T , 其中 ηT 代表位置
( 纵荡 、 横荡 、 ) 向量 ; y L 代表三维测量位置向量 艏摇 (包括纵荡 、 横荡 、 艏摇角度 ) ;ν是 3 维测量高斯白

噪声 ;ωL 代表三维扰动变量 。矩阵定义如下 :
03 × 3
AL = I3 × 3 - M
-1

03 × 3
D ; BL = M-1 ;

03 × 3

EL =

03 × 3
M
-1

; CL = [ I 3 × 　 3 × ] 0 3 3

( 7)

1. 3 　 高频运动模型

船舶的高频运动主要是由于一阶波浪力引起 的 ,并且认为纵荡 、 横荡 、 和艏摇三个自由度上的高 频运动是没有耦合的 。根据文献 [ 1 ] ,这三个自由度 的高频运动可以分别看作是附加了阻尼项的二阶谐 波振荡器 : 　 28? ?

式中 ,参数 Kw 与海况有关 , 相对阻尼系数 ξ 小于 1 . 0 , 一般取 0 . 05～0 . 3 ,ω0 表示波浪 P2M 谱中的主
[5] 。

要频率 , 与波浪的有义波高有关 。可见参考文献 对于式 ( 8) 将其转化为状态空间形式可得如下
x H = A H x H + E HωH

的高频运动模型 :

y H = CH x H

( 9)

式中 x H = [ξ , x H ,ξ , y H ,ξ , ΨH ] 分别代表三个自 Ψ x y 由度上的位置和速度状态信号 , ωH = [ ωx , ωy , ω ] Ψ 是零均值的高斯白噪声信号 , 三维向量 y H 分别表示 高频的纵荡 、 横荡位置和艏摇角度 。 式中矩阵定义为 :
Ai

0

0

AH =

0 0

Ai

0 Ai =

0

1

0

Ai

ω - 2ξ 0

2 - ω0

( 10 ) ( 11 )

E H = [ 0 　k 1 　 　k 2 　 　k 3 ] 0 0

T

0 0 0

1 0 0

0 0 0

0 1 0

0 0 0

0 0 1

CH =

( 12 )

2　 环境干扰力模型
2. 1 　 低频风模型

低频的风速 V w 和方向β 可以认为是低速缓 ω
Vω = ωV

慢变化的参数 :

β =ω ω β

( 13 )

其中 ,ωV ,ω 为高斯零均值噪声向量 , 将此模型用状 β 态空间表达法表示 :
x w = Ewωw
T

( 14 )

式中状态向量 x w = [ V w ,β ] , ωw = [ ω , ω ] T 为 ν β w 所受的作用力可以表示为 : ) 0 . 5ρ A f V 2 C X (α w a
) τ = 0 . 5ρ A s V 2a C Y (α w w

高斯零均值噪声向量 , Ew = I 。根据文献 [ 1 ] , 船舶

) 0 . 5ρ A sL V 2 CN (α w a

2. 2 　 低频流模型

与风模型相似 ,同样可以得到流的状态模型 ω ( 15 ) x c = Ec c

船舶工程 2002 年第 5 期

　　 其中 , x c = [ V c ,β , rc ] T 分别表示流速度和方 c 向以及流对艏摇方向的角度 。注意 rc 并代表实际 物理流模型 , 但是可以提高卡尔曼滤波器的性能 。 ωc 为零均值高斯白噪声过程 。

3　 推力器动态模型
　　 推力器系统主要是对安装在船体的各个推力器
( 一般不少于 5 个) 进行推力分配 , 并且借助它们得

　　 将上面的所有描述方程合在一起 , 构成整个船 舶的数学模型 : ω x = Ax + Bu + E ( 17 ) z = Hx + ν T T T 式中 , x = [ x L , x H , x cT , x w ,τT ] T 为状态变量 , u = τ + τ 是输入向量 , 输出向量 z = [ z x , z y , zΨ , z ws , L w
z w d ]分别表示船舶纵荡位置 、 横荡位置 、 艏摇角度 、

到相应的推力和力矩 , 以抵抗作用于船的干扰力和 力矩 。关于多推力器的推力分配问题也是一个优化 问题 ,可参见文献 [ 4 ,6 ] 。 实际的动力定位系统中 , 推力器的动态特性也 是必须要考虑的一个问题 , 因为它可能导致控制输 出的相位延迟和幅值的降低 。推力器的动态模型是 τ = A t hr (τ - τ ) ( 16 ) com 其中 :τ 为控制输入向量 ; com
A thr = diag { - 1 / T 1 , - 1 / T 2 , - 1 / T 3 } 为包含

