关于几类广义正则半群的结构

发布时间：2018-07-04 09:30

  本文选题：(n + m)-半群　； 参考：《山东师范大学》2016年硕士论文

【摘要】：本文主要研究几类广义正则半群,其主要思想是利用广义格林关系和根据广义正则半群的幂等元的集合来研究广义正则半群的结构.本文共分四章,具体内容如下：第一章：引言与预备知识.第二章：将格林ρ关系从普通半群推广到(n,m)-半群上,从而给出了ρ-宽广(n,m)-半群,拟强ρ-宽广(n,m)-半群,强ρ-宽广(n,m)-半群的定义.并讨论他们的基本性质.主要结论如下：定理2.1.10设(S,[])是一个(n,m)一半群,ρ∈LC(S),则p(?)Lρ.定理2.1.12设(S,[])是一个(n,m)-半群,ρ∈LC(S),(?)∈Sm,且(?)∈Sm是幂等元,则下列条件是等价的：(1)(?)Lρ(?).(2)[(?)Δ](ρ∩Lρ)(?),并且对于任意的x,y∈S+,使得[(?)x]ρ[(?)y](?)[(?)x]ρ[(?)y].定理2.2.5设S为一个拟强ρ-宽广(n,m)-半群,ρ∈LC(S),(?)∈E,则[(?)ΔSm(?)Δ]是一个拟强(n,m)-ρ宽广子半群.定理2.3.2设S为一个强ρ宽广(n,m)-半群,ρ∈LC(S),则(1)对于任意的(?)∈S+,(?)∈Sm,有[(?)(?)]ρ*=[(?)(?)ρ*]ρ*(2)对于任意的(?)∈Sm,(?)∈S+,有[(?)(?)]ρ+=[(?)ρ+(?)]ρ+.定理2.3.3设S为一个强ρ-宽广(n,m)-半群,p∈LC(S),则对于任意的(?)∈Sm,(?)∈E,有[(?)Δ(?)]ρ*=[(?)Δ(?)ρ*],[(?)(?)Δ]ρ+=[(?)ρ+(?)Δ].第三章：主要刻划了正则Lρ-纯整群并和LR-正则LC-纯整群并的结构.首先定义了C-LC-纯整群并,即C带的LC-纯整群并.然后刻划了左正则Lρ-纯整群并,右正则LC-纯整群并,正则LC-纯整群并和LR-正则LC-纯整群并的结构,描述了这种半群的半织积结构和△一积结构.主要结论如下：定理3.2.7设S一个半群,存在ρ∈LC(S),使S是一个满足(C1)的正则Lρ-纯整群并当且仅当S是有公共C-Lρ-富足半群分量T=[Y;T(?)]的一个满足(C1)的左正则Lρ1-纯整群并S1=[Y;I(?)×T(?)]和一个满足(C1)的右正则￡C2-纯整群并S2=[Y;T(?)×Λ(?)]:关于半群同态φ:(i,x)(?)x,(i,x)∈S1和ψ:(x,λ)(?)x,(x,λ)∈S2的一个织积S1×Tφ,ψS2,其中ρi∈LC(Si)(i=1,2).第四章：刻划了毕竟C-LC-富足半群的结构.首先定义了C-LP-富足半群,利用半群的膨胀概念,定义了毕竟C-LC-富足半群.然后描述了毕竟C-LP-富足半群的结构,主要结论如下：定义4.2.1 半群S称为毕竟C-Lρ-富足半群,ρ∈LC(S),若S的每一个L(ρ)一类含有幂等元,且幂等元是中心.定理4.2.7设S为一个毕竟C-Lρ-富足半群,ρ∈LC(S),(?)是S的幂等元集E的元素,则下列结论成立(1)L(C)是S上的半格同余；(2)L(?)(ρ)是一个毕竟C-Lρ-富足半群；(3)S是Lg(ρ)(g∈E)的半格.定理4.2.8设S为一个半群,p∈LC(S),则下列叙述等价(1)S是只含一个L(C)-类的毕竟C-Lρ-富足半群；(2)S是一个ρ-左消幺半群的膨胀；(3)S是含有一个中心幂等元且满足条件：关于任意x,y∈S2和s∈S(sx,sy)∈p(?)(x,y)∈ρ.
[Abstract]:In this paper, several classes of generalized regular Semigroups are studied. The main idea is to study the structure of generalized regular Semigroups by using generalized Green's relation and the set of idempotent elements of generalized regular Semigroups. This paper is divided into four chapters, the specific contents are as follows: chapter one: introduction and preparatory knowledge. In chapter 2, we generalize the Green 蟻 relation from ordinary semigroup to (NM) -semigroup, and give the definitions of 蟻-broad (NM)-semigroup, quasi strong 蟻-broad (NM)-semigroup, strong 蟻-broad (NM)-semigroup. Their basic properties are also discussed. The main results are as follows: theorem 2.1.10 Let (S, []) be a (NM) half group, 蟻 鈭，

本文编号：2095621