ν 风速和风向 。 和ω 都为零均值高斯白噪声 。

5　 参考文献
1 　T. Fossen. Guidance and control of ocean vehicles. New York : Wiley ,1994. 2　 Balchen J G. Jenssen N A , Mat hisen E et al. A dynamic positioning system based on Kalman filtering and optimal control. Modeling , Identification and Control. 1980 , Vol. 1 ,No. 3 :135263. 3 　Fung P T K , Grimble M J . Dynamic ship positioning using a self2tuning Kalman filter. IEEE transactions on automatic control. 1983 , Vol. AC228 ,No. 3 :339249. 4　 季春群 . 动力定位系统的控制方程和模型实验 . 海洋工 程 . Vol. 17 , No 4. 5　 陶尧森 . 船舶耐波性 . 上海交通大学出版社 . 1985. 6　 芮世民 . 基于模糊控制海上作业系统动力定位的研究 . 上 海交通大学博士学位论文 ,1999.

三个方向上的时间常数的对角矩阵 。

4　 综合的运动模型

Mathematical Model of Dynamically Positioning System of Ship
—— by Tong J injun , He Liming and Tian Zuohua —

　　Abstract :In t he paper , based on reviewing t he development history of dynamically positioning system , a mat hematical model of dynamically positioning system is established which includes high and low f requency mo2 tion of ship , t hrusters and force of wind , wave and current . And finally , a complete mat h model t hat can be used for cont rolling is given. Key words :Ship 　 Dynamically positioning 　 Mat hematical model 　High f requency motion 　 Low f requency motion

行业信息

沪东中华造船 ( 集团) 有限公司

　　 沪东中华造船 ( 集团) 公司近来推广二项新工艺 , 收到了较好的降本增益效果 。其一是对船舶水线水尺的勘划工艺予于 创新 。以往 ,水线水尺的勘划工艺基本停留在较为落后的状态中 , 难以合理地 、 有效地确保船体制造精度 。有关技术人员决 定对水线水尺勘划工艺进行新的尝试 : 逐渐由船台施工改为平台勘划 。该工艺的创新进一步保证了水线水尺的勘划精度 ,不 仅加快了船体制造进度 ,而且使造船精度跃上了一个新的台阶 。其二是推广实芯 CO 2 焊丝应用 。CO2 气体保护焊已经在船 厂中大面积使用 ,其中药芯焊丝在 CO 2 焊丝中占有主要地位 。为了有效地降低生产成本 ,沪东中华造船集团积极将实芯 CO 2 焊丝在某些生产区域予于推广应用 ,达到了一定程度的突破 。实芯焊丝的价格仅为药芯焊丝的 60 %左右 ,实际应用中抗裂性 ( 邵天骏) 能较好 ,无需清渣 ,适合于打底层焊缝及多层多道焊 ,并在坡口间隙较小时同样可以获得满意的背面成型 。

上海申诚液压气动公司

　　 上海申诚液压气动公司近二年来接获大量船用液压设备订单 ,据不完全统计 ,自 2000 年 10 月至 2002 年 10 月为 57 艘工 程船和出口车客渡船提供了成套液压系统 、 液压油缸及绞车 、 液压系统电器控制台等设备 。其中有 1500 方至 12000 方耙吸式 挖泥船 、 方至 1600 方绞吸式挖泥船和斗轮式挖泥船 、 120 2000 方开体泥驳以及高性能打桩船 。由水利部牵头的 “百船工程” 招 标中 ,该公司已成为液压配套设备的主要供应商 。

船舶用气囊下水工艺有新突破

( 　　 近年来随着气囊下水工艺的推广 ,已制订出 《船舶用气囊上排 、 下水工艺要求》 CB/ T 3837 - 1998 ) 技术指导性行业标准 。 在科学理论的指导下 ,气囊下水工艺从国内推广到国外 ,下水船舶的吨位不断有新的突破 。2000 年 7 月 1 日 ,浙江省台州市 蟥螂船厂用气囊下水了一艘大型渔业船舶 ,船长 98 米 ,宽 16 米 ,自重达到 2200 吨 。近日 ,国营海东船厂新建的 8800 DWT 成 品油轮也将用气囊下水 ,该船长 137 米 ,宽 24 米 ,自重超过 3000 吨 。

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